2007年宁波市高三模拟试卷
（数学文科）
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．
考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1、若全集
，则
为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知
，则
A．
B．
C．
D． 
3、函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知实数
，则“
”是“
”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
5、下列函数中，不是周期函数的是
A．
B．
C．
D．
6、给出以下四个命题：
①过直线外一点作该直线的垂线是唯一的；
②过直线外一点作该直线的平行平面是唯一的；
③过平面外一点作该平面的垂直平面是唯一的；
④过平面的斜线作该平面的垂直平面是唯一的．
其中真命题的个数为
A．
B．
C．
D．
7、5个人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的概率是
A．
B．
C．
D．
8、已知
，
，则函数
的图象是
9、在等差数列
中，
，记
为其前
项和，则
A． 
B．
C．
D．
10、已知两点
，点
是圆
上任意一点，则
面积的最小值是
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答案卡中的相应横线上．
11、椭圆
的两条准线间的距离是 ▲ ．
12、某校高三有理科生共
人，文科生若干人，按分层抽样的方法从高三学生中抽出
名
学生参加问卷调查，其中文科生
人，则该校共有高三学生 ▲ 人．
13、已知实数
满足条件
，则表达式
的取值范围是 ▲ ．
14、在
的展开式中，
项的系数为 ▲ ．
15、的三内角
所对的长分别为，若向量
与
是共线向量，则角
▲ ．
16、长方体
中，底面
是边长为的正方形，
，
则点
到截面
的距离为 ▲ ．
17、在等比数列中，
公比
，设
，则使
取得最大值的
为 ▲ ．
三、解答题：本大题5小题，其中第18题~第21题每题14分，第22题为16分 ，共72分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18、已知数列
满足
．
（１）求证：数列
是等比数列；（２）求
．
19、
中，
．
（１）求
的值； （２）求
的值．
20、四棱锥
中，是矩形，
面，
分别是
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若二面角
的大小为
，
求
与平面所成的角．
21、已知函数
在区间
及
上都是增函数，
在区间
上是减函数．
（１）求
的值；（２）过点
引曲线
的切线
，求直线的方程．
22、已知曲线
．
（1）由曲线上任一点
向
轴作垂线，垂足为
，点
分
所成的比为
，
问：点的轨迹可能是圆吗？请说明理由；
（2）如果直线的一个方向向量为
，且过点
，直线交曲线于
、
两点，又
，求曲线的方程．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
D
A
B
B
C
D
二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分．
11、
； 12、 
； 13、
； 14、
； 15、
； 16、
；17、
或
。
三、解答题
18、（1）略 …………………………………………………………………………（7分）
（2）
…………………………………………………………（14分）
19、（1）
tanA=
…………………（7分）
(2) 原式=
= 
……………………………………………………………………（14分）
20、（1）略 ……………………………………………………………………（7分）
（2）
就是二面角
的平面角，即
，
…………………………………………………………………（9分）
取
中点
，则
平面
，
就是
与平面所成的角。 …………………………（11分）
，
，
所以与平面所成的角的大小为
。 …………………………（14分）
（用向量方法，相应给分）
21、（1）
，
又
在区间（－∞，0）及（4，+∞）上都是增函数，在区间（0，4）上是减函数，
又
．………（6分）
（2）
当点
是切点时，切线方程为9x+6y－16=0．………………（10分）
当点不是切点时，切点为
，
得
所以切点为
，
切线方程为
．……………………………………（14分）
22、解：解：（1）、设
，则
，
∵点P分
所成的比为
∴ 
∴ 
∴
代入
中，得
为P点的轨迹方程．
当
时，轨迹是圆． …………………………………………………（8分）
（2）、由题设知直线l的方程为
， 设
联立方程组
，消去
得：
∵ 方程组有两解 ∴ 
且
∴
或
且
∵
∴
又 ∵
∴ 
解得
（舍去）或
∴ 曲线C的方程是
……………………………………………（16分）