2008年长沙市初中毕业学业考试

数学试卷

考生注意:本试卷共26道小题,时量120分钟,满分120分.

一、填空题(本题共8个小题,每小题3分,满分24分)

1、-8的绝对值是         .

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2、函数y=中的自变量的取值范围是               .

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3、△ABC中,∠A=55°,∠B=25°,则∠C=           .

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4、方程的解为=         .

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5、如图,P为菱形ABCD的对角线上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,PF=3cm,则P点到AB的距离是          cm.

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6、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,D为AB的中点,则CD=        cm.

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7、已知A.b为两个连续整数,且a<<b,则=    .

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8、在一次捐款活动中,某班50名同学人人拿出自己的零花钱,有捐5元、10元、20元的,还有捐50元和100元的。右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例,那么该班同学平均每人捐款          元.

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二、选择题(本题共8个小题,每小题3分,满分24分)

9、下面计算正确的是(    )A.

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A.           B.         C.()2=     D.

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10、要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况,宜采用(    )

A.条形统计图     B.扇形统计图     C.折线统计图            D.频数分布直方图

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11、若点P()是第二象限的点,则必须满足(    )

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       A.<4         B.4          C.<0                 D.0<<4

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12、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在正方体的表面,与“迎”相对的面上的汉字是(    )

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A.文                   B.明                   C.奥                   D.运

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13、在同一平面直角坐标系中,函数与函数的图象交点个数是(    )

    A.0个                B.1个                C.2个                D.3个

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14、在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵大树的影长为4.8米,则树的高度为(    )

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A.4.8米             B.6.4米              C.9.6米              D.10米

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15、如图,P为⊙O外一点,PA切⊙O于点A,且OP=5,PA=4,则sin∠APO等于(    )

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A.                  B.                   C.                   D.

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16、二次函数的图象如图所示,则下列关系式不正确的是(    )

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A.<0              B.0          C.>0           D.>0

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三、解答题(本题共6个小题,每小题6分,满分36分)

17、计算:.

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18、先化简,再求值:,其中.

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19、在下面的格点图中,每个小正方形的边长均为1个单位,请按下列要求画出图形:

      (1)画出图①中阴影部分关于O点的中心对称图形;

      (2)画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形;

      (3)画出图③中阴影部分关于直线AB的轴对称图形.

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      (图①)                                    (图②)                                   (图③)

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20、解不等式组:,并将其解集在数轴上表示出来.

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21、当为何值时,关于的一元二次方程有两个相等的实数根?此时这两个实数根是多少?

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22、某商场开展购物抽奖活动,抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地、大小相同的小球,顾客任意摸取一个小球,然后放回,再摸取一个小球,若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖,数字之和为“6”是二等奖,数字之和为其它数字则是三等奖,请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.

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四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,满分16分)

23、(本题满分8分)

“5?12”汶川大地震后,灾区急需大量帐篷。某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线,工厂决定转产,计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区。若启用1条成衣生产线和2条童装生产线,一天可以生产帐篷105顶;若启用2条成衣生产线和3条童装生产线,一天可以生产帐篷178顶.

(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶?

(2)工厂满负荷全面转产,是否可以如期完成任务?如果你是厂长,你会怎样体现你的社会责任感?

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24、(本题满分8分)

如图,在□ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC.AD的中点.

(1)求证:△ABE≌△CDF;

(2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积.

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五、解答题(本题共2个小题,每小题10分,满分20分)

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25、(本题满分10分)

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在平面直角坐标系中,一动点P(,y)从M(1,0)出发,沿由A(-1,1),B(-1,-1),C(1,-1),D(1,1)四点组成的正方形边线(如图①)按一定方向运动。图②是P点运动的路程s(个单位)与运动时间(秒)之间的函数图象,图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.

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(1)s与之间的函数关系式是:                  

(2)与图③相对应的P点的运动路径是:                                ;P点出发         秒首次到达点B;

(3)写出当3≤s≤8时,y与s之间的函数关系式,并在图③中补全函数图象.

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26、(本题满分10分)

如图,六边形ABCDEF内接于半径为r(常数)的⊙O,其中AD为直径,且AB=CD=DE=FA.

(1)当∠BAD=75°时,求的长;

(2)求证:BC∥AD∥FE;

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(3)设AB=,求六边形ABCDEF的周长L关于的函数关系式,并指出为何值时,L取得最大值.

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