21．（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，求证：∠A＝∠C．

（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠C，求证：AD＝CD．

五、解答题（每小题7分，共21分）

22．从称许到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10∶7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？

23．小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：

项目

月功能费

基本话费

长途话费

短信费

金额/元

5

（1）       该月小王手机话费共有多少元？

（2）       扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？

（3）       请将表格补充完整；

（4）       请将条形统计图补充完整.

24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）

①画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，

②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A₂B₂C₂，

③△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；

④△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.

六、解答题（每小题8分，共16分）

25．为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某?自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a,b,c为常数）

行驶路程

收费标准

调价前

调价后

不超过3km的部分

起步价6元

起步价a 元

超过3km不超出6km的部分

每公里2.1元

每公里b元

超出6km的部分

每公里c元

设行驶路程xkm时，调价前的运价y₁（元），调价后的运价为y₂（元）如图，折线ABCD表示y₂与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y₁与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：

①填空：a=______,b=______,c=_______.

②写出当x＞3时，y₁与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.

③函数y₁与y₂的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.

26．已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断

①　OA＝OC　　②　AB＝CD　　③　∠BAD＝∠DCB　　④　AD∥BC

请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：

①构造一个真命题，画图并给出证明；

②构造一个假命题，举反例加以说明.

七、解答题（第27题8分，第28题10分，共18分）

27．已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）

①求该函数的关系式；

②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，

求△O A′B′的面积.

28．如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°

【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q。

【探究一】在旋转过程中，

（1）       如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.

（2）       如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.

（3）       根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为_________,其中的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)

【探究二】若，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm²)，在旋转过程中：

（1）       S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.

（2）       随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.