1．已知向量a、b的夹角为60°且|a|=2，|b|=3，则a²+a?b=                (  A  )

       A． 7                      B．                  C．10                      D．49

2．下列命题中，m,n表示两条不同的直线，、、表示三个不同的平面.

①若②若，则；③若，则；④若.正确的命题是（ C   ）

       A．①③               B．②③               C．①④               D．②④

3．已知映射f:A→B,其中A=B=R，对应法则f:x→y=x²-2x+2.若对实数k∈B,在集合A中不存在原象，则k的取值范围是                                             （  B ）

A.k≤1         B.k<1            C.k≥1            D.k>1

4．函数f(x)=sin²x+在区间上的最大值是             (  C  )

A.1                       B.                     C.                  D.1+              

5．如图S为正三角形ABC所在平面外一点，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与SA所成角为(C)

     A．90º                     B．60º       C．45º        D．30º

6．某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（  D ）

       A．60种                  B．70种                  C．80种                  D．120种

7．已知某正项等差数列，若存在常数，使得对一切成立，则的集合是   ( B )

  A.            B.           C.              D.

8．已知长方形的四个顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0，1)．一质点从AB的中点沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点（入射角等于反射角）．设的坐标为则tanθ的取值范围是 ( C )

9.已知且，，当时均有，则实数的取值范围是C

  A.    B.     C.     D.

10．设、、、是半径为的球面上的四点，且满足，，，则的最大值是              （ B   ）

       A．               B．             C．            D．

11．二项式的展开式中，常数项为第    7      项。

12某气象台预报每天天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少有2天预报准确的概率是为              。0.896

13．已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点．设，则与的比值等于        ．3

14．已知变量、满足条件，若目标函数 (其中)，仅在(4，2)处取得最大值，则的取值范围是  _     a>1

15.设定义域为[x₁，x₂]的函数y＝f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量＝（x₁，y₁），＝（x₂，y₂），＝（x，y），满足x＝λx₁＋（1－λ）x₂（0＜λ＜1），又有向量＝λ＋（1－λ），现定义“函数y＝f（x）在[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似”是指||≤k恒成立，其中k＞0，k为常数。根据上面的表述，给出下列结论：①A、B、N三点共线；②直线MN的方向向量可以为＝（0，1）；③“函数y＝5x²在[0，1]上可在标准下线性近似”．④“函数y＝5x²在[0，1]上可在标准1下线性近似”； 其中所有正确结论的序号为_______________．1、2、3

16．（本小题满分12分）

口袋中有大小、质地均相同的8个球，4个红球，4个黑球，现在中任取4个球.

（1）求取出的球颜色相同的概率；

（2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖励的概率.

16．解：（1）取出4个球都是红球，；………………………………………（2分）

取出4个球都是黑球，；………………………………………………………（4分）

∴取出4球同色的概率为…………………………………………………（6分）

（2）取出4个红球，；…………………………………………………………（7分）

取出3红1黑，………………………………………………………………（9分）

取出2红2黑，……………………………………………………………（11分）

∴获奖概率为+ ……………………………………………………（12分）

17．（本小题满分12分） △ABC中，角A、B、C的对应边分别为a，b，c，且满足

   （1）求角C；

   （2）若△ABC的周长为2，求△ABC面积的最大值。

解：(1)   ……………………4分

   （2）由

……………………8分

故（舍）或

故当………………12分

18．（本小题满分12分）如图1，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

解（Ⅰ）在中，，

在中，，

∵，

∴．……（2分）

∵平面平面，且交线为，

∴平面．……（4分）

∵平面，

∴．……（5分）

（Ⅱ）设与相交于点，由（Ⅰ）知，

∵，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面，且交线为，

如图2，作，垂足为，则平面，

连结，则是直线与平面所成的角．……（8分）

由平面几何的知识可知，∴．……（9分）

在中，，……（10分）

在中，，可求得．……（11分）

∴．……（12分）

∴直线与平面所成的角的正弦值为．

19. （本小题满分13分） 一位救生员站在边长为100米的正方形游泳池ABCD的A处（如图），发现C处有一位溺水者．他跑到E处后，马上跳水沿直线EC游到C处，已知救生员跑步的速度为米／分，游泳的速度为米／分．试问，救生员选择在何处入水才能最快到达C处，所用的最短时间是多少？

解析:方法一： 设AE=x（米），所用时间,

．……（2分）

令

由y’=0,得,……（8分）

解得(“+”舍),……（10分）

所以时,所用时间最少.……（12分）

也即，救生员应该在AB边上距B点米处入水，才能最快到达C处，所用的最短时间为．

方法二:设，则，所以，

       等号当且仅当，即，即时成立．

       此时，，．

20．（本小题满分13分）如图，点为双曲线的左焦点，左准线交轴于点，点P是上的一点，已知，且线段PF的中点在双曲线的左支上.

（Ⅰ）求双曲线的标准方程；

（Ⅱ）若过点的直线与双曲线的左右

两支分别交于、两点，设，当

时，求直线的斜率的取值范围.

（Ⅰ）设所求双曲线为：.其左焦点为F（-c。0）；左准线：.…（1分）

由，得P（，1）；由（3分）

FP的中点为.代入双曲线方程：

……（5分）

    根据（1）与（2）.所求双曲线方程为.（6分）

    （Ⅱ）如图设A(x₁,y₁) ,B (x₂,y₂).F(-2,0).   由,得:

又  ……（8分）

消元得,……（10分）

由

,又解得,  ……（11分）

得

所以直线的斜率的取值范围是.……（11分）

21. （本小题满分13分）已知数列满足，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和；

（Ⅲ）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．

解：（Ⅰ），，……（2分）

又，数列是首项为，公比为的等比数列．

 ， 即.  ……（4分）

（Ⅱ）．

．    ……（7分） 

（Ⅲ），  ．  （9分）

当时，则

……（10分）

．……（12分）

，   对任意的，．     ……（13分）