一、选择题:

ADBAA    BCCDC

 

二、填空题:

11. ;        12. ;      13

14(i)  ③⑤     (ii)  ②⑤         15.(i)7;     (ii).

 

三、解答题:

 

16.解:(Ⅰ)

                                                                …………5分

成等比数列,知不是最大边

                                                    …………6分

(Ⅱ)由余弦定理

ac=2                                                                                                        …………11分

=                                                                          …………12分

 

17.解:(Ⅰ)第一天通过检查的概率为,       ………………………2分

第二天通过检查的概率为,                  …………………………4分

由相互独立事件得两天全部通过检查的概率为.        ………………6分

(Ⅱ)第一天通过而第二天不通过检查的概率为,    …………8分

第二天通过而第一天不通过检查的概率为,      ………………10分

由互斥事件得恰有一天通过检查的概率为.     ……………………12分

 

 

 

 

 

18.解:方法一

(Ⅰ)取的中点,连结,由,又,故,所以即为二面角的平面角.

在△中,

由余弦定理有

 

所以二面角的大小是.                              (6分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知道平面,故平面平面,故在平面上的射影一定在直线上,所以点到平面的距离即为△的边上的高.

.                              …(12分)

 

19.解:(Ⅰ)设

则   ……①

     ……②

∴②-①得  2d2=0,∴d=p=0

                                            …………6分

(Ⅱ)当an=n时,恒等式为[S(1,n)]2=S(3,n)

证明:

相减得:

相减得:

                                         ………………………………13分

 

20.解:(Ⅰ)∵,∴

又∵,∴

∴椭圆的标准方程为.                                      ………(3分)

的斜率为0时,显然=0,满足题意,

的斜率不为0时,设方程为

代入椭圆方程整理得:

         

,从而

综合可知:对于任意的割线,恒有.                ………(8分)

(Ⅱ)

即:

当且仅当,即(此时适合于的条件)取到等号.

∴三角形△ABF面积的最大值是.                 ………………………………(13分)

 

21.解:(Ⅰ)              ……………………………………………4分

(Ⅱ)或者……………………………………………8分

(Ⅲ)略                                        ……………………………………13分