2008-2009学年度聊城市临清第一学期九年级期中考试
数学试卷
满分120分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本题共l2个小题。每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若
，
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
2．在下列二次根式中，与
是同类二次根式的是
A．
B．
C．
D．
3．方程
的根为
A．
B．
C．
D．
4．已知关于
的方程
有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是
A．－2 B．－
5．下列四个选项中的三角形，与左图中的三角形相似的是
6．若
，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
7．如图，∠C=∠E=90°，AD=10，DE=8，AB=5，则AC的长为
A．4 B．
8．若代数式
的值为9，则
的值为
A．7 B．
9．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3．
A．8．8 B．
10．已知代数式
，下列说法正确的有
①无论取何值，的值总是正数；②的值可正可负也可以是0；③当
时，取得最大值，最大值为
；④当时，取得最小值，最小值为。
A．② B．①③ C．②④ D．①④
11．如图，点P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A、B两点除外），过P点任作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
12．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2．
A．
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
三、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分。只要求填写最后结果）
13．若
，则
_______________。
14．若关于的一元二次方程
的常数项为零，则m的值为____________。
15．若2是关于的方程
的一个根，则以2和k为两边的等腰三角形的周长是____________。
16．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为
17．某药品原价每盒25元。为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过两次连续降低，现在每盒售价16元，则该药品平均每次降价的百分率是___________。
四、解答题（本题共6个小题，共49分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
18．（本题满分8分，每小题4分）
（1）计算：
；
（2）用配方法解方程：
．
19．（本题满分8分）已知一个三角形的三边长分别是1、2
、3，与其相似的三角形的最大边长为
，求较大三角形的周长和面积。
20．（本题满分10分）如图，△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形，并给予证明。
材料：利用二元一次方程组的代入消元法可解形如
①②的方程组，如：由②得
，代入①消元得到关于的方程：
，化简得
，解之得
。将分别代入中，得
。
∴方程组的解为
，
。
问题：请你利用代入消元法解方程组：
①②
22．（本题满分8分）张大叔从市场上买回一张矩形铁皮，他将此铁皮的四个角分别剪去一个边长为l米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为l
23．（本题满分7分）如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B、C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC雨点E。
（1）求证：△ABO∽△DCE；
（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长。
