2007年聊城市高唐县中考模拟考试二
数学试卷
注意事项：
1．本试卷分为试题和答卷两部分。
2．试题由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，共6页，第Ⅰ卷为选择题，48分；第Ⅱ卷为非选择题，102分，共150分。考试时间为120分钟。
3．答第Ⅰ卷前，务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
4．第Ⅱ卷试题的答案直接写在答卷上，考试结束，将答题卡、答卷和试题一并收回。 第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本题共12个小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．一元二次方程菇x
一2x=0的解是( )
A．0 B．2 C．0，一2 D．0，2
2．某工厂计划产值为a元，比去年增长10％，如果今年实际产值可超过计划1％，那么实际产值将比去年增长( )
A．11％ B．10.1％ C．11.1％ D．10.01％
3．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，若AE:AF=2 :3，平行四边形ABCD的周长为40，则AB的长为( )
A．12 B．9 C．8 D．6
4．如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C= ( )
A．180° B．90° C．45° D．30°
5．已知点A(一2，y
)，B(1，y
)，C(3，y
)都在函数y= 一
的图象上，那么比较y，y，y大小正确的是( )
A．y> y> y B．y< y< y C．y> y> y D．y< y< y
6．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为( )
A．一2，0，1 B．0，一2，
7．不等式组
的解集为( )
A．xㄒ3 B．x<一
8．小明本学期6次数学考试成绩依次是92分、87分、87分、72分、67分、75分，老师要求把六次测试的平均水平告知家长，小明应选择哪个值能使家长感觉他的成绩不错( )
A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数
9．口袋中放有2个黄球和2个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，然后放回去再摸出一个球，摸出的球一个是黄球，一个是黑球的概率是( )
A．
B．
C．
D．
10．如图，小颖有一张矩形纸片经过三次对折后展开，发现第三次对折形成的折痕所围成的四边形是一种特殊的四边形，则这个四边形的对角线满足( )
A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．互相垂直平分
11．已知x=
+1，y=一1，那么(1+
)(1一)的值为( )
A．
B．
C．
D．
12．在圆锥高的中点处用平行于底面的平面去截圆锥，得到一个小圆锥，则小圆锥的表面积是原来表面积的( )
A．
B． C． D．
二、填空题(本大题共有5个小题，每小题4分，共20分)，要求填写最后结果)
13．一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角之和是2750°，则这个多边形的边数是_______.
14．如图，双曲线y=
经过点(2，一6)，点P为该双曲线上的一点，连接OP，OP与y轴所夹锐角为
，若sin=，则点P的坐标为_________.
15．在等腰梯形ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=45°，则该梯形的面积是_____________.
16．二次函数y=(x一3)(x+2)的图象的对称轴是_________________.
17．小王利用计算机设计一个个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
l
2
3
4
5
…
输出
…
…
当输入数据是8时，输出的数是___________.
三、解答题(本题共8小题，共82分)，解答应写出文字说明过程或演算步骤)
18．(本题满分8分)
化简求值：（
）÷
，其中
=+2
19．(本题满分8分)
如图四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题(只需写出一种情况)写出证明过程
①AE=AD，②AB=AC，③OB=OC，④∠B=∠C．
20．(本题满分10分)
如图已知测速站P到公路L的距离PO为40米，一辆汽车在公路L上行驶，测得此车从A到B所用时间为2秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=40°，计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米?(结果保留四位有效数字)并判断此车是否超过了每秒22米的限制速度?
21．(本题满分10分)
某单位想为每名职工买一个电热水壶，采购员获得的信息是：甲、乙、丙三家商场均有销售同一牌子的电热水壶，并且各有自已的优惠办法．甲商场每个电热水壶定价100元，九折；买10个以上可以八折；买50个以上可以七折．乙商场每个电热水壶定价90元，九折；买10个以上可以八五折；买50个以上可以八折．丙商场每个电热壶定价为78元，不打折．请你为采购员设计方案，究竟在哪一家买更合算?
22．(本题满分10分)
如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上l，2，3，4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上l，2，3，4，5，6六个数字，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：
(1)同时自由转动转盘A与B；
(2)转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜(如转盘A指向3，转盘B指针指向5，3×5=15，按规则乙胜)．你认为这样的规则是否公平?请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．
23．(本题满分10分)
一长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD边上(如图)．
(1)求AM、MD的长；
(2)你能说明点M是线段AD的黄金分割点吗?
24．(本题满分12分)
已知抛物线y=ax+bx+c与y轴交于A(0,3)，与x轴分别交于B(1,0)、C(5, 0)两点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若一个动点P自OA的中点M出发先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A，求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．
25．(本题满分14分)
(1)图①是一块直角三角形纸片．将该三角形纸片按如图①方法折叠，其中点A与点C重合，DE为折痕．试证明△CBE是等腰三角形；
(2)再将图①中的△CBE沿对称轴EF折叠(如图②)．通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合(指无缝无重叠)所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”．你能将图③中的△ABC折叠成一个组合矩形吗?如果能折成，请在图③中画出折痕；
(3)请在图④的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点(各小正方形的顶点)上；
(4)有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上)．请你进一步探究，一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形)满足何条件时，一定能折成组合矩形?
