1．已知集合A＝{x∈Z  x－3|＜2}，B＝{0，1，2}，则集合A∩B为              （    ）

A．{2}          B．{1，2}          C．{1，2，3}          D．{ 0，1，2，3}

2．已知a＝（3，4），b＝（－6，－8），则向量a与b                      （    ）

A．互相平行    B．夹角为60°     C．夹角为30°        D．互相垂直

3．a＞b是a＞的                                                   （    ）

A.充分非必要条件                  B．必要非充分条件

C．充要条件                       D．既不充分也不必要条件

4．已知∈，sina＝，则tan的值为                   （    ）

A．             B．7             C．－             D．-7

5．若f（x）是偶函数，且当x∈［0，＋∞）时，f（x）＝x－1，则不等式f（x－1）＜0的解集是

                                                                   （    ）

A．{x｜－1＜x＜0}                     B．{x｜x＜0或1 ＜x＜2}

C．{ x｜0＜x＜2}                      D．{ x｜1＜x＜2}

6．在的展开式中，常数项为15，则n的一个值可以是            （    ）

A．3               B．4            C．5              D．6

7．把一颗六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体形的骰子投掷两次，观察其出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，设向量p=（m，n），向量q=（－2，1），则满足pq的向量p的个数是                                 （    ）

A．6               B．5            C．4              D．3

 8．已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是                          （    ）

  A．椭圆            B．圆           C．双曲线         D．抛物线

第Ⅱ卷（选择题  共110分）

注意事项：

1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

题号

一

二

三

总分

1-8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

分数

得分

评卷人

9．抛物线y²＝4x的准线方程为             ．

10．已知{a_n}为等差数列，若a₁－a₈＋a₁₅＝20，则a₃＋a₁₃的值为          ．

11．在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是       ．

12．一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于球半径的一半，若AB＝BC＝CA＝3，则球的半径是          ，球的体积为           ．

  13．已知向量＝（2，2），＝（cos，sin），则的取值范围是      ．

  14．已知函数f（x）＝x²－，若f（－m²－1）＜f（2），则实数m的取值范围是       ．

得分

评卷人

 15．（本小题满分13分）

已知函数f（x）＝cos²x－sin²x＋2sinxcos＋1．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调减区间；

（Ⅱ）若x∈，求f（x）的最大值和最小值．

得分

评卷人

16．（本小题满分13分）

北京的高考数学试卷共有8道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个是正确的）．评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分．某考生每道题都给出了答案，已确定有4道题的答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其两个选项是错误的，有一道题可以判断其一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜．对于这8道选择题，试求：

（Ⅰ）该考生得分为40分的概率；

（Ⅱ）通过计算说明，该考生得多少分的可能性最大？

得分

评卷人

17．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁=4，D为AB中点．

（Ⅰ）求证：ACBC₁；

（Ⅱ）求证：AC₁∥平面CDB₁；

（Ⅲ）求二面角C₁－AB－C的大小；

得分

评卷人

18．（本小题满分13分）

设函数f（x）＝－x（x－m）²．

（Ⅰ）当m＝1时，求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线的方程；

（Ⅱ）当m＜0时，求函数f（x）的单调增区间和极小值．

得分

评卷人

19．（本小题满分13分）

已知点A（1，1）是椭圆1（a＞b＞0）上的一点，F₁、F₂是椭圆的两个焦点，且满足＝4．

（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；

（Ⅱ）设点C、D是椭圆上的两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？并说明理由．

得分

评卷人

20．（本小题满分14分）

已知点P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n∈N^*）都在函数y＝的图象上．

（Ⅰ）若数列{b_n}是等差数列，求证数列{a_n}为等比数列；

（Ⅱ）若数列{a_n}的前n项和为S_n＝1－2^－n，过点 P_n，P_n＋1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为c_n，求使c_n≤t对n∈N^*恒成立的实数t的取值范围．