2008届广州天河区中考一模试卷

数学

本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分.考试时间120分钟.

第一部分 选择题(共30分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.下列各数中,与0的和最小的是(    ).

A.-1             B.-2                 C.1                    D.2

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2.在下列运算中,计算正确的是(    ).

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A.   B.           C.          D.

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3.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球,从中随机摸出一个,摸到黄球的概率是(    ).

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A.           B.                 C.                D.

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4.下列四个生活、生产现象中,可用公理“两点之间,线段最短”来解释的现象有(   ).

A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上

B.把弯曲的公路改直,就能缩短路程

C.植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线

D.安装木质门框时,为防止门框变形往往沿对角线钉上一根木条

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5.函数中,自变量x的取值范围是(   ).

A.x>3            B.x3           C.x>-3           D.x≥-3

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6.下图是由边长为1 m的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线从所走的路程为(     )m.

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A.              B.            C.                  D.

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7.若一元二次方程有两个实数根,则的值可以是(   ).

A.0          B.1        C.2       D.3

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8.将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图所示的图形,已知∠=55°,则∠的大小是(    ).

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A.30°     B.35°      C.45°      D.60°

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9.如图,在平面直角坐标系中,菱形OACB的顶点O在原点上,点C的横坐标是4,点A的纵坐标是1,则顶点B的坐标是(    ).

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A.(2,-1) B.(2,1) C.(1, 2)     D.(1,-2)

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10.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD相交于点O,把梯形分成四部份,记这四部份的面积分别为,则下列判断的大小关系正确的是(    ).

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A.     B.   

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C.     D.无法判断

第二部分  非选择题(共120分)

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二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)

11.已知是方程的解,则方程的另一根为            

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12.一元一次不等式的解集是            .

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13.在Rt中,若          

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14.计算:                  .

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15.半径分别为3和5的两圆相交,此时两圆的圆心距可以是___ __.(写出一个满足题意的值即可)

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16.在实数范围内分解因式:              

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三、解答题(本大题共9小题,共102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分9分)

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如图:数轴上点A表示,将点A沿数轴向右移动3个单位得到点B,设点B所表示的数为

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(1)求的值;

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(2)求的值.

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18.(本小题满分9分)                                 

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如图,扇形OAB的圆心角度数为,OA=3,的长度为

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(1)求的值;

(2)将此扇形围成一个圆锥,使扇形的两条半径OA与OB重合,画出此圆锥的正视图并求出该正视图的周长.(正视图只须画示意图)

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19.(本小题满分10分)

某中学的九年级学生在社会实践中,向身边的市民们调查了某天出行所用的交通工具,并将调查结果分别用图1扇形统计图和图2的折线统计图(不完整)表示.

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(1)求这次调查的总人数;    

(2)补全折线统计图;

(3)请你结合市民们选择交通工具的数量情况,就城市交通给政府提出一条合理化建议.

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20.(本小题满分10分)

贝贝和京京玩掷飞镖游戏,他们先在墙上挂了如图1的纸靶,靶中两个正方形的边长分别为5cm10cm,蒙上眼在一定距离外投掷飞镖,掷中阴影部分为贝贝胜,否则京京胜,未掷中靶面或掷中分界线不算.如果你是裁判:

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(1)你认为游戏公平吗?为什么?

(2)贝贝和京京更换了纸靶(如图2),在边长为10cm的正方形纸靶中央是一个不规则图形,游戏方法不变,他们游戏的

 图9

游戏次数

50

100

150

200

300

500

1000

贝贝胜

22

54

74

109

162

258

522

京京胜

28

46

76

91

138

242

478

京京获胜的频率

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0.56

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0.46

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0.503

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0.455

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0.47

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0.482

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请写出表格中的值(精确到0.01);然后利用表中数据估算出纸靶中央不规则图形的面积并说明理由.

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21.(本小题满分12分)

如图所示,在单位长度为1的正方形网格中,已知Rt△DAE,∠A = 90°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°后得到△DCF(∠C = 90°),再将△DCF沿DA向左平移6个单位长度后得到△ABH(∠B = 90°).

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(1)画出△DCF及△ABH;

(2)AH与DE有怎样的位置关系?请证明你的结论;

(3)若AH与DE相交于点G,求AG的长.

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22.(本小题满分12分)

已知A、B两地相距400千米,现有甲、乙两车同时从A地开往B地,甲车离开A地的路程s (千米)与时间t (小时) 的关系如图所示.

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(1)若乙车始终保持以每小时v千米的速度行驶,且与甲车同时到达B地,则乙车的速度

v =           千米/小时;

(2)求在4 ≤ t ≤ 8范围内s与t的函数关系式;

(3)若乙车始终保持以每小时v千米(v≠50)的速度行驶,且甲、乙两车在途中恰好相遇两次(不含A、B两地),则v的取值范围为                        

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23.(本小题满分12分)

图10

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24.(本小题满分14分)

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如图,已知:四边形AEBD中,对角线AB和DE相交于点C,且AB垂直平分DE,

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(1)用尺规作图法作出以AB为直径的⊙O

(2)试判断点D与⊙O的位置关系,并说明理由;

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(3)试估计代数式的大小关系,并利用图形中线段的数量关系证明你的结论.

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25.(本小题满分14分)

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已知矩形ABCD中,AD=3,AB=1.

(1)若EF把矩形分成两个小的矩形,如图所示,其中矩形ABEF与矩形ABCD相似.求AF┱AD的值;

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(2)若在矩形ABCD 内不重叠地放两个长是宽的3倍的小长方形,且每个小长方形的每条边与矩形ABCD的边平行,求这两个小长方形周长和的最大值.

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