2007-2008学年度淄博市淄川区第一学期期中考试
初三数学试题
亲爱的同学们：
这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光。请你认真审题，看清要求，仔细答题。别忘了，还有5分的卷面分等你拿！祝你考出好成绩！为初三学年的期中数学学习画上圆满的句号！
一、精心选一选（本题共14小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的答案，每小题3分，计42分）
1．在代数式
，
，
，
，
中，分式有（ ）个
（A）5 （B）4 （C）3 （D）2
2．下列四幅图形中，形状不相同的是（ ）
3．计算
的结果是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
4．下列各组线段中，成比例线段的是（ ）
（A）
（C）
5．如果
，则下列各式不成立的是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
6．把分式
，
，
的分母化为
后，各分式的分子之和为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
7．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台。设乙队每天安装
台，根据题意，下面所列方程中正确的是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
8．在四边形ABCD与A'B'C'D'中，若∠A=∠A'，∠B=∠B', AB∶A'B'=BC∶B'C'=AD∶A' D'（比值不等于1），则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'（ ）
（A）一定不相似 （B）相似 （C）不一定相似 （D）全等
9．已知等腰Rt△ABC与等腰Rt△A'B'C'相似，相似比为3∶1，Rt△ABC的斜边AB=
（A）
cm （B）
cm，
cm
（C）cm ，lcm，cm
10．下列说法正确的是（ ）
（A）分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形
（B）两个位似图形的面积比等于位似比
（C）位似五边形中对应对角线之比等于位似比
（D）位似图形的周长之比等于位似比的平方
11．计算
的结果是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
12．如下图，△ABC中，∠B=90º，AB=6，BC=8，，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的点C'处，并且C'D与BC平行，则CD的长为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
13．如下图，已知△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上,且∠l=∠2=∠3，则图中有（ ）对相似三角形
14．关于的分式方程
的解为正数，则
的取值范围是（ ）
（A）
（B）
（C）
且
（D）且
二、细心填一填（本题共6小题，满分18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
15．化简：
=
。
16．如下图，△ABC和△EDB中，
，△ABC与△EBD的周长之差为l
17．方程
的根是
。
18．如下图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC相似（不包括△ABC本身）的三角形共有 个。
19．一工厂原来每天需要用煤n吨，采取节煤技术后，每天少用2吨。现有煤m吨，那么实际用煤的天数比原计划多 天。
20．线段AB，CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点，若线段AB上一点P的坐为（a，b）， 则直线OP与线段CD的交点的坐标是 。
三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共60分，注意审题要细心。书写要视范和解答要完整）
21．（本题满分21分；l、2、3每小题5分；4小题6分）
完成下列各题
（1）解方程：
（2）五边形ABCDE的各边长分别是1，3，4，2，5，面积为20；与它相似的另一个五边形A'B'C'D'E'的最大边是8，求五边形A'B'C'D'E'的周长和面积。
（3）先化简，后求值：
，其中
。
（4）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的一点，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3。求EC的长。
22．（本题满分7分）
如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（－2，3），C（－1，0）。
（1）将A，B，C三点的横坐标和纵坐标都乘以2，得到点A'，B'，C'，作出△A'B'C'；
（2）将A，B，C三点的横坐标和纵坐标都乘以－2，得到点A''，B''，C''，作出△A''B''C''；
（3）△ABC与△A'B'C'位似图形吗?如果是位似图形，那么位似中心是哪一个点?位似比是多少?
23．（本题满分7分）
设
。请根据给定的
值将表格填完整：
…
－0.2
2008
…
M
…
小明做到这个题目时，感到有些麻烦，一时想不出简单办法。
（1）你认为怎样做会更简单?写出解题过程；
（2）你认为不能取什么值?请把表格中的空白填写完整。
24．（本题满分8分）
如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔
25．（本题满分8分）
某中学预投资建一个学生食堂，现有甲、乙两个工程队有能力承包这个工程，学校调查发现：乙工程队单独完成工程的时间是甲工程队的2倍；甲、乙两工程队合作完成需要20天；甲工程队每天的工作费用为1000元，乙工程队每天的工作费用为550元根据以上信息，从节约资金的角度考虑，学校应选择哪个工程队，应付工程队费用多少元?
26．（本题满分9分）
如图，△ABC中，AB=AC=5,BC=6，动点D在边AB上。DE⊥AB，点E在边BC上；又点F在边AC上，且∠DEF=∠B。
（1）△FCE与△EBD是否相似?为什么？
（2）当点D在边AB上运动时，是否可能使
?如果可能，求出BC的长；如果不可能，请说明理由。
