2005年黄浦区中考模拟考数学试卷
一、填空题：(本题共14小题，每小题3分，满分42分）
1、
________；
2、
____________；
3、不等式
的解是______________；
4、在实数范围内因式分解：
_____________________；
5、若
，则 x =
6、函数
的自变量x的取值范围是____________________；
7、抛物线
的顶点坐标为（ ， ）；
8、如图，已知BC=CD=DE=EA,∠A=20°,那么∠B的度数是 度；
9、三角形三边中点连线组成的三角形周长为12，则原三角形周长为__________；
10、已知α为一锐角，且cosα = sin60º，则α = 度；
11、在⊙O中，弦AB= 8cm，弦心距OC= 3cm，则该圆的半径为________cm；
12、一元二次方程
有一个根为1，那么a+b+c的值为 ；
13、 右图是上海某日的气温随时间变化的图象，根据
图象可知，在这一天中最高气温是 度
达到最高气温的时刻分别是__________________.；
14、如下图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形：
方法一 方法二 方法三
二、单项选择题：【每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内】（本题共4小题，每小题3分，满分12分）
15、已知方程
，如果设
，那么原方程可变形为
（
）
A、
B、
C、
D、
16、在Rt△ABC中，∠C＝90º，c=5，a=4，则sinA的值为 ( )
A、
B、
C、
D、
17、函数y=(2m－1)x是正比例函数，且y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是 ( )
A、m<
B、m>
C、m≥
D、m≤
18、三角形的外心恰好在它的一条边上，则这个三角形一定是 ( )
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、斜三角形
三、简答题：（本题共3小题，每小题8分，满分24分）
19、计算： 
20、如图，已知四边形ABCD中，P为对角线AC上一点，若AD＝AB，PD＝PB，求证：AC平分∠BCD。
D
A P C
B
21、部分学生参加了一项科技竞赛，已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：
分数段
0－19
20－39
40－59
60－79
80－99
100－119
120－140
人 数
0
37
68
95
56
32
12
请根据以上信息解答下列问题：
(1) 共有多少人参加本次科技竞赛？最低分和最高分在什么分数范围？
(2) 经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上 (含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求参加本次竞赛考生的获奖比例；
(3) 竞赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？
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22、如图，在△ABC中，已知∠ABC＝90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于D，若AE＝2cm，AD＝4cm。
△ABC的面积。
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC。
的值；
y
，点P是AB上一动点，（点P不与点A、点B重合），过点P作PQ∥AD交BD于Q，连结CQ，设AP 的长为x，四边形QPBC的面积为y。
？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由。