西安中学
师大附中
高2008届第一次模拟考试
高新一中
长安一中
数学(文)试题
命题人:师大附中 孙永涛
审题人:师大附中 李 涛
注意事项:
1. 本试题卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,总分150分,考试时间150分钟。
2. 答题前,考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试题卷指定的位置上。
3. 选择题的每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上。
4. 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效;在草稿纸、本试题卷上答题无效。
5. 考试结束,将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一.选择题(本试卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2.已知,下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
3.下列函数中,周期是1且是奇函数的是 ( )
A. B.
C. D.
4.若函数,则等于( )
A.-2
B
5.已知平面向量,,若与垂直,则等于( )
A.-1
B
6.当时,不等式恒成立,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.函数的值域是( )
A. B. C. D.
8.函数的单调递减区间是( )
A. B. C. D.
9.在等差数列中,公差为,且,则 等于( )
A.110
B
10.已知双曲线的一条渐近线的方程是,则双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.
11.若,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
12.对于任意两个正整数,定义运算:当都是偶数或都是奇数时,;当是一偶一奇时,.设集合,则集合中元素的个数是( )
16; 17; 18 19
第II卷
二.填空题(每小题4分,满分16分)
13.设满足约束条件:,则的最大值是 .
14.一艘船上午9:30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午10:00到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处,且与它相距海里.此船的航速是 海里/小时.
15.将4本不同的书全部分给3位同学,每人至少1本,则不同的分法数为 .
16.如图,正方体的一个顶点A在平面内,其余顶点在
平面的同侧,正方体上与顶点A相邻的三个顶点
到的距离分别为2、3和5,P是正方体的其余四个顶点中
的一个,则P到平面的距离可能是:
①5 ②6 ③7 ④8 ⑤10
以上结论正确的为____________(写出所有正确结论的编号)
三.解答题(满分74分)
17.(12分) 已知 (为常数).
(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)若在上的最大值与最小值之和为3,求的值。
18.(12分)在举办的奥运知识有奖问答赛中,甲、乙、丙同时回答一道有关奥运知识的问题,已知甲回答对这道题目的概率是,甲、丙两人都回答错的概率是,乙、丙两人都回答对的概率是.
(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率;
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中至少有两人回答对这道题目的概率.
19.(12分) 已知直平行六面体中,,
,是 的中点,.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求二面角的正弦值.
20.(12分)椭圆的离心率,是椭圆上关于轴均不对称的两点,线段的垂直平分线与轴交于点
(Ⅰ)设的中点为,求的值;
(Ⅱ)若是椭圆的右焦点,且,
求椭圆的方程。
21.(12分)设函数,已知是奇函数。
(Ⅰ)求、的值。
(Ⅱ)求的单调区间与极值。
22.(14分) 在等差数列中,,前项和满足条件,
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,求数列的前项和。
高2008届四校联考第一次模考
一.选择题(满分60分)
DBDCA DAACA DB
二.填空题(满分16分)
13.3 14.32 15. 36 16.①③④⑤
三.解答题(满分74分)
17. [12分] Ⅰ
,则,
即的单调递增区间是…………………………………… 6分
Ⅱ,那么
即,所以……………………………………12分
18. [12分] Ⅰ.设乙、丙各自回答对的概率分别是,根据题意得:
,解得,…………………………………………… 6分
Ⅱ. ………………………… 12分
19. [12分] Ⅰ.证明:因为,,则平面,那么,又,所以平面…………………… 4分
Ⅱ.连结交于,则,而平面,则平面,过作于,连结,则是所求二面角的平面角.
易求得,设,则在中,,则,所以,那么,,,所以,在中,,故所求二面角的正弦值是…………………… 12分
20. [12分](Ⅰ)设,,代入椭圆方程得,,两式相减整理得:,由于,;由得,则,即,所以………………………………………………………………………… 6分
(Ⅱ)
由于,那么,那么,所以,,故所求椭圆的方程是…………………………………………………………………… 12分
21. [12分] 证明Ⅰ∵,∴。从而=是一个奇函数,所以得,由奇函数定义得;…………………… 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,从而,由此可知,
和是是单调递增区间;是是单调递减区间;
在时,取得极大值,极大值为,在时,取得极小值,极小值为。…………………… 12分
22. [14分]Ⅰ设等差数列的公差为,由得:,所以,即,所以.…………………… 6分
(Ⅱ)由,得。所以,
当时,;
当时,,
即
综上: …………………… 14分