2008年甘肃省庆阳市中考
数学试题
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1、抛物线的顶点坐标是.
2、扇形面积公式为:S扇形=;其中,n为扇形圆心角度数,R为扇形所在圆半径.
3、圆锥侧面积公式:S侧=;其中,r为圆锥底面圆半径,为母线长.
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将此选项的代号填入题后的括号内.
1.化简:=( )
A.8 B.
2.下面四张扑克牌中,图案属于中心对称的是图中的( )
3.两圆半径分别为3和4,圆心距为7,则这两个圆( )
A.外切 B.相交 C.相离 D.内切
4.下列说法中,正确的是( )
A.买一张电影票,座位号一定是偶数
B.投掷一枚均匀的一元硬币,有国徽的一面一定朝上
C.三条任意长的线段都可以组成一个三角形
D.从1、2、3这三个数字中任取一个数,取得奇数的可能性大
5.正方形网格中,如图放置,则=( )
A. B. C. D.
6.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为,那么口袋中球的总数为( )
A.12个 B.9个 C.6个 D.3个
7.如图,身高为米的某学生想测量学校旗杆的高度,当他站在处时,他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得AC=
A.米 B.
8.某商品经过两次连续降价,每件售价由原来的55元降到了35元.设平均每次降价的百分率为x,则下列方程中正确的是( )
A.55 (1+x)2=35 B.35(1+x)2=55
C.55 (1-x)2=35 D.35(1-x)2=55
9.如图,是⊙的直径,为弦,于,则下列结论中不成立的是( )
A. B. C. D.=
10.若,则由表格中信息可知与之间的函数关系式是( )
A. B.
C. D.
二、填空题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.把答案填在题中的横线上.
11.方程的解是 .
12.要使在实数范围内有意义,应满足的条件是 .
13.“明天下雨的概率为
14.二次函数的最小值是 .
15.当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小
(填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一).
16.两个相似三角形的面积比S1:S2与它们对应高之比h1:h2之间的关系为 .
17.如图,一架梯子斜靠在墙上,若梯子底端到墙的距离=
18.兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高,房子的价格y(元/平方米)随楼层数x(楼)的变化而变化(x=1,2,3,4,5,6,7,8);已知点(x,y)都在一个二次函数的图像上(如图所示),则6楼房子的价格为 元/平方米.
19.如图中外接圆的圆心坐标是 .
20.如图,D、E分别是的边AB、AC上的点,则使∽的条件是 .
三、解答题(一):本大题共5小题,共38分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
21.(6分)计算:.
22.(7分)如图,某超市(大型商场)在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板(一楼的楼顶墙壁)与地面平行,请你根据图中数据计算回答:小敏身高
23.(7分)下图是某几何体的展开图.
(1)这个几何体的名称是 ;
(2)画出这个几何体的三视图;
(3)求这个几何体的体积.(取3.14)
24.(8分)在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).
(1) 画出绕点顺时针旋转后的;
(2)求点旋转到所经过的路线长.
25.(10分)如图,线段与⊙相切于点,连结、,OB交⊙于点D,已知,.求:(1)⊙的半径;(2)图中阴影部分的面积.
四、解答题(二):本大题共4小题,共42分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
26.(10分)如图,张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为
27.(10分)下图(1)是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图.表示铁夹的两个面,点是轴,于.已知,,.已知文件夹是轴对称图形,试利用图(2),求图(1)中两点的距离()
28.(10分) 甲、乙两超市(大型商场)同时开业,为了吸引顾客,都举行有奖酬宾活动:凡购物满100元,均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同,摸奖者一次从中摸出两个球,根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时,与人民币等值)的多少(如下表).
甲超市:
球
两红
一红一白
两白
礼金券(元)
5
10
5
乙超市:
球
两红
一红一白
两白
礼金券(元)
10
5
10
(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况;
(2)如果只考虑中奖因素,你将会选择去哪个超市购物?请说明理由.
29. (12分)一条抛物线经过点与.
(1)求这条抛物线的解析式,并写出它的顶点坐标;
(2)现有一半径为1、圆心在抛物线上运动的动圆,当⊙与坐标轴相切时,求圆心的坐标;
(3)⊙能与两坐标轴都相切吗?如果不能,试通过上下平移抛物线使⊙与两坐标轴都相切(要说明平移方法).
附加题:15分
1.(6分)如图,在Rt△ABC中,BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c,则
sinA=, cosA=,tanA=.
我们不难发现:sin260o+cos260o=1,… 试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系,并说明理由.
2.(9分)对于本试卷第19题:“图中外接圆的圆心坐标是 .”
请再求:(1) 该圆圆心到弦AC的距离;
(2)以BC为旋转轴,将旋转一周所得几何体的全面积(所有表面面积之和).