2007-2008学年度潍坊市诸城第一学期期末考试
九年级数学试题
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分。在每题所给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确选项涂在答题卡的相应位置，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分。）
1．下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
2．当
时，化简
的结果是
A．
B．
C．
D．2
3．在同一时刻，身高
A．
4．如图，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=10，那么以A为圆心，6为半径的⊙A与直线BC的位置关系是
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
5．已知方程
的两根分别为
、
，则
的值是
A．
B．
C．
D．
6．如下图，在一高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进
A．
7．如图，以直角坐标系的原点O为圆心，1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与
轴正方向组成的角为
，则点P的坐标是
A．（
，1） B．（1，
）
C．（，） D．（，）
8．方程
的根是
A．
B．
C．
，
D．
，
9．把抛物线
向上平移1个单位，得到的抛物线是
A．
B．
C．
D．
10．在半径为
的⊙O中，弦AB的长为
，则∠AOB为
A．90° B．120° C．135° D．150°
11．如下图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆周上滑动时，始终与AB相交，设点A、B到M、N的距离分别为
、
，则
等于
A．5 B．6 C．7 D．8
12．抛物线
的部分图像如图所示。若
，则的取值范围是
A．
B．
C．
或
D．
或
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共6小题，共l8分）
13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：
。
14．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为 。
15．如下图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为
，
）。
16．抛物线
的顶点为C，已知
的图像经过点C，则这个一次函数图像与两坐标轴所围成的三角形面积为 。
17．如下图，已知CD是Rt△ABC的斜边上的高，其中AD=
18．我市在旧城改造过程中，需要整修一段全长m，则根据题意可得方程
。
三、解答题：（共6小题，共61分）
19．计算：（本题满9分）
（1）
（2）
（3）
20．计算：（本题满6分）
如图，在一个坡角为30°的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光与水平线成60°时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为
21．解方程：（本题满分12分）
（1）用公式法：
（2）用配方法：
（3）用因式分解法：
（4）用适当方法：
22．（本题满分6分）
九年级l班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选。
（1）男生当选班长的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率。
23．（本题满分8分）
某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量
（件）之间的关系如下表：
（元）
15
20
30
……
（件）
25
20
10
……
若日销售量是销售价的一次函数。
（1）求出日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
24．（本题满分9分）
如图①，△ABC内接⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交直线AB于点E，连结BD。
（1）求证：∠ADB=∠E； （2）求证：AD2=AC?AE：
（3）当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE？请你利用图②进行探索和证明。
25．（本题满分11分）
已知一个二次函数的图像经过A（－1，0），B（0，3），C（4，－5）三点。
（1）求这个函数的解析式及其顶点D的坐标；
（2）这个函数的图像与轴有两个交点，除点A外的另一个交点设为E，点O为坐标原点，在△AOB、△BOE、△ABE和△DBE这四个三角形中，是否有相似三角形？如果有，指出哪几对三角形相似，并加以证明；如果没有，请说明理由。