曲线运动

1、（镇江市2008届调研二）图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd，从a点以初动能E₀水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点以初动能2E₀水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是BD

  （A）小球可能落在d点与c点之间   

  （B）小球一定落在c点

  （C）小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角一定增大

  （D）小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角一定相同

2、（扬州市2008届第四次调研）如图所示 ，已知小车Ａ和物体Ｂ的质量分别为Ｍ和m，小车Ａ在物体Ｂ的牵引下以速度v水平向左匀速运动（不计滑轮和绳子质量以及滑轮和轴之间的摩擦），在此过程中（　　　　）BD

Ａ．Ｂ匀速下降

Ｂ．绳子的拉力大于Ｂ的重力

Ｃ．Ｂ重力做的功与Ａ克服摩擦力做的功相等

Ｄ．Ｂ机械能的减少与Ａ克服摩擦力做的功相等

3、（盐城市2008届第一次调研）如图所示，从斜面顶端P处以初速度υ₀向左水平抛出一小球，落在斜面上的A点处，AP之间距离为L，小球在空中运动时间为t，改变初速度υ₀的大小，L和 t 都随之改变。关于L、t与υ₀的关系，下列说法中正确的是BC

A．L与υ₀成正比         B．L与υ₀²成正比 

C．t与υ₀成正比         D．t与υ₀²成正比

4、（徐州市2008届第3次质检）光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点。一质量为m的小球以初速度v₀沿AB运动，恰能通过最高点，则     AD            

A．R越大，v₀越大

B．R越大，小球经过B点后的瞬间对轨道的压力越大

C．m越大，v₀越大

D．m与R同时增大，初动能E_k0增大

5、（徐州市2008届第3次质检）质量为1kg的物体在水平面直角坐标系内运动，已知两互相垂直方向上的的速度-时间图象如图所示．下列说法正确的是D

A．质点的初速度为5m/s

B．质点所受的合外力为3N

C．2s末质点速度大小为7m/s

D．质点初速度的方向与合外力方向垂直

6、（南通四县市2008届高三联考）如图所示，光滑半球的半径为R，球心为O，其上方有一个光滑曲面轨道AB，高度为R/2．轨道底端水平并与半球顶端相切．质量为m的小球由A点静止滑下．小球在水平面上的落点为C，则 BC

A．小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点

B．小球将从B点开始做平抛运动到达C点

C．OC之间的距离为  

D．OC之间的距离为R

7、（通州市2008届第六次调研）如图所示，在水平地面上的A点以v₁速度跟地面成θ角射出一弹丸，恰好以v₂的速度垂直穿入竖直壁上的小孔B，下面说法正确的是   AC

A．若在B点以与v₂大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点

B．若在B点以与v₁大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点

C．若在B点以与v₁大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上A点的左侧

D．若在B点以与v₁大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上A点的右侧

8、（如东、启东2008届期中联合测试）平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v－t图线，如图所示．若平抛运动的时间大于2t₁，下列说法中正确的是AC

A．图线2表示竖直分运动的v－t图线

B．t₁时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°

C．t₁时间内的位移方向与初速度方向夹角的正切为

D．2t₁时间内的位移方向与初速度方向夹角为60°

9、（如东、启东2008届期中联合测试）一个质量为2kg的物体，在六个恒定的共点力作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为15N和20N的两个力，关于此后该物体运动的说法中正确的是C

A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s²

B．可能做匀减速直线运动，加速度大小是2m/s²

C．一定做匀变速运动，加速度大小可能是15m/s²

D．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是5m/s²

10、（南通市2008届第三次调研）如图所示，一网球运动员将球在边界处正上方水平向右击出，球刚好过网落在图中位置（不计空气阻力），相关数据如图，下列说法中正确的是  AD

A．击球点高度h₁与球网高度h₂之间的关系为h₁ =1.8h₂

B．若保持击球高度不变，球的初速度只要不大于，一定落在对方界内

C．任意降低击球高度（仍大于），只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内

D．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内

11、（南京市2008届第二次调研）平抛运动可以分解为水平和竖直两个方向的直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v-t图像，如图所示，若平抛运动的时间大于2t₁，则下列说法中正确的是（    ）AC

A．图线2表示竖直分运动的v－t图线

B．t₁时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°

C．t₁时间内的竖直位移与水平位移之比为1：2

D．2t₁时刻的速度方向与初速度方向的夹角为60°

12、（启东市2008届高三第一次调研）在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则 C

A．垒球落地时的动能等于飞行过程中重力对球做的功

B．垒球落地时的速度方向与水平地面垂直

C．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定

D．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定

13、（海门市2008届第一次诊断性考试）下列关于运动和力的叙述中，正确的是C

A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的

B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心

C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动

D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同

14、（海门市2008届第一次诊断性考试）一架飞机水平匀加速飞行，从飞机上每隔一秒释放一个铁球，先后共释放4个，若不计空气阻力，则人从飞机上看四个球　C

A．在空中任何时刻总排成抛物线，它们的落地点是不等间距的

B．在空中任何时刻总是在飞机的正下方排成竖直的线，它们的落地点是不等间距的

C．在空中任何时刻总是在飞机的下方排成倾斜的直线，它们的落地点是不等间距的

D．在空中排成的队列形状随时间的变化而变化

15、（海门市2008届第一次诊断性考试）一只小船在静水中的速度大小始终为5m/s，在流速为3m/s的河中航行，则河岸上的人能看到船的实际航速大小可能是　BC

A．1m/s         B．3m/s          C．8m/s          D．10m/s

16、（海门市2008届第一次诊断性考试）如图所示，水平转盘上的A、B、C三处有三块可视为质点的由同一种材料做成的正立方体物块；B、C处物块的质量相等且为m，A处物块的质量为2m；点A、B与轴O的距离相等且为r，点C到轴O的距离为2r，转盘以某一角速度匀速转动时，A、B、C处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是　AC

A．C处物块的向心加速度最大     

B．A处物块受到的静摩擦力最小

C．当转速增大时，最先滑动起来的是C处的物块

D．当转速继续增大时，最后滑动起来的是A处的物块

17、（宿迁市2008届第一次调研）一个质量为2kg的物体，在5个共点力作用下处于平衡状态。现同时撤去大小分别为15N和10N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体的运动的说法中正确的是（    ）BC

A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s² ；

B．一定做匀变速运动，加速度大小可能等于重力加速度的大小；

C．可能做匀减速直线运动，加速度大小是2.5m/s² ；

D．可能做匀速圆运动，向心加速度大小是5m/s² 。

18、（如皋市2008届高三一轮复习）如图所示，在场强大小为E的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点。把小球拉到使细线水平的位置A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ=60°的位置B时速度为零。以下说法正确的是 BC

A．小球重力与电场力的关系是mg=Eq

B．小球重力与电场力的关系是Eq=mg

C．球在B点时，细线拉力为T=mg

D．球在B点时，细线拉力为T=2Eq

19、（通州市2008届第一次调研）如图所示，甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条直线上，甲、丙在同一条水平线上，P点在丙球正下方．某时刻，甲、乙、丙同时开始运动，甲以水平速度v₀平抛，乙以水平速度v₀沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动，则下列说法错误的是 A

A．无论初速度v₀大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇

B．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点

C．若甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在P点

D．若甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球一定在P点

20、（通州市2008届第一次调研）如图所示，河水的流速为4m/s，一条船要从河的南岸A点沿与河岸成30°角的直线航行到北岸下游某处，则船的开行速度（相对于水的速度）最小为A

A．2m/s　　B．3m/s　　C．4m/s　　　D．5m/s

21、（盐城市2008届六所名校联考）我国“嫦娥一号”探月卫星经过无数人的协作和努力,终于在2007年10月24日晚6点多发射升空。 如图所示,“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时,沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小。在此过程中探月卫星所受合力方向可能的是    （    ）C

22、（盐城市2008届六所名校联考）如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是： (      )A

A.  V_A > V_B

B. ω_A > ω_B  

C. a_A > a_B         

D.压力N_A > N_B

23、（盐城市2008届六所名校联考）在探究平抛运动的规律时，可以选用下列各种装置图，以下操作合理的是  （      ）BD

A．选用装置图1研究平抛物体竖直分运动，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地

B．选用装置图2要获得稳定的细水柱所显示的平抛轨迹，竖直管上端A一定要低于水面

C．选用装置图3要获得钢球的平抛轨迹，每次不一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球

D．除上述装置外，也能用数码照相机拍摄钢球做平抛运动时每秒15帧的录像获得平抛轨迹

24、（盐城市2008年第二次调研）在水平地面上一滑板运动员以一定速度向前滑行，在横杆前起跳，人与滑板分离，分别从杆的上、下通过，运动员越过杆后仍落在滑板上，忽略人和滑板运动中受到的阻力。则下列说法中正确的是 ABD

A．运动员起跳后做斜抛运动，滑板做匀速运动

B．运动员与滑板分离后，在水平方向的分速度与滑板的速度总相同

C．运动员起跳时脚对滑板的作用力斜向后

D．运动员起跳时脚对滑板的作用力应竖直向下

25、（南京市2008届4月高三调研考试）如图所示，水平地面附近，小球B以初速度v斜向上瞄准另一小球A射出，恰巧在B球射出的同时，A球由静止开始下落，不计空气阻力．则两球在空中运动的过程中 C

A．A做匀变速直线运动，B做变加速曲线运动

B．相同时间内B速度变化一定比A的速度变化大

C．两球的动能都随离地竖直高度均匀变化

D．A、B两球一定会相碰

26、（2008届南通市部分重点中学三模）一只蜜蜂和一辆汽车在平直公路上以同样大小速度并列运动。如果这只蜜蜂眼睛盯着汽车车轮边缘上某一点，那么它看到的这一点的运动轨迹是（    ）  A

27、（无锡地区2008届期中检测）如图所示，A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，使之进入右侧不同的竖直轨道：除去底部一小圆弧，A图中的轨道是一段斜面，高度大于h；B图中的轨道与A图中轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；O图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h；D图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h，如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h高度的是    （    ） AC

  A．                 B．             C．                D．

28、（南通通州市2008届第二次统一测试）中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是（     ）AC

A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车作离心运动

B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车作向心运动  

C．公路在设计上可能内（东）高外（西）低

D．公路在设计上可能外（西）高内（东）低

29、（南通地区2008届期中考）如图2所示，一质量为M的赛车，在某次比赛中要通过一段凹凸起伏的圆弧形路面，若圆弧半径都是R，汽车在到达最高点（含最高点）之前的速率恒为，则下列说法正确的是（    ）ABCD

       A．在凸起的圆弧路面的顶部，汽车对路面的压力为零

       B．在凹下的圆弧路面的底部，汽车对路面的压力为2Mg

       C．在经过凸起的圆弧路面的顶部后，汽车将做平抛运动

       D．在凹下的圆弧路面的底部，汽车的向心力为Mg

30、（2008届海安如皋高三物理期中联考）在地面上观察下列物体的运动，其中物体做曲线运动的是 （    ）AC

A．正在竖直下落的雨滴突然遭遇一阵北风

B．向东运动的质点受到一个向西方向力的作用

C．河水匀速流动，正在河里匀加速驶向对岸的汽艇

D．在以速度v前进的列车尾部，以相对列车的速度v水平向后抛出的小球

31、（2008届海安如皋高三物理期中联考）如图所示，两个3/4圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用h_A和h_B表示，对于下述说法，正确的是D

A．若h_A=h_B≥2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点

B．若h_A=h_B=3R/2，由于机械能守恒，两小球在轨道上升的最大高度均为3R/2

C．适当调整h_A和h_B，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处

D．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A小球的最小高度为5R/2，B小球在h_B>2R的任何高度均可         

32、（2008届海安如皋高三物理期中联考）做斜上抛运动的物体，下列说法正确的是（    ）B

A．速度不断减小              

B．加速度不变

C．经过相同高度处的速度相同

D．经过最高点时，瞬时速度为零

33、（海门市2008届第二次诊断性考试）一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内 B

  A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变

  B．速度一定不断改变，加速度可以不变

  C．速度可以不变，加速度一定不断改变   

  D．速度可以不变，加速度也可以不变

34、（盐城市2008届六所名校联考）我国“嫦娥一号”探月卫星经过无数人的协作和努力,终于在2007年10月24日晚6点多发射升空。 如图所示,“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时,沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小。在此过程中探月卫星所受合力方向可能的是    （    ）C

35、（盐城市2008届六所名校联考）如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是： (      )A

A.  V_A > V_B

 B. ω_A > ω_B  

 C. a_A > a_B                                                        

 D.压力N_A > N_B

36、（2008年连云港市高中学业水平调研）美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为0．36m的方形物体，它距离地面高度仅有16km，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨率越高的卫星A

A．向心加速度一定越大    B．角速度一定越小

C周期一定越大    D．速度一定越小

37、（2008年连云港市高中学业水平调研）若不计空气阻力，下面列举的各个实例中，机械能不守恒的是C

A．做平抛运动的物体

B．物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端

C一小球在粘滞性较大的液体中匀速下落

D．用细线拴着一个小球在竖直平面内做圆周运动

38、（2008年连云港市高中学业水平调研）如图所示，质量相等的A、B两物块放在匀速转动的水平圆盘上，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是A

A．它们所受的摩擦力

B．它们的线速度V_A<V_B

C它们的运动周期T_A<T_B

D．它们的角速度

39、（2008年连云港市高中学业水平调研）如图所示，汽车以某一速率通过半圆形拱桥顶点，下列关于汽车在该处受力的说法中正确的是D

A汽车受重力、支持力、向心力

B．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力

C汽车的向心力就是重力

D．汽车受的重力和支持力的合力充当向心力

40、（2008年连云港市高中学业水平调研）关于曲线运动的速度，下列说法中正确的是B

  A．速度的大小一定变化

  B．速度的方向一定变化

  C速度的大小和方向一定同时变化

  D．速度的大小一定变化，但方向可能不变

41、（2008年镇江市2月调研）在地面上方的A点以E₁=3J的初动能水平抛出一小球，小球刚落地前的瞬时动能为E₂=7J，落地点在B点，不计空气阻力，则A、B两点的连线与水平方向的夹角为 A

（A）30°       （B）37°        （C）45°     （D）60°

42、（温州市十校联合体2008届期中联考）一质量为m的小物块沿半径为R的固定圆弧轨道下滑，滑到最低点时的速度是v，若小物块与轨道的动摩擦因数是μ，则当小物块滑到最低点时受到的摩擦力为： A

Ａ．μm(g+v²/R)　　Ｂ．μmv²/R　　Ｃ．μmg　　Ｄ．μmg(g-v²/R)

43、（2008年镇江市2月调研）（10分）如图所示，将一根光滑的细金属棒折成V形，顶角为2，其对称轴竖直，在其中一边套上一个质量为m的小金属环P，

（1）若固定V形细金属棒，小金属环P从距离顶点O为 x的A点处由静止自由滑下，则小金属环由静止下滑至顶点O点时需多少时间？

（2）若小金属环P随V形细金属棒绕其对称轴以每秒n转匀速转动时，则小金属环离对称轴的距离为多少？

解：（1）设小环沿棒运动的加速度为a，由牛顿第二定律得

    ①  （2分）

      由运动学公式得

      ②  （2分）

由①②式得小环运动的时间   ③  （1分）          

   （2）设小环离对称轴的距离为r，由牛顿第二定律得

        ④  （2分）

      ⑤  （2分）

由④⑤式得 ⑥ （1分）

44、（淮安市2008届第一次调查）（14分）如图所示，一水平放置的半径为r=0.5m的薄圆盘绕过圆心O点的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块（可看成是质点）。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，滑块与圆盘间的动摩擦因数μ=0.2，圆盘所水平面离水平地面的高度h=2.5m，g取10m/s²．

（1）当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？

（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达地面时的机械能；

（3）若落地点为C，求OC之间的距离．

解：（1）设圆盘的角速度为ω时，滑块从圆盘上滑落

μmg=mrω²---------------------------------------------------------------------①

ω=2rad/s----------------------------------------------------------------------②

（2）抛出时的动能：

= μmgr=0.1J---------------------------------------------------③

平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，滑块到达地面时的机械能

E==0.1J------------------------------------------------------------④

（3）滑块离开圆盘后做平抛运动，设水平位移为x，

x=vt------------------------------------------------------------------------⑤

h= gt²--------------------------------------------------------------------⑥

∴ x = m------------------------------------------------------------------⑦

由空间几何关系，得

OC==m-------------------------------------------------⑧

评分说明：第一问4分，①②式各2分，第二问4分，③④式各2分，第三问6分，⑤⑥各1分，⑦⑧式各2分。

45、（2008年苏、锡、常、镇四市调查二）(14分)如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，问：

（１）   要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，

则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？

（２） 若盒子以第（１）问中周期的做匀速圆周运动，

则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球

对盒子的哪些面有作用力，作用力为多大？

解：（1）（共4分）设此时盒子的运动周期为T₀，因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用．根据牛顿运动定律得：

 　　         （１分）　　　　　　　　　　　　　　

　　               （１分）

解之得：                  　 （2分）

（2）（共10分）设此时盒子的运动周期为T，则此时小球的向心加速度为： （1分）

由第一问知：          且                （1分）

由上述三式知：                              （1分）

设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为N，根据牛顿运动定律知：

在水平方向上：                                  （2分）

即：                    （1分）

在竖直方向上：                          （2分）

即：                             （1分）

因为F为正值、N为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，分别为4 mg和mg          　（1分）

46、（盐城市2008届六所名校联考）如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小。

（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小。

解：（1）物块沿斜面下滑过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑加速度为a ，到达斜面底端B时的速度为v，则

          （2分）

           （2分）                                                     

由①、②式代入数据解得：m/s （2分）                           

（2）设物块运动到圆轨道的最高点A时的速度为v_A，在A点受到圆轨道的压力为N，由机械能守恒定律得：

          （2分）

物块运动到圆轨道的最高点A时，由牛顿第二定律得：

                                （2分）

代入数据解得：    N=20N                      （1分）

由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小

N_A=N=20N    （1分）

47、（江苏省九名校2007年第二次联考）（14分）一级方程式(F₁)汽车大赛中，冠军舒马赫驾驶着一辆总质量是M (M约1.5吨)的法拉利赛车经过一半径为R的水平弯道时的速度为v．工程师为提高赛车的性能，都将赛车形状设计得使其上下方空气存在一个压力差――气动压力(行业术语)，从而增大了赛车对地面的正压力，行业中将正压力与摩擦力的比值称为侧向附着系数，用η表示．为使上述赛车转弯时不致侧滑，则

（1）所需的向心力为多大？

（2）所需的摩擦力为多大？

（3）所需的气动压力为多大？

解：（1）由题义得赛车转弯时所需的向心力为：F = M ． (3分)

（2）赛车转弯时所需的向心力由地面的摩擦力提供，即f = F = M ．（3分）

        （3）设赛车受到的气动压力为N，受到地面的支持力为N′，则：

N′= N + Mg  ．（3分）

              由题知  η =      （2分）          

      解得：N = ηM - Mg  ．   （3分）

48、（南通地区2008届期中考）（14分）如图10所示，质量为m可看作质点的小球从静止开始沿斜面由A点滑到B点后，进入与斜面圆滑连接的竖直圆弧管道，管道出口为C，圆弧半径R=15cm，AB的竖直高度差h=35cm. 在紧靠出口C处，有一水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒（不计筒皮厚度），筒上开有小孔D，筒旋转时，小孔D恰好能经过出口C处. 若小球射出C口时，恰好能接着穿过D孔，并且还能再从D孔向上穿出圆筒，小球返回后又先后两次向下穿过D孔而未发生碰撞. 不计摩擦和空气阻力，取g=10m/s²，问：

   （1）小球到达C点的速度为多少？

   （2）圆筒转动的最大周期T为多少？

   （3）在圆筒以最大周期T转动的情况下，要完成上述运动圆筒的半径R′必须为多少？

（1）对小球从A→C由机械能守恒定律得：

   ①  …………2分

代入数值解出 v₀=2m/s

（2）小球向上穿出圆筒所用时间为t