2008年广东省初中数学竞赛初赛试题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
题号
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
答案
说明：1．本卷考试时间为60分钟，共30小题，每小题4分，满分120分。以下每题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入答题栏里。不填、多填或错填都得0分。
2．答卷前，考生必须将自己的姓名、考号、学校按要求填写在密封线左边的空格内。
3．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔，解答书写时不要超过装订线。
4．考试结束时，将试卷交回，草稿纸不用上交。
1．
（ ）
A．6 B．
2．若
（ ）
A． 
B．
C．
D．
3．已知
（ ）
A．10 B．
4．关于
的方程
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
为ABC的三边，且关于的一元二次方程
有两个相等的实根，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．不等边三角形
6．已知：三个数的积为负数，和为正数，且
，则
的值为（ ）
A．0 B．
7．若实数
满足等式
之值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若
为锐角，且cos=0.6，则（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如果
=（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4，若在边DC上有一点P，
使△PAD和△PBC相似，则这样的点P存在的个数是（ ）
A．1 B．
11．化简：
（ ）
A．2 B．
D．
12．如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断
之间的大小关系（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定
13．如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，
BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（ ）
A．2 B．
14．如图，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=（ ）
A．
B．
C．cosA:cosB:cosC D．sinA:sinB:sinC
15．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
16．如图，△ABC是边长为
A．
B．
C．
D．
17．某商店经销一批衬衣，每件进价为
元，零售价比进价高
，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的
出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．三人同行，有两个性别相同的概率是（ ）
A．1 B．
D．
19．如图，将边长为1的正方形OAPB沿轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点
的位置，则
（ ）
A．2001 B．
20．已知
的平均数为7，则 
的平均数为（ ）
A．31 B．
C．
D．17
21．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD 于F，则PE+PF等于（ ）
A．
B．
C．
D．
22．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线
与AC成60°的角，在直线上
取一点P，使得∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．不存在
23．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形， 设△AFC的面积为S，则（ ）
A．S=2 B．S=
24．如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面 一周又回到A点，它爬行的最短路线长是（ ）
A．
B．
C．
D．5
25．正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则这 样的P点有（ ）
A．1个 B．4个 C．7个 D．10个
26．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，有一种密码，将英文26个字母
（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格），当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号
；当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号
．
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
N
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ）
A．gauq B．shxc C．sdri D．love
27．将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A＇，则点A＇的坐标是（ ）
A．
B．（4，－2） C．
D．
28．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与轴相切于点Q，与
轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（ ）
A．（5，3） B．（3，5） C．（5，4） D．（4，5）
29．如图所示，二次函数
的图象经过点（－1，2），且与轴交点的横坐标分别为
，下列结论：①
；②
；③
；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
30．观察下列三角形数阵：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
…
…
则第50行的最后一个数是（ ）
A．1225 B．