怀化市2008年高三第一次模拟考试统一检测试卷

数 学(文科)

   命题人:怀铁一中 袁莉忠            审题人:市教科院 唐振球

            李  辛                             怀化三中 胡 斌

                             怀化一中 张登科

                             沅陵一中 张清锋

说明:本卷满分150分,考试时间120分钟。

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分;每个小题给出四个选项,只有一项符合要求)

1.已知集合P={0,b},={x|x2-3x<0,},若P,则b等于

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    A.1                           B.2                      C.1或2                       D.8

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2.若函数的反函数,则的值为

    A.1                           B.-1                   C.1或-1                     D.-5

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3.若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合,则双曲线的离心率为

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    A.                      B.                C.4                              D.

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4、若曲线处的切线互相垂直,则的值为

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    A.                     B.                    C.                      D.或0

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5.若,则实数m的值为

    A.1                           B.-1                   C.-3                           D.1或-3

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6.若点Q在直线b上,b在平面内,则Q、b、之间的关系可写作

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    A.Qb              B. Qb       C.Qb        D.Qb

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7.若函数,又,且的最小值等于,则正数的值为

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    A.                      B.                      C.                           D.

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8.已知:O、A、B、C是不共线的四点,若存在一组正实数,使,则三个角∠AOB、∠BOC、∠COA中

    A.有一个钝角                                      B.至少有两个钝角

    C.至多有两个钝角                               D.没有钝角

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9.设A(x1,y1),B(4,),C(x2, y2)是右焦点为F的椭圆上三个不同的点,则“成等差数列”是“x1+x28”

A.充要条件                         B.必要而不充分条件

C.充分而不必要条件                  D.既不充分也不必要条件

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10.已知定义在R上的函数上是增函数,且,又函数   

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 关于对称,则不等式的解集是

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A.                B.

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C.           D.

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二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分).

11.圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程是            .

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12.设实数x,满足的最大值是           .

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13.已知正方体的全面积是24cm2,它的顶点中有四个在一半球的底面上,另外四个在半球的球面上,则半球的体积为      cm3.

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14.已知设M是直线OP上一点(O为坐标原点),那么使取最小值时的的坐标为       .

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15.给出下列命题:

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①对数函数是增函数,则实数a的取值范围是

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②若不等式的解集为R,则实数a的取值范围是

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③若方程在(0,1)内恰有一解,则实数a的取值范围是

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④在中,若AB=1,BC=2,则角C的取值范围是,其中真命题的编号是                (写出所有真命题的编号).

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怀化市2008年高三第一次模拟考试统一检测试卷

数学(文科)答题卷

登 分 栏

题号

总分

16

17

18

19

20

21

得分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一 、选择题(每小题5分,共50分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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二、填空题(每小题5分,共25分)

11、                           ;    12、           

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13、             ;  14、               ;   15、            .

 

评卷人

 

得  分

 

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三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明,证明过程及演算步骤).

16、(本题满分12分)

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张华同学骑自行车上学途中要经过4个交叉路口,在各交叉路口遇到红灯的概率都是(假设各交叉路口遇到红灯的事件是相互独立的).

(1)求张华同学某次上学途中恰好遇到3次红灯的概率;

(2)求张华同学某次上学时,在途中首次遇到红灯前已经过2个交叉路口的概率.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

评卷人

 

得  分

 

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17.(本小题满分12分)

 

 

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    在等比数列中,,公比,且  ,又的等比中项为2.

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(1)求数列的通项公式;

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(2)设,数列的前n项和为Sn,求的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

评卷人

 

得  分

 

评卷人

 

得  分

 

 

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18. (本题满分12分)

 

 

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 已知,且是方程的两根.

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(1)求的值;

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(2)求的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本小题满分13分)

 

如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E是CD的中点,以AE为折痕将△DAE向上折起,使D到D1,且平面D1AE⊥平面ABCE,连结D1B、D1C.

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(1)求证:AD1⊥EB;

(2)求二面角D1-AB-E的大小;

(3)求点C到平面ABD1的距离.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

评卷人

 

得  分

 

 

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20.(本小题满分13分)'

 

 

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 已知函数,在区间上单调递增,在区间上单调递减,且.

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(1)求的表达式;

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(2)设,若对任意的,不等式恒成立,求实数m的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

评卷人

 

得  分

 

 

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21.(本小题满分13分)

 

 

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     如图, A为椭圆上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2,当AC垂直于x轴时,恰好有.

(1)求该椭圆的离心率;

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(2)设,试判断是否为定值?若是,则求出该定值;若不是,请说明理由文本框: C.

怀化市2008年高三第一次模拟考试检测试卷

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一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分;每个小题给出四个选项,只有一项符合要求)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

B

D

B

B

B

A

D

二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)。

11、;12、;13、;14、();15、①③④

三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答题应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤).

16.解:(1)经过各交叉路口遇到红灯,相当于独立重复试验,∴恰好遇到3次红灯概率为……………………………………………………(6分)

   (2)记“经过交叉路口遇到红灯”事件为A,张华在第1、2个交叉路口未遇到红灯,在第3个交叉路口遇到红灯的概率为:

………………………………………………………(12分)

17.解:(1)∵

,∴ ……………………………………………………2分

的等比中项为2,∴

,∴,∴…………………………………4分

………………………………………………………6分

(2)……………………………………………………8分

………………………………………………………………10分

  ………………………………………………………12分

18.(1)解:由

 

    ∴ 

    ∴……………………………………………8分

(2)

……………………12分

19.解法一(几何法)

(1)证明:∵E是CD中点

∴ED=AD=1

∴∠AED=45°

同理∠CEB=45°

∴∠BEA=90°  ∴EB⊥EA

∵平面D1AE⊥平面ABCE

∴EB⊥平面D1AE,AD1平面D1AE

∴EB⊥AD1……4分

(2)设O是AE中点,连结OD1,因为平面

  过O作OF⊥AB于F点,连结D1F,则D1F⊥AB,∴∠D1FO就是二面角D1-AB-E的平面角.

  在Rt△D1OF中,D1O=,OF=

,即二面角D1-AB-E等于………………………9分

(3)延长FO交CD于G,过G作GH⊥D1F于H点,

∵AB⊥平面D1FG  ∴GH⊥平面D1BA,

∵CE//AB   ∴CE//平面D1BA.

∴C到平面D1BA的距离等于GH.

又D1F=

∵FG?D1O=D1F?GH

∴GH=  即点   ………………………13分 

另解:在Rt△BED1中,BD1=. 又AD1=1,AB=2

   ∴∠BD1A=90°  ∴

设点C到平面ABD1的距离为h 则

  

…………………………………13分

解法二:(向量法)

(1)证明:取AE的中点O,AB的中点F,连结D1O、OF,则OF//BE。

∵ DE=DA=1  ∴∠AED=45°

 同理∠BEC=45° ∴∠BEA=90° ∴BE⊥EA  ∴OF⊥AE 

由已知D1O⊥EA 

又平面O1AE⊥平面ABCE,∴D1O⊥平面ABCE,以O为坐标原点,OF、OA、OD1所在直线分别为x、y、z轴,建立空间直角坐标系。则B(),E(),D1),A(),C(

?=()?()=0

………………………………………………4分

(2)解:设平面ABD1的一个法向量为

,则y=1,z=1

 …………………………………………………………………6分

∵ OD⊥平面ABCE.

是平面ABE的一个法向量.

即二面角D1-AB-E等于.  ………………………9分

(3)设点C到平面ABD1的距离为d,

……………………………………………………………13分

20.解:(1)因为在区间(,-2]上单调递增,在区间[-2,2]上单调递减,所以方程f′(x)的两根满足…………2分

,得,所以,而,故b=0………………4分

,从而

……………………………………………………………………6分

(2)对任意的t1,t2[m-2,m],不等式恒成立,等价于在区间[m-2,m]上,当0<m2时,[m-2,m][ -2,2],所以在区间[m-2,m]上单调递减,

……………………………………………9分

解得 ……………………………………………………………………11分

,∴,∴m的最小值是 ……………………………………13分

21.解:(1)当AC垂直于x轴时,  由椭圆定义,有

  ………………………………………………………………2分

在Rt△AF1F中,

  ∴  ∴…………………………………………4分

(2)由得:

  ∴  ∴椭圆方程为

   设,,

(i)若直线AC的斜率存在,则直线AC方程为

  代入椭圆方程有:

  ∴

由韦达定理得:所以 ………………………8分

于是 同理可得:

……………………………………………………………………12分

(ii)若直线AC⊥x轴,,这时

综上可知,是定值6  …………………………………………………………13分