2006年德州市中等学校招生考试（大纲卷）
数学试题
第一卷
一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）
1．下列计算正确的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2．若反比例函数
的图像经过点
，则这个函数的图像一定经过点（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3．在
中，
，点
分别在
，
，
上，四边形
为平行四边形，且
，则
的周长是（ ）
Ａ．24 Ｂ．18 Ｃ．16 Ｄ．12
4．若方程
有两个同号不等的实数根，则
的取值范围是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
5．如图所示，边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为
，大正方形内除去小正方形部分的面积为
（阴影部分），那么与的大致图像应为（ ）
6．如图，
是线段
的中点，过点
的直线
与成
的角，在直线上取一点
，使得
，则满足条件的点的个数是（ ）
Ａ．3个 Ｂ．2个 Ｃ．1个 Ｄ．不存在
7．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（ ）
Ａ．8格 Ｂ．9格 Ｃ．11格 Ｄ．12格
8．已知点
，
，
，
平分
，交
于点
，则直线对应的函数表达式是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
第II卷
二、填空题（本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）
9．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人，用科学记数法表示为 人（保留3个有效数字）．
10．计算
的结果是 ．
11．钟表的轴心到分针针端的长为
，那么经过
分钟，分针针端转过的弧长是 ．
12．已知方程组
的解为
，则
的值为 ．
13．统计某校400名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图（如图），规定不低于80分为优秀，则优秀人数为 人．
（注：每组包含最小值不包含最大值，且数学会考成绩均为整数）
14．要在一个矩形纸片上画出半径分别是
和
的两个外切圆，该矩形面积的最小值是 ．
15．如图，已知
中，
，
，直角
的顶点是中点，两边
，
分别交
，于点，
，给出以下五个结论：
①
②
③
是等腰直角三角形④
⑤
当在内绕顶点旋转时（点不与
，重合），上述结论中始终正确的序号有 ．
16．如图，已知的面积
．
在图（1）中，若
，则
；
在图（2）中，若
，则
；
在图（3）中，若
，则
；
按此规律，若
，则
．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分6分）
解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：
18．（本题满分10分）
某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到
）？
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按
的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
19．（本题满分10分）
近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算
今年5月份每升汽油的价格．
20．（本题满分10分）
两个全等的含
，角的三角板
和三角板
如图所示放置，，，三点在一条直线上，连结
，取的中点
，连结
，
，试判断
的形状，并说明理由．
21．（本题满分12分）
半径为
的
中，直径的不同侧有定点和动点，已知
，点在
上运动，过点作
的垂线，与
的延长线交于点
．
（1）当点运动到与点关于直径对称时，求
的长；
（2）当点运动到什么位置时，取到最大值，并求出此时的长．
22．（本题满分12分）
如图，在中，
，点
，在直线上运动，设
，
．
（1）如果
，
，试确定
与
之间的函数关系式；
（2）如果的度数为
，
的度数为
，当
满足怎样的关系式时，（1）中与之间的函数关系式还成立，试说明理由．
23．（本题满分12分）
如图，平面直角坐标系中，四边形
为矩形，点
的坐标分别为
，动点
分别从
同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点沿
向终点运动，点
沿向终点运动．过点作
，交于，连结
，已知动点运动了秒．
（1）点的坐标为（ ， ）（用含的代数式表示）；
（2）试求
面积的表达式，并求出面积的最大值及相应的值；
（3）当为何值时，是一个等腰三角形？简要说明理由．
