一、选择题  DBDAC    DCCCD    CB 

二、填空题  13。 ； 14。-10，2； 15。；16。540

三、简答题

17.(1)

      cosC=    C=

   (2)  c²=a²+b²-2abcosC      c=

    =a²+b²-ab=(a+b)²-3ab.     S=absinC=absin=ab=

    Ab=6     (a+b)²=+3ab=+18=        a+b=

18．方法一：（I）解：取AD中点O，连结PO，BO.

         △PAD是正三角形，所以PO⊥AD，…………1分

         又因为平面PAD⊥平面ABCD，

         所以，PO⊥平面ABCD，            …………3分

         BO为PB在平面ABCD上的射影，                 

         所以∠PBO为PB与平面ABCD所成的角.…………4分

         由已知△ABD为等边三角形，所以PO=BO=，

         所以PB与平面ABCD所成的角为45°.                                                    ………………5分

   （Ⅱ）△ABD是正三角形，所以AD⊥BO，所以AD⊥PB，                 ………………6分

         又，PA=AB=2，N为PB中点，所以AN⊥PB，                                      ………………8分

         所以PB⊥平面ADMN.                                                                                    ………………9分

   （Ⅲ）连结ON，因为PB⊥平面ADMN，所以ON为PO在平面ADMN上的射影，

         因为AD⊥PO，所以AD⊥NO，                                                                  ………………11分

         故∠PON为所求二面角的平面角.                                                                ………………12分

         因为△POB为等腰直角三角形，N为斜边中点，所以∠PON=45°，

19．解：（I）随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品

    第一天通过检查的概率为                                                ……5分

（II）同（I），第二天通过检查的概率为                                        ……7分

     因第一天，第二天是否通过检查相互独立

     所以，两天全部通过检查的概率为：                          ……10分

（Ⅲ）记得分为，则的值分别为0，1，2

                                                                               ……11分

                                                                        ……12分

                                                                                        ……13分

因此，   

20．（1）y_n=2log_ax_n,   y_n+1=2log_ax_n+1      y_n+1 ? y_n=2[log_ax_n+1 ? log_ax_n]=2log_a

         {x_n}为等比数，   为定值，       所以{y_n}为等差数列。

         又因为y₆- y₃=3d=-6     d=-2    y₁=y₃-2d =22     S_n=22n+= - n²+23n

         故当n=11或n=12时，S_n取得最大值132。

（2） y_n=22+(n-1)(-2)=2log_ax_n      x_n=a^12-n>1

    当a>1时，12-n>0,   n<12

    当0<a<1时，12-n<0   n>12,

  所以当0<a<1时，存在M=12，当n>M时，x_n>1恒成立。

21.（Ⅰ）解：设点的坐标为，点的坐标为，

由，解得，

所以

．

当且仅当时，取到最大值．

（Ⅱ）解：由

得，

，

．                ②

设到的距离为，则

，       又因为，

所以，代入②式并整理，得

，

解得，，代入①式检验，，

故直线的方程是

或或，或．

22．解：（1）由K=e得f(x)=e^x-ex, 所以f’(x)=e^x-e. 由f’(x)>0得x>1,故f(x)的单调增区间为（1，+∞），由f’(x)<0得x<1,故f(x)的单调递减区间为（-∞，1）（3分）

      （2）由f(|x|)>0对任意x∈R成立等价于f(x)>0对任意x≥0成立。由f’(x)=e^x-k=0得x=lnk.   ①当k∈(0,1) 时 ，f’(x)=e^x-k ≥1-k≥0(x>0),此时f(x)在（0，+∞上单调递增，故f(x)≥f(0)==1>）,符合题意。②当k∈(1,+∞)时，lnk>0,当X变化时，f’(x)、f(x)的变化情况如下表：

X

(0,lnk)

lnk

(lnk,+ ∞)

f’(x)

-

0

+

f(x)

单调递减

极小值

单调递增

由此可得，在（0，+∞）上f(x)≥f(lnk)=k-lnk.依题意，k-klnk>0,又k>1,所以1<k<e.综上所述，实数k的取值范围是0<k<e.  （8分）

      (3)因为F(x)=f(x)+f(-x)=e^x+e^-x,所以F(x₁)F(x₂)= ≥≥ , 所以F(1)F(  n)>eⁿ⁺¹+2,F(2)F(n-1)>eⁿ⁺¹+2

       ……F(n)F(1)>eⁿ⁺¹+2.    

由此得，[F(1)F(2)…F(n)]²=[F(1)F(n)][F(2)F(n-1)]…[F(n)F(1)]>(eⁿ⁺¹+2)ⁿ

 故F(1)F(2)…F(n)>(eⁿ⁺¹+2) ,n∈N^*     （12分）