(8)不是有理数

学生活动：都是命题。它们的构成及真假分别是：

(1) p:6是2的倍数,q:6是3的倍数;p或q       真命题

(2)p:8>7          q:8=7        p或q       真命题

(3)p:2<1          q:2=1        p或q       假命题

(4) p:6是2的倍数,q:6是3的倍数;p且q       真命题

(5)p:12是25的约数，q:12是48的约数  p且q  假命题

(6)p:四边形对角线垂直  q:四边形对角线相等  p且q  假命题

(7)p:π是无理数    非p         假命题

(8)p:是有理数   非p         假命题

这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词，进入主题：简单的逻辑联结词

思考一：上面的命题的一般形式是什么？如何用符号表示？

p和q是两个简单命题，用简单的逻辑联结词可以组成新的形式的命题。

命题形式（读法）

符号表示

逻辑联结词的意义

p或q

p∨q

或：可以兼有，但未必一定兼有

p且q

p∧q

且：必须兼有，内含了p、q不同

非p

┓p

非：对p进行否定

p

q

¬p

p  ∨ q

p  ∧ q

真

真

假

真

真

真

假

假

真

假

假

真

真

真

假

假

假

真

假

假

规律

与p的真假相反

全假为假，有真即真

全真为真，有假即假

练习：教材P12----练习题1，2，3

例1、用逻辑联结词将命题p:方程x²+x-2=0的解为x=-2,q:x²+x-2=0的解为x=1联结，并判断

解：p∨q: 方程x²+x-2=0的解为x=-2或方程x²+x-2=0的解为x=1,

p∧q：方程x²+x-2=0的解为x=-2且方程x²+x-2=0的解为x=1

┐p: 方程x²+x-2=0的解不为x=-2

（不一样，p或q中作为逻辑联结词的“或”可以兼有，但未必一定兼有，而这里的或是可以兼有的意思）

练习：1．判断下列命题的真假：

⑴12是48且是36的约数；

⑵矩形的对角线互相垂直且平分．

⑶47是7的倍数或49是7的倍数；

⑷等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直．

2、指出下列命题的构成形式及真假：

（1）       不等式没有实数解；

（2）       －1是偶数或奇数；

（3）       属于集合Q，也属于集合R；

（4）      

（（1）此命题是“非ｐ”形式，是假命题。

（2）此命题是“ｐ∨ｑ”形式，此命题是真命题。

（3）此命题是“ｐ∧ｑ”形式，此命题是假命题。

（4）此命题是“非ｐ”形式，是假命题。）

[补充习题]

1、已知命题，由它们构成的“ｐ∨ｑ”“ｐ∧ｑ”和“?ｐ”的命题中，真命题有_________________个

A、0个　　B、1个　　　C、2个　　　D、3个

2、利用命题的真假求参数的取值范围

(1)已知

(2)已知：ｐ：方程有两个不等的负实根；ｑ：方程无实根。若ｐ或ｑ为真，ｐ且ｑ为假，求m的取值范围。

3、已知命题ｐ：不等式的解集为R，命题ｑ：是减函数，若ｐ或ｑ为真，ｐ且ｑ为假，求m的取值范围。

[答案]

1、1

2、(1)x>3或x<-2;    (2)m≤-2或1<m<2或m≥3

3、1≤m<2