2008届江苏省宿迁市初中毕业暨升学考试
数学试卷
答题注意事项
1． 答案全部写在答题卡，写在本试卷上无效。
2． 答选择题时使用2B铅笔，把答题卡上对应题号的选项字母涂满、涂黑。如需修改，要用绘图橡皮轻擦干净再选涂其他选项。
3．
答非选择题使用
黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案。注意不要答错位置，也不要超界。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）：
1．下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
2．某市2008年第一季度财政收入为
亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为
Ａ．
元 Ｂ．
元 Ｃ．
元 Ｄ．
元
3．有一实物如图，那么它的主视图是
4．下列事件是确定事件的是
Ａ．
Ｃ．2008年2月有29天 Ｄ．经过某一有交通信号灯的路口,遇到红灯
5．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
Ａ．正六边形 Ｂ．正五边形 Ｃ．平行四边形 Ｄ．等腰三角形
6．已知
为锐角，且
，则等于
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
7．在平面直角坐标系中,函数
与
的图象大致是
8．用边长为
的正方形覆盖
的正方形网格,最多覆盖边长为的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数是
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)：
9．
．
10．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
11．因式分解
．
12．等腰三角形的两边长分别是
和
，则其周长为______．
13．若
有意义，则
的取值范围是_________．
14．若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是______．
15．已知直角三角形两条直角边的长是和，则其内切圆的半径是______．
16．已知一元二次方程
的一个根为
，则
．
17．用圆心角为
，半径为
的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为
．
18．对于任意的两个实数对
和
，规定：当
时，有
；运算“
”为：
；运算“
”为：
．设
、
都是实数，若
，则
．
三、解答题（本大题共9小题,满分86分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）：
19．（本题满分8分）
解方程组：
20．（本题满分8分）
先化简,再求值：
，其中
．
21．（本题满分8分）
如图，在平行四边形
中，
为
的中点，连接
并延长交
的延长线于点
．
(1)求证：
；
(2)当与
满足什么数量关系时，
四边形
是矩形，并说明理由．
22．（本题满分8分）
红星中学团委为汶川地震灾区组织献爱心捐献活动，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，其中捐
元的人数占全班总人数的
．小明还绘制了频数分布直方图．
(1)请求出小明所在班级同学的人数；
(2)本次捐款的中位数是____元；
(3)请补齐频数分布直方图．
23．（本题满分10分）
如图，⊙
的直径
是，过
点的直线
是⊙的切线，
、
是⊙上的两点，连接
、
、
和．
(1)求证：
；
(2)若是
的平分线，且
，求的长．
24．（本题满分10分）
如图，已知反比例函数
的图象与一次函数
的图象交于
、两点，
．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)在直线上是否存在一点
，使
∽
，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．
25．（本题满分11分）
不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有个，蓝球有个，现从中任意摸出一个是红球的概率为
．
(1)求袋中黄球的个数；
(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；
(3)若规定摸到红球得分，摸到黄球得分，摸到蓝球得分，小明共摸次小球（每次摸个球，摸后放回）得
分，问小明有哪几种摸法？
26．（本题满分11分）
某宾馆有客房
间，当每间客房的定价为每天
元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨元时，就会有间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出
元的各种费用．
(1)请写出该宾馆每天的利润
（元）与每间客房涨价（元）之间的函数关系式；
(2)设某天的利润为
元，元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？
(3)请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？
27．（本题满分12分）
如图，⊙的半径为，正方形顶点坐标为
，顶点在⊙上运动．
(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与⊙相切；
(2)当直线与⊙相切时，求所在直线对应的函数关系式；
(3)设点的横坐标为，正方形的面积为
，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值．