2007年福建省泉州市初中毕业、升学考试
说明：
（一） 考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分。
（二） 如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分。
（三） 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数。
一、选择题（每小题4分，共24分）
1. A 2. B 3. D 4. B 5. A 6. C
二、填空题（每小题3分，共36分）
7. 10º 8. x(x+y)
12.a 13. 540 14. 12 15. 三 16. 30
17.例如“取出1个黄色的小球” 18. 121
三、解答题（共90分）
19. 解：原式=
…………………………………………………………………（6分）
=0 …………………………………………………………………（8分）
20. 解：原式=a2-4+
=
当a=
时，原式=4（）-4 ……………………………………………（6分）
=4
=4
…………………………………………………………（8分）
21. 证明：∵ E是BC的中点
∴ BE=CE …………………………………………………………………（2分）
在△ABE和△DCE中，
∵ BE=CE
∠1=∠2
AE=DE
∴ △ABE≌△DCE ……………………………………………………………（6分）
∴AB=DC …………………………………………………………………（8分）
22. 解：（1）5×11+10×9+15×6+20×2+25×1+30×1=330（元） …………………（4分）
（2） 330÷30=11（元）
答：这个班级捐款总数是330元；这30名同学捐款的平均数为11元。……（8分）
23. 解：在Rt△ACD中，∠CAD=63º，CD=6
∵ sin∠CAD=
………………………………………………………………（4分）
∴ AC=
(米) …………………………………（7分）
答：缆绳AC的长约为
24. 解：（法一）列举所有等可能的结果，画树状图：
……………………（4分）
由上图可知，所有等可能的结果有6种：1+1=2，1+2=3，1+3=4，2+1=3，2+2=4，2+3=5。其中数字之和为奇数的有3种。
∴P（表演唱歌）=
………………………………………………………………（8分）
（解法二）列表如下：
1
2
1
2
3
2
3
4
3
4
5
由上表可知，所有等可能的结果共有6种，其中数字之和为奇数的有3种。
∴P（表演唱歌）= ………………………………………………………………（8分）
25. 解（1）∠ACD=∠CAD（∠BAC=∠ADC）………………………………………………………（3分）
(2) ∵∠B=∠ACD，又∠ACB=∠CAD
∴△ABC∽△DCA …………………………………………………………………（5分）
∴ 
…………………………………………………（6分）
∵ AC=6,BC=9, ∴ 62=9?AD
解得AD=4 ……………………………………………………………………（7分）
∴ 梯形ABCD的中位线长为
=6.5 ………………………………………（8分）
26. 解（1）a=20 ……………………………………………………………………………（3分）
（2）此说法不正确 …………………………………………………………………（4分）
理由如下：尽管当n=3、20、120时，a>b或a<b，
但可令a=b，得
即
（*） ………………………………………………………………（6分）
∴ 60n+420=67n,解得n=60 ……………………………………………………………（7分）
经检验n =60是方程（*）的根
∴ 当n=60时，a=b，即不符合这一说法的n的值为60。……………………………（8分）
27. 解：（1）S1=100t …………………………………………………………………………（3分）
(2) ① ∵S2=kt+b，依题意得t=9时，S2=0，………………………………………（4分）
又∵ t=2时，S2=560 ∴
………………………………………（5分）
解得：
……………………………………………………………………（7分）
② （解法一）
由①得，S2=-80t+720
令S1=S2，得100t=-80t+720，解得t=4 ……………………………………………（9分）
当t＜4时，S2＞S1 , ∴S2-S1＜288 ……………………………………………（11分）
即（-80t+720）-100t＜288 ， -180t＜-432
∴ 180t＞432，解得t＞2.4 …………………………………………………………(12分)
∴ 在两车相遇之前，当2.4＜t＜4时，两车的距离小于288千米。 …………（13分）
（解法二）
由①得，S2=-80t+720
令t=0，∴S2=720，
即王红所乘汽车的平均速度为
=80（千米/时）…………………………………（8分）
设两辆汽车t1小时后相遇，∴100t1+80t1=720，解得t1=4 ……………………（9分）
又设两车在相遇之前行驶t2小时后，两车之距小于288千米，
则有720-（100t2+80t2）＜288 ……………………………………………………（11分）
解得：t2＞2.4 ………………………………………………………………………（12分）
∴在两车相遇之前，当2.4＜t＜4时，两车的距离小于288千米。 ……………（13分）
28. （1）依题意得：02+4×0+m=4，解得m=4 …………………………………………………（3分）
（2）① 由（1）得：y=x2+4x+4=(x+2)2，∴ 对称轴为直线l1: x=-2 …………………（4分）
依题意得平移后的抛物线的对称轴为直线直线l2：x=2 ……………………………（5分）
故设平移后的抛物线所对应的函数关系式为y =(x-2)2+k …………………………（6分）
∵ 此函数最小值为-8，∴k=-8
即平移后的抛物线所对应的函数关系式为y =(x-2)2-8= x2-4x-4 ……………………（7分）
② 存在。理由如下：
由①知平移后的抛物线的对称轴为直线l2：x=2
当点P在x轴上方时，∵⊙P与x轴相切，故令y= x2-4x-4=3，
解得x=2±
……………………………………………………………………………（8分）
此时点P1(2+,3),P2(2-,3)与直线x=2之距均为，
故点P1、P2不合题意，应舍去。……………………………………………………………（9分）
当点P在x轴下方时，∵⊙P与x轴相切，故令y= x2-4x-4=-3，
解得x=2±
……………………………………………………………………………（10分）
此时点P3(2+,-3),P4(2-,-3)与直线x=2之距均为，
∵＜3，∴⊙P3、⊙P4均与直线l2：x=2相间，
故点P3、P4符合题意。……………………………………………………………………（11分）
此时弦AB=2×
综上，点P的坐标为(2+,-3)或(2-,-3)，
直线l2被⊙P所截得的弦AB的长为4。…………………………………………………（13分）
四、附加题（共10分，每小题5分）
1. 6 2. 130