2008-2009学年度聊城市高唐第一学期九年级期中考试
数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若
,
，则xy的值为
A．2
B．
C．a+b D．a-b
2．在下列二次根式中，与
是同类二次根式的是
A．
B．
C．
D．
3．方程-x（x+3）= x（x+3）的根为
A．x1=0, x2=3 B．x1=0, x2= -3 C．x=0 D． x= -3
4．已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是
A．-2 B．-1 C．0 D．1
5．下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是
6．若
,则a的取值范围是
A．a＜2 B． a＞2 C． a≤2 D . a≥2
7．如图∠C=∠E=90°,AD=10,DE=8,AB=5,则AC=
A．4 B．3 C．5 D．3或4
8．已知sin
+cos=m,sincos=n,则m,n的关系是（ ）
A．m=n B．m=2n+1 C．m
=2n+1 D． m=1-2n
9．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ）m
A．8.8 B． 10 C． 12 D． 14
10．已知代数式x2 -x+1 ，下列说法正确的有
①无论x取何值,x2-x+1的值总是正数；
②x2-x+1的值可正可负也可以是0；
③当
时, x2-x+1取得最大值，最大值为
；
④当时,x2-x+1取得最小值，最小值为。
A． ② B． ①③ C． ②④ D． ①④
11．如图，点P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A、B两点除外），过P点任作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
12．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE （如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米,窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为
A．4米 B．3.8米 C．3.6米 D．3.4米
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果）
13．若
，则
=
.
14．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m的值为 .
15．已知△ABC中，∠B=30º,∠C=45º,AB-AC=2-
,则BC的长为
。
16．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为 cm.
17．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过两次连续降价，现在每盒售价16元，则该药品平均每次降价的百分率是 。
三、解答题（本题共6个小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
18．（本题满分10分，每小题5分）
（1）计算：
;
（2）用配方法解方程：x2-2x-2=0 .
19．（本题满分8分）为了防洪工程建设，需测量某江河某段的宽度，如图，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一个标记B在他的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向步行了150米到达点C处，这时测得标记B在北偏西30º的方向。求河的宽度。
20．（本题满分8分）如图，△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形，并给予证明。
21．（本题满分8分）
某人将20000元人民币投资于一合作公司，一年还本付息后他取出10000元，剩余的本息再次投入该公司，再经过一年取得本息共13200元，若该公司两年付息的年利率不变，那么年利率是多少？
22．（本题满分8分）张大叔从市场上买回一张矩形铁皮，他将此铁皮的四个角剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少钱？
23．（本题满分10分）如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动（不能到达点B、C），过点D作∠ADE=45°,DE交AC于点E.
（1）求证：△ABD∽△DCE ;
（2）当△ADE是等腰三角形时,求AE的长。