2008年长沙市初中毕业学业考试
数学试卷
考生注意:本试卷共26道小题,时量120分钟,满分120分.
一、填空题(本题共8个小题,每小题3分,满分24分)
1、-8的绝对值是 .
2、函数y=中的自变量的取值范围是 .
3、△ABC中,∠A=55°,∠B=25°,则∠C= .
4、方程的解为= .
5、如图,P为菱形ABCD的对角线上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,PF=
6、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=
7、已知A.b为两个连续整数,且a<<b,则= .
8、在一次捐款活动中,某班50名同学人人拿出自己的零花钱,有捐5元、10元、20元的,还有捐50元和100元的。右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例,那么该班同学平均每人捐款 元.
二、选择题(本题共8个小题,每小题3分,满分24分)
9、下面计算正确的是( )A.
A. B. C.()2= D.
10、要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况,宜采用( )
A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图
11、若点P(,)是第二象限的点,则必须满足( )
A.<4 B.>
12、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在正方体的表面,与“迎”相对的面上的汉字是( )
A.文 B.明 C.奥 D.运
13、在同一平面直角坐标系中,函数与函数的图象交点个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
14、在同一时刻,身高
A.
15、如图,P为⊙O外一点,PA切⊙O于点A,且OP=5,PA=4,则sin∠APO等于( )
A. B. C. D.
16、二次函数的图象如图所示,则下列关系式不正确的是( )
A.<0 B.>
三、解答题(本题共6个小题,每小题6分,满分36分)
17、计算:.
18、先化简,再求值:,其中.
19、在下面的格点图中,每个小正方形的边长均为1个单位,请按下列要求画出图形:
(1)画出图①中阴影部分关于O点的中心对称图形;
(2)画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形;
(3)画出图③中阴影部分关于直线AB的轴对称图形.
(图①) (图②) (图③)
20、解不等式组:,并将其解集在数轴上表示出来.
21、当为何值时,关于的一元二次方程有两个相等的实数根?此时这两个实数根是多少?
22、某商场开展购物抽奖活动,抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地、大小相同的小球,顾客任意摸取一个小球,然后放回,再摸取一个小球,若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖,数字之和为“6”是二等奖,数字之和为其它数字则是三等奖,请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.
四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,满分16分)
23、(本题满分8分)
“5?12”汶川大地震后,灾区急需大量帐篷。某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线,工厂决定转产,计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区。若启用1条成衣生产线和2条童装生产线,一天可以生产帐篷105顶;若启用2条成衣生产线和3条童装生产线,一天可以生产帐篷178顶.
(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶?
(2)工厂满负荷全面转产,是否可以如期完成任务?如果你是厂长,你会怎样体现你的社会责任感?
24、(本题满分8分)
如图,在□ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC.AD的中点.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积.
五、解答题(本题共2个小题,每小题10分,满分20分)
25、(本题满分10分)
在平面直角坐标系中,一动点P(,y)从M(1,0)出发,沿由A(-1,1),B(-1,-1),C(1,-1),D(1,1)四点组成的正方形边线(如图①)按一定方向运动。图②是P点运动的路程s(个单位)与运动时间(秒)之间的函数图象,图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.
(1)s与之间的函数关系式是: ;
(2)与图③相对应的P点的运动路径是: ;P点出发 秒首次到达点B;
(3)写出当3≤s≤8时,y与s之间的函数关系式,并在图③中补全函数图象.
26、(本题满分10分)
如图,六边形ABCDEF内接于半径为r(常数)的⊙O,其中AD为直径,且AB=CD=DE=FA.
(1)当∠BAD=75°时,求的长;
(2)求证:BC∥AD∥FE;
(3)设AB=,求六边形ABCDEF的周长L关于的函数关系式,并指出为何值时,L取得最大值.