绝密★启用前准考证号姓名 2008年抚州市高三年级教学质量检测数学试卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷——青夏教育精英家教网——

绝密★启用前 准考证号________________姓名________________

（在此卷上答题无效）

2008年抚州市高三年级教学质量检测

数学试卷(理科)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至4页,共150分.考试时间120分钟.

　　　　　　　　　　第Ⅰ卷（选择题　共60分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、考试科目涂写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把另附的一张机读答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答；在试题卷上作答，答案无效.

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）

1．已知,其中是实数,是虚数单位,则等于　

A. B. C. D.

2. 若则“”是“”的　

A.充分不必要条件　　　　　　　B.必要不充分条件

C.充要条件　　　　　　　　　　D.既不充分也不必要条件

3．已知在[0，1]上为减函数，则的取值范围是

A. （0,1） B. （1,2） C. （0,2） D. [2,+∞)

4．已知展开式中的常数项为1120，其中实数是常数，则展开式中各项系数的和为

A. 2⁸ B. 1或3⁸ C. 3⁸ D. 1或2⁸

5．已知椭圆与双曲线有相同的准线，则动点的轨迹为

A. 直线的一部分 B. 双曲线的一部分 C. 抛物线的一部分 D. 椭圆的一部分

6．表示平面，m，n表示直线，给出下列命题：

①若；

②若；

③如果相交；

④若

其中正确命题的个数是

A．4 B．3 C．2 D．1

7．如果存在实数x，使成立，那么实数x的取值范围是

A．{-1，1} B．

C． D．

8．函数y=在R上可导且满足不等式x>－恒成立，且常数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是

A．a>b B．a<b C．a>b D．a<b

9. 设数列的前项和为, 已知且，则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是

A．（2，） B．(-1, -1) C．(, -1)? D．（）

10．如图点P为△ABC的外心，且等于

C．2 D．8

11．6个不同的数排成一排，左边三个数中最大数大于右边三数中的最小数，这样的排列个数为

A．216 B．504 C．684 D．720

12.在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA=，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是

A. 12 B. 32 C. 36 D. 48

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）

13．已知的解集是 .

14.在数列中,已知，这个数列的通项公式是

15. 若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度比为，则的取值范围是 .

16.定义在上的函数满足，且函数为奇函数，给出下列结论：
(1)函数的最小正周期是；

(2)函数的图象关于点对称；

(3)函数的图象关于直线对称；

(4)函数的最大值为.

其中正确的结论的序号是 .(写出你认为正确的所有结论的序号)

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

设函数

（1）求在[]的单调区间；

（2）若函数的图象按向量平移得到函数的图象，求实数的值.

18. （本小题满分12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体骰子，每个骰子的各个面上分别写着数字1、2、3、5.同时投掷这两枚骰子一次，记随机变量为两个朝下的面上的数字之和.

（1）求；

（2）写出的分布列并求E.

19．（本小题满分12分）

已知ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=，

AD=2，E是PB上一点，且PC⊥平面ADE.

（1）求PC与平面PBD所成角的大小；

（2）求的值；

（3）求四棱锥P-ABCD夹在平面ADE与

底面ABCD之间部分的体积.

20．（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的单调区间；(2)讨论函数方程＝解的个数；(3)如果函数和在同一个闭区间上有相同的值域，求的取值范围.

21．（本小题满分12分）已知数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：

22．（本小题满分14分）已知椭圆的左、右

焦点为与抛物线在第一象

限内的交点为，抛物线在点M处的切线为

∠的平分线且与轴的交点为N.

(1)求椭圆离心率的值；

(2)M与抛物线的交点为T，且，

求的取值范围.

2008年抚州市高三年级教学质量检测数学试卷

Ⅰ选择题

1.C 2. B 3. B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 9.D 10.A 11.C 12.C

Ⅱ非选择题

13. 14. 15. 16. (2) (3)

17. 解: (4分)

(1)增区间 , 减区间 (8分)

(2) (12分)

18.解：因骰子是均匀的，所以骰子各面朝下的可能性相等，设其中一枚骰子朝下的面上的数字为，另一枚骰子朝下的面上的数字为y，则的取值如下表：

x+y y

x

1

2

3

5

1

2

3

4

6

2

3

4

5

7

3

4

5

6

8

5

6

7

8

10

从表中可得：

⑴　

………………8分

⑵的所有可能取值为2，3，4，5，6，7，8，10

的分布列为：

2

3

4

5

6

7

8

10

P

E=2×+3×+4×+5×+6×+7×+8×+10×=5.5………12分

19.解：(1)在△CBD中作CO⊥BD. 易证:

CO⊥平面PBD ∴∠CPO即为所求,

∴

∴ (4分)

(2)在△PBC中作EF∥BC交PC于F,

又AD∥BC ∴ AD∥EF ∴ DF⊥PC

又DP=DC ∴ F为PC的中点 ∴E为PB的中点, ∴ (8分)

(3)由(2)得:四边形ADFE为直角梯形，且 EF=1，DF=，AD=2

∴

∴ 所求部分体积 (12分)

20. 解：(1)

令

∴ 增区间为(0, 1) 减区间为 (4分)

(2)函数图象如图所示:

∴ 解为:

　① a＜0， 0个；

② a=0, a＞， 1个；

③a=， 2个； ④ 0＜a＜， 3个. (8分)

(3)

∴ (12分)

21.解：(1）由

根据待定系数法，可得.得，

故：　　　（4分）

（2）若为奇数，以下证：

＝

由于，即.

① 当为偶数时

② 当为奇数时

＝

故成立.　　　（12分）

22. 解:⑴

设M()且 ∴

化简: (1分)

∴ MN为∠F₁ MF₂的平分线

∴

∴

又

(6分)

⑵ 代入抛物线

且

(9分)

又 ∴

①当时，不等式成立

②当

∴的取值范围为: (14分)