2006年北京市高级中等学校招生统一考试（课标Ａ卷）
第一卷
一、选择题（本题共32分，每小题4分．）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．
1．
的相反数是（ ）
Ａ．
Ｂ． Ｃ．
Ｄ．
2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为
平方千米．将用科学记数法表示应为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3．在函数
中，自变量
的取值范围是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．如图，
，点
在
的延长线上，若
，则
的度数为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
5．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷，奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ）
Ａ．32，31 Ｂ．32，32 Ｃ．3，31 Ｄ．3，32
6．把代数式
分解因式，结果正确的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
8．将如右图所示的圆心角为
的扇形纸片
围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径
与
重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（ ）
第二卷
二、填空题（本题共16分，每小题4分．）
9．若关于的一元二次方程
有实数根，则
的取值范围是 ．
10．若
，则
的值为 ．
11．用“
”定义新运算：对于任意实数
，
，都有
．例如，
，那么
；
当为实数时，
．
12．如图，在
中，
，
，
分别是
，
的中点，
，为
上的点，连结
，
．若
，
，
，则图中阴影部分的面积__________
．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：
．
14．解不等式组
15．解分式方程
．
16．已知：如图，
，点
，点
在
上，
，
．
求证：
．
17．已知
，求代数式
的值．
18．已知：如图，在梯形
中，，
，
，
于点，
，
．求：
的长．
四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分．）
19．已知：如图，内接于
，点在
的延长线上，
，
．
（1）求证：是的切线；
（2）若
，
，求的长．
20．根据北京市统计局公布的2000年，2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计表如下：
年份
大学程度人数（指大专及以上）
高中程度人数（含中专）
初中程度人数
小学程度人数
其他人数
2000年
233
320
475
234
120
2005年
362
372
476
212
114
请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：
（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？
（2）2005年北京市常住人口中，少儿（
岁）人口约为多少万人？
（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法．
21．在平面直角坐标系
中，直线
绕点
顺时针旋转得到直线
．直线与反比例函数
的图像的一个交点为
，试确定反比例函数的解析式．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为
．依题意，割补前后图形的面积相等，有
，解得
．由此可知新正方形的边长等于两个正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．
要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．
五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分．）
23．如图1，
是
的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形． 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图2，在中，
是直角，
，，
分别是
，
的平分线，，相交于点．请你判断并写出
与
之间的数量关系；
（2）如图3，在中，如果不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
24．已知抛物线
与
轴交于点
，与轴分别交于
，
两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点为线段的一个三等分点，求直线
的解析式；
（3）若一个动点
自的中点出发，先到达轴上的某点（设为点），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点），最后运动到点
．求使点运动的总路径最短的点，点的坐标，并求出这个最短总路径的长．
25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为
时，这对角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．