2006-2007学年度陕西省宝鸡市凤翔县第一学期期中试卷
一. 耐心填一填：每小题3分，共30分.
1.有一个角等于 度的等腰三角形是等边三角形.
2.把方程3x(x-1)=(x-2)(x+2)+9化成一般式为 .
3.方程（2x-1）2=9的根是 .
4.在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC。把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：
5.补全“求作∠AOB的平分线”的作法：①在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE. ②分别以D，E为圆心，以 为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.③作射线OC，OC即为∠AOB的平分线.
6.等腰梯形ABCD中，其底角∠A=75°，其它三内角为 .
7.在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形的边长为 .
8. 如图1，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF= .
9.一个数的平方与它的的平方的和等于90，则这个数是 .
10.如图2，正方形的桌子ABCD截去∠A和∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和是 .
二. 精心选一选：每小题3分，共30分。每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
11.方程x2=1的实数根的个数是（ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）1个或2个
12.已知x=2是关于x的方程x2
（A）6 （B）5 （C）4 （D）3
13.方程x2-8x+5=0左边配成完全平方式后，所得的方程是（ ）
（A）(x-6)2=11 (B) (x-4)2=11 (C) (x-4)2=21 (D) (x-4)2=16
14. 在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（ ）
（A）35° （B）40° （C）70° （D）110°
15.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长（ ）
（A）9 （B）11 （C）13 （D）11或13
16.
如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）
17.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
（A） 正方形 （B）矩形 （C）菱形 （D）平行四边形
18.如果梯形一边长为6，中位线长是8，那么另一底边长为（ ）
（A）10 （B）7 （C）4 （D）14
19. 如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）。
（A）2 （B）4 （C）8 （D）10
20.方程x²-3|x|+2=0的最小根的倒数是（ ）
（A）-½ （B）2 （C）1 （D）4
三.用心想一想：第21、24题每题满分9分，第23题满分6分，第22、25题每题满分8分，共40分。
21.解下列方程：（每小题3分，共9分）
（1）x²-6x+4=0 ( 用配方法)
(2)(3x-1)²=5(3x-1)（用因式分解法）
(3) 2x(x+4)=1（用公式法）
22. 已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。
求证：（1）△ADF≌△CBE；
（2）EB∥DF。
23.一跳水运动员从
24.我们已经学过一些特殊的二次三项式的因式分解，如
x²-2x=x(5x-2),x²-4=(x+2)(x-2),x²+6x+9=(x+3)².但对于一般的二次三项式ax²+bx+c怎样进行因式分解呢？观察下列各式，寻找规律，解答问题
（1）方程 x²-7x+6=0的解为 x1=1,x2=6,则x2-7x+6=(x-1)(x-6)
(2)方程x2+2x-3=0的解为x1=-3,x2=1,则x2+2x-3=(x+3)(x-1)
(3)方程9x2-12x+4=0的解为x1=x2=⅔,则9x2-12x+4=（3x-2）2
(4)方程4x2+7x+3=0的解为x1=-¾,x2=-1,则4x2+7x+3=(x+¾)(x+1)
根据上述材料和你发现的规律，将下列多项式分解因式：
①2x2+3x-2 ②x2-x-2 ③3x2-7x+2
25.如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE上，并且AF=AE.
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？并证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？
