2006年周村中考二模考试数学试题

第Ⅰ卷(选择题 共42分)

一.选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上，第1-6小题每小题3分，第7-12小题每小题4分，错选、不选、多选均不得分.

1．下列运算正确的是

（A）x²＋x²＝x⁴    （B）(a－1)²＝a²－1  （C）a²?a³＝a⁵   （D）3x＋2y＝5xy 

2．方程x²＋3x＋1＝0的根的情况是

（A）有两个相等实数根          　　　（B）有两个不等实数根

（C）有一个实数根              　　　（D）无实数根

3．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是

（A）a²＋b²＝(a＋b)(a－b)

（B）(a－b)²＝a²－2ab＋b²

（C）(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²

（D）a²－b²＝(a＋b)(a－b)

4．如图是二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象，则点P(a－b，ac)在

（A）第一象限　　　　（B）第二象限

（C）第三象限　　　　（D）第四象限

5．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是

（A）1     　（B）2   

（C）3     　（D）不能确定

6．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是

（A）（1）（2）（3）  （B）（1）（2）（4）  （C）（2）（3）（4）  （D）（1）（3）（4）

7．在地面上某一点周围有a个正三角形、b个正十二边形（a、b均不为0），恰能铺满地面，则a＋b的值为

（A）2     　　　（B）3    　　　（C）4     　　　　（D）5

8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，且∠A＝30°，AB＝8cm，BC＝5cm，则⊙O的圆心O到AB的距离为

（A）5     　　　（B）4    　　　（C）3     　　　　（D）6

9．如图，为了测量小河的宽度，小明先在河岸边任意取一点A，再在河岸另一边取两点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，量得BC为20米，根据以上数据，请帮小明算出河的宽度为（结果保留根号）

（A）10　　　　　（B）20　　　　　（C）　　　　　（D）

10．假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到.现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数. 那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是

（A）16   　　　　（B）35    　　（C）24        　　 （D）13

11．如图，△ABC和△A₁B₁C₁ 都是正三角形，BC和B₁C₁的中点都是D，则直线AA₁和直线CC₁的位置关系是

（A）垂直   　　　（B）平行    　（C）相交但不垂直    （D）无法确定

12．如图，ABCD是正方形，点E、F在直线AC上，CE=2, ∠E+∠F=45°，设AC=x，AF=y，则y关于x的函数关系式为

（A）     　（B）      （C）y=3x       　（D）y=2－x

第Ⅱ卷（非选择题　共78分）

二.填空题：本题共5小题，共20分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分.

13．京珠高速公路粤北段地势十分复杂，所以当年在建这段路时，

要开很多隧道，如图是一个要开挖的隧道，为保证按时完成工程，必

须先要知道所挖隧道的长度，于是测量人员在山外取一点O，并取

AO，BO的中点C，D，测得CD=237m，则隧道AB的长是

         m.

14．在平面直角坐标系中给定以下五个点A（－2，0）、B（1，0）、C（4，0）、

D（－2，）、E（0，－6），从这五个点中选取三点，使经过三点的抛物线满足以轴的平行线为对称轴。符合条件的抛物线共有            条.

15．△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与　　　　△ACP′重合。如果AP=3，那么PP′的长等于        .

16如图反映了某校初中二年级（一）、（二）两班学生电脑操作水平等级测试的成绩，其中不合格、合格、中等、良好、优秀五个等级依次记为50分、60分、70分、80分、90分，则二（一）班学生电脑操作测试成绩的众数是         分，中位数是         分.

17．某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20ㄇ作为售价，售出50盒。第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶。在整个买卖过程中盈利350元。则每盒茶叶的进价为           .

三.解答题：解答题应写出文字说明，推演步骤或证明过程.

18.（本题满分6分）如图△PAB中，PA＝PB，C、D是直线AB上两点，连结PC、PD.

（1）请添加一个条件：   　　　         ，使图中存在两个三角形全等.

（2）证明（1）的结论.

19．（本题满分7分）如图，网格中的每个小正方形边长都为1.

（1）将图中的格点△ABC平移，使点A平移至点A′，画出平移后的三角形.

（2）在网格中画一个格点△PQR，使△PQR∽△ABC，且相似比为2∶1.

20.（本题满分8分）根据市学校卫生保健所对今年参加中考的学生体检情况，教育局有关部门对今年参加中考的学生的视力进行了一次抽样调查，得到频数分布直方图（如图）.（每组数据含最小值，不含最大值）

（1）本次抽查的样本是什么？

（2）视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少？[说明：视力在4.9以上（含4.9）均属正常]

（3）根据图中提供的信息，谈谈你的感想.

21. （本题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点E，BF⊥CD于点F，交⊙O于点M，连结BE.

（1）求证：BE平分∠ABF；

（2）若BF＝8，sin∠EBF＝，求⊙O的半径长.

22.（本题满分9分）近两年某市外向型经济发展迅速，一些著名跨国公司纷纷落户该市，对各类人才需求不断增加，现一公司面向社会招聘人员，要求如下：

①对象：机械制造类和规划设计类人员共150名.

②机械制造类人员工资为600元/月，规划设计类人员为1000元/月.

（1）本次招聘规划设计类人员不少于机械制造类人员的2倍，若要使公司每月所付工资总额最少，则这两类人员各招多少名？此时最少工资总额是多少？

（2）在保证工资总额最少条件下，因这两类人员表现出色，公司领导决定另用20万元奖励他们，其中机械制造类人员人均奖金不得超过规划设计类人员的人均奖金，但不低于200元，试问规划设计类人员的人均奖金的取值范围.

23.（本题满分10分）如图，一次函数y＝x＋m图象过点A（1，0），交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且BC＝2OB，过A、C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD∥x轴.

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）观察图象，写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围；

（3）在题中的抛物线上是否存在一点M，使得∠ADM为直角？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

24. （本题满分10 分）已知正方形ABCD的边长为2，以BC边为直径作半圆O，P为DC上一动点（可与D重合但不与C重合），连结BP交半圆O于点E，过点O作直线l∥CE交AB（或AD）于点Q.

（1）如图1，求证：△OBQ∽△PEC.

（2）设DP＝t（0≤t＜2），直线l截正方形所得左侧部分图形的面积为S，试求S关于t的函数关系式.

（3）当点Q落在AD（不含端点）上时，问以O、P、Q为顶点的三角形能否是等腰三角形？若能，请指出此时点P的位置；若不能，请说明理由.