2008年聊城市阳谷县中考适应性训练(一)
数学试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.在平面直角坐标系中,点(3,一4)所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.第九届海峡交易会
A.0.45×1011元 B.4.50×109元 C.4.50×1010元 D.450×108元
3.随机掷两枚硬币,落地后全部正面朝上的概率是 ( )
A.1 B. C. D.
4.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是 ( )
A. B. C. D.
5.如图,⊙O中,弦AB的长为
A.
6.只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是 ( )
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
7.下列图形中,不能表示长方体平面展开图的是 ( )
8.如图是一个旋转对称图形,以O为旋转中心,以下列哪一个角为旋转角旋转,能使旋转后的图形与原图形重合 ( )
A.60° B.90° C.120° D.180°
9.在密码学中,直接可以看到的内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码。有一种密码,将英文的26个字母a、b、c…z(不论大小写)依次对应1,2,3,…,26这26个自然数(见表格)。当明码对应的序号为奇数时,密码对应的序号;当明码对应的序号为偶数时,密码对应的序号。
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
按上述规定,将明码“love”译成的密码是 ( )
A.gawq B.shxc C.sdri D.love
10.某商场一天售出李宁牌运动鞋11双,其中各种尺码的鞋销售量如下表所示,那么这11双鞋的尺码组成的一组数据的中位数是( )
鞋的尺码(cm)
23.5
24
24.5
25
26
销售量(双)
1
2
2
5
1
A.24.68
B.
二、填空题f每小题4分,共20分)
11.一个长方形的面积是平方米,其长为米,用含有的整式表示它的宽为______________米。
12.如图,已知函数和的图像交于点P (一2,一5),则根据图像可得不等式的解集是___________。
13.如图,是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图,则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为:S_____________S。
14:已知:点P2(,)、P2(,)在双曲线上,当时,与的大小关系是_________。
15.如图,∠AOB=45°,过OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,11,…的点作OA的垂线与OB相交,得到并标如一组黑色梯形,它们的面积分别为S1,S2,S3,S4,…观察图中规律,求出第10个黑色梯形的面积S10=_______________。
三、解答题{共90分。解答应写出文字说明。证明过程或推演步骤)
16.(10分)用两种方法解方程
17.(6分)计算
18.(10分)楚天中学在实施新课程中,为了发展学生的兴趣特长,成立了若干兴趣小组,小明同学参加了艺术兴趣小组,一次他在学校宣传橱窗里看到关于参加兴趣小组的扇形统计图,如图甲所示,为了知道学校参加兴趣小组的人数情况,他统计了参加艺术兴趣小组的人数是56人,请你根据以上信息解决下列问题:
(1)求全校参加兴趣小组的总人数和各小组的人数;
(2)根据图甲的计算结果,在图乙中绘制出相应的条形统计图。
19.(12分)某公司现有甲、乙两种品牌的打印机,其中甲品牌有A,B两种型号,乙品牌有C、D、E三种型号,朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机。
(1)利用树状图或列表法写出所有选购方案;
(2)若各种型号的打印机被选购的可能性相同,那么C型号打印机被选购的概率是多少?
(3)各种型号打印机的价格如下表:
甲品牌
乙品牌
型号
A
B
C
E
D
价格(元)
2000
1700
1300
1200
1000
朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台,其中乙品牌只选购了E型号,共用去资金5万元,问E型号的打印机购买了多少台?
20.(12分)如图,小山上有一棵树,现有测角仪和皮尺两种测量工具,请你设计一种测量方案,在山脚水平地面上测出小树顶端A到平地面的距离AB。
要求:(1)画出测量示意图;
(2)写出测量步骤(溺量数据用字母表示);
(3)根据(2)中的数据计算AB。
21.(12分)如图,已知AD与BC相交予E,∠1=∠2=∠3,BD=CD,∠ADB=90°,CH⊥AB于H,CH交AD于F。
(1)求证:CD//AB;
(2)求证:△BDE≌△ACE;(3)若O为AB中点,求证:OF=BE.
22.(14分)如图,在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为A(一2,0)、B(8,0),以AB为直径的半圆P与y轴交于点M,以AB为一边作正方形ABCD。
(1)求C、M两点的坐标;
(2)连接CM,试判断直线CM是否与⊙P相切?说明你的理由;
(3)在轴上是否存在一点Q,使得△QMC的周长最小?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
23.(14分)探索研究
(1)观察一列数2,4.8,16,32,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是____________;根据此规律,如果(n为正整数)表示这个数列的第n项,那么=__________,=_________;
(2)如果欲求1+3+32+33+…+320的值,可令S=1+3+32+33+…+320 ①
将①式两边同乘以3,得
_________________________________________________________②
由②减去①,得
S=__________________________________________________________
(3)用由特殊到一般的方法知:若数列1,2,3,??-,n,从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q,则n=_________(用含1,q,n的代数式表示),如果这个常数q≠1,那么l+2+3+…+n=_________(用有含1,q,n的代数式表示)