1．已知全集U = {1，2，3，4，5，6，7}，A = {3，4，5}，B = {1，3，6}，则A∩()等于 （   ）

    A．{4，5}                       B．{2，4，5，7}

    C．{1，6}                       D．{3}

2. 若、是两条不重合直线，、是两个不重合的平面，则∥的一个充分而不必要条件是（  ）

（A），，∥且b∥     （B），，且a∥b

（C），，且∥            （D）∥，∥，且a∥b

3. 在等差数列中，，，若，则的最小值为（    ）

（A）60             （B）62             （C）70         （D）72

4. 已知，，且满足，则下列不等式恒成立的是（    ）

（A）      （B）   （C）  （D）

5.以直线y= -x+1与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为(     )

A x²=4y或y²=4x                   B x²=2y或y²=2x

C x²=-4y或y²=-4x                     D x²=2y或y²=-2x

6．定义：| a × b | = | a | | b | sin，其中为向量a与b的夹角，若| a | = 2，| b | = 5，a ? b = ? 6，则| a × b | =（   ）

    A．-8           B． 8           C．8或 ? 8     D．6

7．已知与的图象如图所示，

则函数的图象可以是

8.在某城市中，A、B两地有如右图所示道路网，从A地到B地最近的走法有（      ）种

A 2⁵       B       C     D

9．一个三棱锥S－ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，，3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（  ）

    （A） 16π   （B） 32π   （C） 36π   （D） 64π

10．定义在R上的函数f(x)，给出下列四个命题:

①     若f(x)是偶函数,则f(x+3)的图象关于直线x=-3对称；

②     若f(x+3)=-f(3-x),则f(x)的图象关于点(3,0)对称；

③     若f(x+3)是偶函数,则f(x)的图象关于直线x=3对称;

④     y=f(x+3)与y=f(3-x)的图象关于直线x=3对称.

其中正确命题的个数有（    ）

A  0        B   1        C  2         D   3

试题卷　第 Ⅱ 卷 (非选择题，共100分)

11．设i是虚数单位，则的虚部为　　　　　　　。

12. 已知变量、满足则的最大值为__________。

13．若的展开式的第7项为，则

14. 已知服从正态分布N(5，4)，那么P()=____________.

15. 对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数，如 f(2.1)=2；若为数列的前n项和，则=____________.

16．(本大题满分12分)

已知锐角△ABC中，三个内角为A、B、C，两向量，，若与是共线向量，（1）∠A的大小；（2）求函数取最大值时，∠B的大小

17. (本大题满分13分)

有A，B，C，D四个城市，它们都有一个著名的旅游点依此记为a，b，c，d把A,B,Ｃ,Ｄ和a,b,c,d分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，已知连接一个城市与该城市的旅游点正确的得2分，连错的得0分；

   （1）求该爱好者至少得2分的概率；   （2）求所得分的数学期望？

18．(本大题满分13分) 在三棱锥S―ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.

（1）证明：AC⊥SB；

（2）求二面角N―CM―B的大小；

（3）求点B到平面CMN的距离.

19．(本大题满分14分)

通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间t (分钟)的变化规律(越大，表明学生注意力越集中)，经过实验分析得知：
　　　　　　　　　
　　(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
　　(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
　　(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过               适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

20．(本大题满分14分)

已知椭圆：的左、右焦点分别为，，右顶点为A，P是椭圆上任意一点，设该双曲线：以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线在第一象限内的任意一点，且。

（1）设的最大值为，求椭圆离心率；（2）若椭圆离心率时，证明：总有成立。

21．(本大题满分14分)

已知函数 (a为实常数)．
　　(1) 当a = 0时，求的最小值；
　　(2)若在上是单调函数，求a的取值范围；
    (3)设各项为正的无穷数列满足 证明：≤1(n∈N^*)．