2007-2008学年度临沂市上学期期末考试
九年级数学试题
（时闻：90分钟 满分：120分）
一、选择题：下列各题所给出的四个选项中只有一个是正确的．（每小题3分，共30分）
1．下列方程中，一定是关于
的一元二次方程的是
（A）
． （B）
．
（C）
． （D）
．
2．下图是北京奥运会自行车比赛项目的标志，则图中两轮所在圆的位置关系是
（A）内含． （B）相交． （C）相切． （D）外离．
3．下列函数中是二次函数的是
（A）
． （B）
． （C）
． （D）
．
4．下面的图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
5．下列说法正确的是
（A）三条任意长的线段可以组成一个三角形．
（B）从标有1，2，3，4，5的五张卡片中任意抽取一张，抽到偶数的可能性比抽到奇数的可能性小．
（C）买一张彩票一定中奖．
（D）掷一枚硬币，正面一定朝上．
6．已知下列各式：
，其中二次根式的个数是
（A）1个． （B）2个． （C）3个． （D）4个．
7．将函数
的图象向下平移2个单位，得到图象的解析式是
（A）
． （B）
．
（C）
． （D）
．
8．某机器零件在图纸上的长度是
（A）1：50． （B）1：40． （C）1：30． （D）1：20．
9．若弧长为6
的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在圆的半径为
（A）6． （B）6
． （C）12． （D）18．
10．已知一次函数
与
，它们在同一坐标系内的图象大致是
二、填空题：请将正确的结果直接填写在题中的横线上．（每小题3分，共27分）
11．若
有意义，则字母
的取值范围是
．
12．化简：
= （其中
）．
13．关于的一元二次方程
的一个根是2，则
14．十字路口的信号灯每分钟红灯亮30s，绿灯亮25s，黄灯亮5s，当司机抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 ．
15．如图，⊙O的半径为
16．如图，GH∥EF//AB，且EF、GH将△ABC面积三等分，若AB=6，则EF的长为 ．
17．如图，PB切⊙O于B，PO交⊙O于A，若OA=PA=2，则PB的长为 ．
18．某商品经过连续两次降价，价格由原来的1000元降为810元，若设该商品平均每次降价的百分比为，根据题意可列方程为
．
19．如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD’的位置，则∠ADD’的度数是 ．
三、解答题：（本大题共7个小题，共63分）
20．（本小题满分6分）
计算：
．
21．（本小题满分8分）
试用你学过的两种不同方法解方程
．
22．（本小题满分7分）
现有五张扑克牌，分别是“红心”3，“方片”4，“方片”5，“黑桃”4，“梅花”4．洗匀后背面朝上放在桌上，在每张扑克牌被抽到的机会均等的情况下，回答下列问题：
（1）随机抽取一张，抽到“方片”的概率是多少?
（2）随机抽取一张，将点数作为十位上的数字，再从剩余的四张中随机抽取一张作为个位上的数字，这样产生的两位数大小在40～50之间的概率是多少?
23．（本小题满分8分）
如图所示，在⊙O中，弦AC与BD相交于点E，AB=6，AE=8，ED=4，求CD的长．
24．（本小题满分9分）
列方程解应用题：
在一次会议上，每个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了45次手，你能求出参加此次会议的共有多少人吗?（说明：甲与乙握手等同于乙与甲握手，只记一次）
25．（本小题满分12分）
某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润
（万元）与投资金额（万元）之间存在正
比例函数关系：
，并且当投资5万元时，可获利润2万元；
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润
（万元）与投资金额（万元）之间存在二
次函数关系：
，并且当投资2万元时，可获利润2．4万元；当投资4万元时，可获利润3．2万元．
（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；
（2）如果企业同时对A，B两种产品共投资10万元，请你写出所获总利润W的表达式，并设计获得最大利润的投资方案，最大利润是多少?
26．（本小题满分13分）
已知二次函数
经过点（2，一3）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该函数与轴的交点分别为A，B（B在A点的左边），与y轴交点为C，顶点为D，分别求这四个点的坐标；
（3）求四边形ABCD的面积．