2007届黄冈中学启黄初三上学期期末三校联考
数 学 试 题
命题人：初三数学备课组
一、填空题（每空3分，共24分.）
1．
___________，
___________，
_____________.
2．分解因式
_____________.
3．化简
__________.
4．计算
结果为______________.
5．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打__________折出售此商品.
6．如图，Rt△ABC的边AB在直线L上，AC=1,
AB=2，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使BC边落在直线L上，得到△A1BC1; 再将△A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转，使边A1C1落在直线L上，得到△A2B1C1，则点A所经过的两条弧
的长度之和为_____________.
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
7．下列运算正确的是（ ）
A．2a3+5a2=7a5 B．
C．
D．
8．反比例函数
和一次函数
在同一直角坐标系中的图像大致是（ ）
9．已知分式
的值等于零，则x的值为（ ）
A．1 B．±1 C．-1 D．
10．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，
AD=10，则
ABCD的面积是（ ）
A．30 B．36
C．54 D．72
11．在边长为a的正方形内有4个等圆，每相邻两个互相外切，它们中每一个至少与正方形的一边相切，那么此等圆的半径可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、解答下列各题：
12．（本题6分）如图，已知矩形ABCD中，E、F是AB上两点，且AF=DE，求证：∠DEB=∠CFA.
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13．（本题6分）某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）
14．（本题7分）有时可以看到这样的转盘游戏：如图，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的奖金是多少. 例如，当指针指向“2”区域的时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的奖金为0.2元，你就可得0.2元.
请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？
四、多项选择题（本题满分12分，在每个小题所给的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的，全对得4分，对而不全的酌情扣分；有对有错，全错或不答的均得零分）.
15． 观察市统计局公布的“十五”时期某市农村居民年人均收入每年比上年增长率的统计图，下列说法中不正确的是（ ）
A．2003年农村居民年人均收入低于2002年
B．农村居民年人均收入每年比上年增长率低于9%的有2年
C．农村居民年人均收入最多的是2004年
D．农村居民年人均收入每年比上年的增长率有大有小，但农村居民年人均收入在持续增加
16．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，则下列结论中正确的是（
）
A．∠BCD=60°
B．四边形EHCF为菱形
C．
D．以AB为直径的圆与CD相切于点F
17．如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为
的中点，DE垂直于AC的延长线于E，连结BC，若DE=6cm, CE=2cm，下列结论一定正确的有（ ）
A．DE是⊙O的切线 B．直径AB长为20cm
C．弦AC长为15cm D．C为
的中点
五、解答下列各题
18．（本题8分）梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，以AD为直径的⊙O交AB于E，⊙O的切线EF交BC于F，求证：
（1）EF⊥BC；
（2）BF?BC=BE?AE.
19．（本题7分）甲、乙两队在比赛时，路程y(米)与时间x(分钟)的函数图像如图所示，根据函数图像填空和解答问题：
（1）最先到达终点的是____________队，比另一队领先__________分钟到达.
（2）在比赛过程中，乙队在_____分钟和_____分钟时两次加速.
（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由.
20．（本题9分）某种贺卡原售价每张1元，甲商店这种贺卡七折优惠，而在乙商店这种贺卡除了八折优惠外，购买30张以上（含30张）免费送5张. 设一次买这种贺卡x张（x是正整数且30≤x≤50），若选择在甲商店购买需用y1元，若选择在乙商店购买需用y2元.
（1）假定你代购买45张这种贺卡，请确定应在哪一个商店买花钱较少；
（2）请分别写出y1(元)与x(张)、y2(元)与x(张)之间的函数关系式；
（3）在x的取值范围内，试讨论在哪一个商店买花钱较少.
21．（本题12分）在直角坐标系XOY中，二次函数图像的顶点坐标为
，且与x轴的两个交点间的距离为6.
（1）求二次函数解析式；
（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与
△ABC相似？如果存在，请求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由.
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22．（本题14分）如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D. 点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s).
（1）当x=__________时，PQ⊥AC， x=__________时，PQ⊥AB.
（2）设△PQD的面积为y(cm2)，当0<x<2时，求y与x的函数关系式为__________.
（3）当0<x<2时，求证：AD平分△PQD的面积；
（4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）.
