1．的相反数等于（    ）

A．                         B．                       C．                          D．

2．下列图形中，轴对称图形的个数是（    ）

A．1                            B．2                        C．3                          D．4

3．已知⊙和⊙的半径分别为3cm和2cm，圆心距cm，则两圆的位置关系是（    ）

A．相切                      B．内含                      C．外离                      D．相交

4．某几何体的三种视图如下图所示，则该几何体可能是（    ）

A．圆锥体                   B．球体                      C．长方体                   D．圆柱体

5．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（    ）

A．18个                            B．15个                      C．12个                      D．10个

6．如果点和点是直线上的两点，且当时，，那么函数的图象大致是（    ）

7．如图，把图①中的经过一定的变换得到图②中的，如果图①中上点的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（    ）

A．      B．    C．      D．

8．计算：          ．

9．化简：            ．

10．如图，在矩形中，对角线相交于点，若，cm，则的长为           cm．

11．如图，是⊙的直径，弦于，如果，，那么的长为            ．

12．为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为，则根据题意可列方程为          ．

测试项目

测试成绩

面试

90

95

综合知识测试

85

80

13．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按的比例计算两人的总成绩，那么          （填或）将被录用．

14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为10cm．母线长为10cm．在母线上的点处有一块爆米花残渣，且cm，一只蚂蚁从杯口的点处沿圆锥表面爬行到点．则此蚂蚁爬行的最短距离为         cm．

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

15．如图，表示两条相交的公路，现要在的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处点的距离为1000米．

（1）若要以的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处点的图上距离；

（2）在图中画出物流中心的位置．

解：（1）

（2）

16．（本小题满分6分）

用配方法解一元二次方程：．

17．（本小题满分6分）

某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下：

解答下列问题：

（1）该市共抽取了多少名九年级学生？

（2）若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有多少人？

（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想（不超过30字）．

18．（本小题满分6分）

小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．

这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？

19．（本小题满分6分）

在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，表示窗户，且米，表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线的最小夹角为，最大夹角为．

请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中的长是多少米？（结果保留两个有效数字）

（参考数据：，，，）

20．（本小题满分8分）

2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票张，请你解答下列问题：

（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；

（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？

21．（本小题满分8分）

已知：如图，在正方形中，是上一点，延长到，使，连接并延长交于．

（1）求证：；

（2）将绕点顺时针旋转得到，判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由．

22．（本小题满分10分）

某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）设公司获得的总利润（总利润总销售额总成本）为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；根据题意判断：当取何值时，的值最大？最大值是多少？

23．（本小题满分10分）

实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？

建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：

在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？

为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：

（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？

假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：（如图①）；

（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？

我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：（如图②）

（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？

我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：（如图③）：

（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？

我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：（如图⑩）

模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20分（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：

（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是          ；

（2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是         ；

（3）若要确保摸出的小球至少有个同色（），则最少需摸出小球的个数是        ．

模型拓展二：在不透明口袋中装有种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：

（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是           ．

（2）若要确保摸出的小球至少有个同色（），则最少需摸出小球的个数是       ．

问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型；

（2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生．

24．（本小题满分12分）

已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：

（1）当为何值时，？

（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．