2007-2008学年沂源第二学期初三期末考试
数学试题
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题:本题共14小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题4分,共56分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记0分.
1、到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的( )
A.三条边的垂直平三分线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点 D.三条高的交点
2、经计算整式x+1与x―4的积为x2一3x.4,则一元二次方程x2―3x―4=0的根是( )
A.xl=一l,X2=一4 B.x1=―1,x2=4
C.x1=1,x2=4 D.x1=1,x2=一4
3、拖拉机的油箱中有油40L,工作时间y(h)与工作时每小时的耗油量x(L)之间的火系,用图像表示大致是( )
4、以下说法合理的是( )
A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是30%
B.掷一枚普通的正六面体骰子,出现6的概率是l/6的意思是每6次就有1次掷得6
C.某彩票的中奖机会是2%,那么如果买100张彩票一定会有2张中奖
D.在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估计硬币落地后,正面朝上的概率分别为0.48和0.51
5、一个等腰梯形两底之差为12,高为6,则此等腰梯形的锐角为( )
A.45° B.30° C.60° D.75°
6、思考下列4个命题:
①有一个角是40°并且腰对应相等的两个等腰三角形全等
②斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
④对角线相等的梯形是等腰梯形
其中正确命题的序号是( )
A.②④ B.①④ C.②③ D.①②
7、反比例函数y=的图像在每个象限内,y随x的增大而减小,则k值为(
)
A.一l B.0 C.1 D.2
8、如下图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD.交子点O,过点O的直线分别交AD、BC于E、F,则图中的全等三角形共有( )
A. 2对 B.4对 C.6对 D.8对
9、某种药品经过两次降价,每盒药品的售价降低到原来售价的36%,若平均每次降价的百分率为x,则可列方程为( )
A. (1一x)2=36% B.(1一x)2=1―36% C.2x=1―36% D.2x=36%
10、袋中有一个红球和一个白球,它们的质地、大小完全一样,随机摸出一球,记下颜色后放回袋中,充分摇动后,再随机摸出一球,两次都摸到白球的概率是( )
A. B.
C.
D.0
11、如下图:点P是x轴正半轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交双曲线y=于点Q,连结OQ,当点P沿x轴的正方向运动时,Rt△QOP的面积(
)
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
12、四边形ABCD中,AB∥CD,且AB,CD长是关于x的方程x2―3mx+2m2==0的两个实数根,则四边形ABCD是( )
A.矩形 B.梯形
C.平行四边形 D.平行四边形或梯形
13、以线段a=16,b=13,c=10,d=6为边作梯形,其中a、c作为梯形的两底,这样的梯形( )
A.可以作一个 B.可以作二个 C.可以作无数个 D.不能作
14、根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是
A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分,只要求填写最后结果.
15、已知a>0,关于X的方程ax2+x一1=0解的个数是______个.
16、老师给出一个函数,甲、乙两同学各指出了这个函数的一条性质:
甲:第二、四象限有它的图像:
乙:在每个象限内,y随x的增大而增大.
请你写一个满足上述性质的函数__________________.
17、三角形的三条中位线围成的三角形的周长为10cm,则原三角形的周长是______cm.
18、用两个全等的等腰直角三角形拼下列图形:①等腰三角形②等腰梯形③正方形,那么一定可以拼成的图形有_________(填写序号).
19、小红和小明在操场做游戏,他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆(如下图),蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子,掷中阴影小红胜,否则小明胜,未掷入圈内不算,你来当裁判.你认为______胜的可能性大.(填小红、小明或一样大)
20、下列方程中3x一1=0,3x2一l=0,x2+2x+3=x2,3x2+=0,x2+y+5=0中,一元二次方程的个数是_______.
三、解答题:本大题共7小题,共70分.解答要写出必要的文字说明、推证过程或演算步骤.
21、(每小题5分)解下列方程:
(1)3x2+2x=0
(2)x2+3x一4=0
(3)4(x一5)2=16
(4)(x一6)2=5(6一X)
22、(本题满分7分)
已知:如图,AB∥DE,且AB=DE.
(1)请你只添加一个条件,使△ABC≌△DEF,你添加的条件是_____________.
(2)添加条件后,证明△ABC≌△DEF.
23、(本题满分8分)
已知正比例函数y=kx与反比例函数y= 一的图象都经过点A(2,m),
(1)请求出k与m的值;
(2)试求另一个交点坐标.
24、(本题满分8分)
某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查发现,如果这种贺年卡的售价每降价0.1元,那么商场平均每天可多售出l00张.商场要想平均每天盈利l20元,每张贺年卡应降价多少元?
25、(本题满分9分)
如下图D、E、F分别是△ABC各边的中点.
(1)线段AD与线段EF有什么特殊的关系?试证明你的猜想.
(2)连结DE,若要使四边形AEDF是菱形,题设中必须增加的条件是什么?
(3)连结DE,若要使四边形AEDF是矩形,需增加什么条件?
(4)连结DE,若要使四边形AEDF是正方形,需增加什么条件?
26、(本题满分8分)
如下图是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字.小亮和小颖利用它们做游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域内的数字之和小于l0,小颖获胜;指针所指区域内的数字之和等于l0,为平局;指针所指区域内的数字之和大于l0,小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止.
(1)请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率;
(2)你认为该游戏规则是否公平?请说明理由.
27、(本题满分l0分)
已知:如下图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转l 80°得到△FEC.
(1)试猜想AE与BF有何关系?请说明理由:
(2)若△ABC的面积为3cm2,求四边形ABFE的面积:
(3)当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?请说明理由.