2008年德州市中等学校招生考试

数 学 试 题

注意事项:

1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷4页为选择题,24分;第Ⅱ卷8页为非选择题,96分;全卷共12页,满分120分,考试时间为120分钟.

2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上,考试结束,试题和答题卡一并收回.

3.第Ⅰ卷每题选出答案后,必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.

4.考试时,不允许使用科学计算器.

第Ⅰ卷(选择题  共24分)

一、选择题:本大题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1.只用下列图形不能镶嵌的是  

A.三角形                B.四边形            C.正五边形                     D.正六边形

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2.下列计算结果正确的是     

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A.                   B.=

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C.                     D.

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3.在平面直角坐标系中,若点P(m-3,m+1)在第二象限,则m的取值范围为 

A.-1<m<3                                      B.m>3

C.m<-1                                  D.m>-1

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4.将一正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形.

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将纸片展开,得到的图形是

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5.若关于x的一元二次方程的常数项为0,则m的值等于 

A.1                         B.2                  C.1或2                  D.0

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6.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则△ABC的面积是

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A.10                      B.16               C.18                      D.20

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7.若A(),B(),C()为二次函数的图象上的三点,则的大小关系是

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A.         B. C.          D.

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8.如图所示,AB是⊙O的直径,AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与∠BCE相等的角有

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A.2个                       B.3个                C.4个                       D.5 个    

第Ⅱ卷(非选择题  共96分)

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二、填空题:本大题共8小题,每小题填对得4分,共32分.只要求填写最后结果.

9.在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材.4.581亿帕用科学计数法表示为__________帕(保留两位有效数字).

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10.如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,则∠C=__________.

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11.分解因式: =____________.

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12.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是         

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13.某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%.若该书的进价为21元,则标价为           

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14.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,……如此继续下去,结果如下表:

所剪次数

1

2

3

4

n

正三角形个数

4

7

10

13

an

则an          (用含n的代数式表示).

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15.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如:34,568,2469等).任取一个两位数,是 “上升数”的概率是         

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16.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:

① AD=BE;② PQ∥AE;③ AP=BQ;④ DE=DP;⑤ ∠AOB=60°.恒成立的有__________(把你认为正确的序号都填上).

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三、解答题:本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本题满分6分)

先化简,再求值:

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÷,其中. 

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18.(本题满分8分)

振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾,众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3┱4┱5┱8┱6,又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人.

(1)他们一共调查了多少人?   

(2)这组数据的众数、中位数各是多少? 

(3)若该校共有1560名学生,估计全校学生捐款多少元? 

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19.(本题满分8分) 

为迎接2008年奥运会,某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”.该厂主要用甲、乙两种原料,已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒,生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒.该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒,如果所进原料全部用完,求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套?   

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20.(本题满分10分)

在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°, AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点.

求证:CE⊥BE.  

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21.(本题满分10分) 

如图,AC是某市环城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其与环城路AC的交叉路口分别是A,B,C.经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°.

(1)求B,D之间的距离;(2)求C,D之间的距离.

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22.(本题满分10分)

(1)探究新知:

如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.

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(2)结论应用:① 如图2,点M,N在反比例函数(k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F.试证明:MN∥EF.

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② 若①中的其他条件不变,只改变点M,N 的位置如图3所示,请判断 MN与EF是否平行.

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23.(本题满分12分)

在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x.  

(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S;     

(2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?       

(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?

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