山东省郯城三中08―09学年度上学期高三期末测试卷
数学试题（理）
一.选择题（12
5=60）
1. 设全集是
则
( )
A. 
B.
(2,4)
C.
D. 
2.
函数
在区间(
)上是减函数,那么实数
的取值范围是
( )
A.
B.
(
C.
D.
(
)
3.
已知不等式
的解集是
,则不等式
的解集是
( )
A. (2,3) B.
(
C. (
) D.
(
4.
关于函数
下列三个结论正确的是
( )
(1)
的值域为R;
(2) 是R上的增函数;
(3) 
成立.
A. (1)(2)(3) B. (1)(3) C. (1)(2) D. (2)(3)
5.
若数列
满足
,以下命题正确的是 ( )
(1) 
是等比数列;
(2) 
是等比数列;
(3) 
是等差数列;
(4) 
是等差数列;
A. (1)(3) B. (3)(4) C. (1)(2)(3)(4) D.(2)(3)(4)
6.
已知
( )
A. 
B.
C.
0
D. --
7.
设
为钝角，
（ ）
A． 
B. 
C. 
D. 或
8.
已知函数
的最小正周期为
,则该函数图象
( )
A. 关于点
对称;
B. 关于直线
对称;
C. 关于点
对称;
D. 关于直线
对称;
9.
已知向量
夹角为
,
( )
A. 
B.
C. 
D.
10.
不等式组
的解集为 ( )
A. 
B. 
C. 
D. (2,4)
11.
已知点A(2,3),B(--3,--2).若直线
过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线的斜率
的取值范围是 ( )
A. 
B. 
C. 
或
D. 
12. 设
分别是双曲线
的左右焦点。若点P在双曲线上，且
则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
二. 填空题(44=16).
13. 光线由点P(2,3)射到直线
上,反射后过点Q(1,1),则反射光线方程为
.
14. 实数
满足不等式组
则
的范围
.
15. 若曲线
与直线
没有公共点,则
的取值范围是
.
16. P是双曲线
的右支上一动点,F是双曲线的右焦点,已知A(3,1),则
的最小值是
.
三. 解答题(共74分).
17. （12分） 已知函数
它的反函数图象过点（--1，2）.
(1) 求函数的表达式;
(2) 设
解关于
的不等式:
.
18. （12分） 已知函数
(1) 求函数的定义域和值域;
(2) 求函数的单调递增区间.
19. （12分）
在
中,
(1) 求角C的大小;
(2) 若最大边长为
,求最小边长.
20. （12分）已知直线过点M(2,1),且分别与正半轴交于A,B两点.O为原点.
(1) 当面积最小时,求直线的方程;
(2) 当
值最小时, 求直线的方程.
21. （12分）已知数列
是等差数列， 
；数列
的前n项和是
，且
．
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
(Ⅱ) 求证：数列是等比数列；
(Ⅲ) 记
，求
的前n项和
22.（14分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线
的距离为3.
（1）求椭圆的方程;
（2）设椭圆与直线
相交于不同的两点M、N.当
时，求m的取值范围.
一、选择题（125=60）
1-5DBAAC 6-10ACABC 11-12CB
二、填空题(44=16).
13．
14．
15．
16.
三、解答题(共74分).
17. 解：（1）由条件知
（2）
当
时，得
。
当
时，得
。
当
时，得
。
综 上得当时，得
。
当时，得
。
当时，得。
18．解：
①
定义域为
②单调增区间为
19 . ①
,又
，
②
，AB边最大，即
角A最小，BC边最小
由
且A为锐角得
由正弦定理得
,最小边为
20.解：（1）直线如果通过第一、二、三或第一、三、四象限时，
面积逐渐增大，
即这时的面积函数为增函数，不存在最值。因此只考虑与轴正向相交的
情况，此时斜率
。
设
则
当且仅当
，即
时等号成立。
故
，即
。
（2）
当且仅当
，即
时等号成立。
或
21．解：(Ⅰ)设的公差为
，则：
，
，
∵
，
，∴
，∴
．
∴
．
（Ⅱ）当
时，
，由
，得
．
当
时，
，
，
∴
，即
．
∴
．
∴是以
为首项，
为公比的等比数列．
（Ⅲ）由（2）可知：
．
∴
．
∴
．
∴
．
∴
∴
22．解（1）依题意可设椭圆方程为
，则右焦点F（
）由题设
解得
故所求椭圆的方程为
（2）设P为弦MN的中点，由
得 
由于直线与椭圆有两个交点，
即
①
从而
又
，则
即 
②
把②代入①得 
解得 
由②得 
解得
.故所求m的取范围是（
）