我们知道，圆锥曲线根据截面截圆锥而统一得名，之后展开说明分别得到了椭圆、双曲线、抛物线的定义，回顾定义，发现什么问题？（定义不统一）

问题：能否统一？

平面内到一个定点F的距离和到一条定直线L（F不在L上）

的距离的比等于1的动点P的轨迹是抛物线。如图即时，点P的轨迹

是抛物线。

下面思考这样个问题：当这个比值是一个不等于1的常数时，我们来观察动点P的轨迹又是什么曲线呢？动点P的轨迹怎么变化？

下面我们来探讨这样个问题：

例1 已知点P（x,y）到定点F（c,0）的距离与它到定直线

l：x=的距离的比是常数（a＞c＞0），求点P的轨迹。

解：设d是点M到直线l的距离.根据题意，所求轨迹是集合p=,

由此得.化简得 

设，就可化为：

结论：点P的轨迹是焦点为（-c，0），（c，0），长轴、短轴分别为2a，2b的椭圆。这个椭圆的离心率e就是P到定点F的距离和它到定直线l（F不在l上）的距离的比。

变式：如果我们在例１中，将条件（a＞c＞0）改为（c＞a＞0），点Ｐ的轨迹又发生如何变化呢？（双曲线的类似命题由学生思考，发现，从而引导学生建立圆锥曲线的统一定义）　　

三、建构数学

下面，我们对上面三种情况总结归纳出圆锥曲线的一种统一定义．（教师引导学生共同来发现规律）

结论：圆锥曲线统一定义：平面内到一个定点Ｆ和到一条定直线L（F不在L上）的距离的比等于常数e的点的轨迹．当０＜e＜１时，它表示椭圆；当e＞１时，它表示双曲线；当e＝１时，它表示抛物线．（其中e是圆锥曲线的离心率，定点Ｆ是圆锥曲线的焦点，定直线是圆锥曲线相应的准线）

下面，我们对圆锥曲线的准线作一下探讨：（利用图形的对称性解决）

对于上述问题中的椭圆或双曲线，我们发现其中心在原点，焦点在x轴上，那么我们可得到与之相对应的准线方程：

如：焦点Ｆ(-c,０)与准线x＝－对应，焦点Ｆ(c,０)与准线x＝对应．

练习：教材P50___1,P51-----1

例2、方程表示的曲线是（    ）

(A)椭圆           (B)双曲线          (C)抛物线        (D)不能确定

解：转化为表示椭圆

例3、圆锥曲线上一点到焦点的距离称焦半径，若P(x_P,y_P),抛物线y²=2px(p>0)的焦半径为x_P+;

写出教材P51---1各标准方程的焦半径

练习：设点P是双曲线上一点，焦点,点，使有最小值时，则点P的坐标是（    ）

（A）     （B）     （C）    （D）

[答案A]

作业：

1、如图,点Ｏ是椭圆中心,为焦点,为顶点,准线交轴于在椭圆上且 于,于F,关于曲线的离心率有如下数值:

⑴,⑵,⑶ ,⑷, ⑸

其中正确的个数是  （   ）

（A）２  （B）３   （C）４   （D）５

2、如果双曲线右支上一点P到它的右焦点的距离等于2，则P到左准线的距离为（    ）

    （A）          （B）            （C）8            （D）10

3、椭圆内有一点P(1,-1),F为其右焦点，在椭圆上有一点M，使MP+2MF最小，则点P的坐标是______________,最小值为___________________

4、求到点A（1,1）和到直线x+2y=3距离相等的点的轨迹。

5、要使=b|3x+4y+a|轨迹为下列图形时，求a的值或范围

（1）过点(1,2)且与3x+4y+a=0垂直的直线；⑵椭圆；⑶双曲线；⑷抛物线

6、如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是

A. 直线     B. 圆     C. 双曲线    D. 抛物线

7、求到点(2,0)与到定直线x=4距离比为的点的轨迹方程

[答案]

1、D

2、C

3、(,-1),3

4、过点(1,1)且与x+2y=3垂直的直线(或直线2x-y-1=0)

5、原式可以变形为，表示到点(1,1)与到直线3x+4y+a=0距离比为5b轨迹。⑴点在直线上且距离相等时，轨迹为直线，a=-11,b=;⑵a≠-11, 0<b<;⑶a≠-11, b>;⑷a≠-11,b=

6、B

7、3x²-8x+4y²=0

教后感想与作业情况：

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