天津市汉沽一中2008~2009届第五次月考试卷
数学文科
命题学校：汉沽一中 命题教师：杨树森
考试时间：
第Ⅰ卷(选择题)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用4B或5B铅笔准确涂写在 答题卡上，同时将第II卷答卷密封线内的项目填写清楚。
2．第1卷每小题选出答案后，用4B或5B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共 10 小题；每小题 5 分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填入答题卡中。
1．已知集合
，则集合
=（ ）
A．{
} B．{
}
C．{
} D． {
}
2． 要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（ ）
A．5个 B．10个 C．20个 D．45个
3. “
”是“A=30º”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B.
必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 复数
的共轭复数是( )
A．
B．
C．
D．
5.
一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是( )
A．异面
B. 相交
C. 平行
D. 不确定
6. 极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ
的两个圆的圆心距是（
）
A.2
B.
C. 1
D.
7. 设向量
和
的长度分别为4和3，夹角为60°，则|+|的值为（ ）
A.37
B
D.
8. 若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9.面积为S的△ABC，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为 ( )
A.
B.
C.
D.
10. 给出下面的程序框图，那么，输出的数是（ ）
A．2450
B. 2550
C. 5050
D. 4900
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，满分20分。把答案直接填在相应的横线上。
11．函数
的定义域是
，单调递减区间是________________________．
12．若双曲线的渐近线方程为
，它的一个焦点是
，则双曲线的方程是__________.
13．函数
的最小正周期T=__________。
14．过原点作曲线
的切线，则切点的坐标为
，切线的斜率为 .
三、解答题（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分12分）已知等差数列
的首项
，公差
，前
项和为
，
，
（1）求数列
的通项公式；
（2）求证：
16．（本小题满分12分）将
、
两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的结果？
（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？
17、（本小题满分14分）已知
，
，
（1）若
，求
的解集；
（2）求
的周期及增区间．
18．（本小题满分14分）如图，已知棱柱
的底面是菱形，且
面
，
，
，
为棱
的中点，
为线段
的中点，
（1）求证：
面；
（2）求证：
面
；
（3）求面
与面所成二面角的大小．
19．（本小题满分14分）若函数
，当
时，函数有极值
，
（1）求函数的解析式；
（2）若函数
有3个解，求实数
的取值范围．
20．（本小题满分14分）
如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点．
(1)设点P分有向线段
所成的比为λ，证明
(2)设直线AB的方程是x―2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．
天津市汉沽一中2008~2009届第五次月考试卷
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
C
D
C
D
B
A
二、填空题：
11. （-∞，0）∪（2，+∞）， (2，＋∞) （第一空3分，第二空2分）
12.
13. π 14. （1，e）, e （第一空3分，第二空2分）
三、解答题（共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15、解：（1）
等差数列
中
，公差
………………………………………………………4分
（2） 
………………………………………………………6分
…………………8分
……………………………10分
．
………………………………………………………12分
16、解：（1）共有
种结果； ………………………………………………………4分
（2）共有12种结果； ………………………………………………………8分
（3）
．
………………………………………………………12分
17、解：（1）
， 
．
………………………………………………………2分
………………………………………………………4分
………………………………………………………6分
或
或 
所求解集为
………………………………………8分
（2）
…………………………………………………………………10分
的增区间为
………………………………………………………12分
原函数增区间为
………………………………………14分
18、（1）证明：连结
、
交于点
，再连结
………………………………………………1分
且
， 又
，
且
四边形
是平行四边形，
…………… 3分
又
面
面 ……………………………… 4分
（2）证明：底面是菱形， 
………… 5分
又
面，
面
，
面
………………………………………………6分
又
面
………………………………………………8分
（3）延长
、
交于点
………………………………………………9分
是
的中点且是菱形
又
……………………………………………………10分
由三垂线定理可知 
为所求角 …………………………………………………………12分
在菱形中， 
…………………………………………………………14分
19、解：
…………………………………………………………2分
（1）由题意：
……………………………………………………4分
解得
…………………………………………………………6分
所求解析式为
（2）由（1）可得：
令
，得
或
……………………………………………8分
当
变化时，
、
的变化情况如下表：
―
单调递增ㄊ
单调递减ㄋ
单调递增ㄊ
因此，当时，有极大值…………………9分
当时，有极小值…………………10分
函数的图象大致如图：……13分
y=k
由图可知：
………………………14分
20、解(Ⅰ)依题意,可设直线AB的方程为
,
代入抛物线方程
得：
…………… ① …………………2分
设A、B两点的坐标分别是（x1,y1）、(x2,y2),则x1、x2是方程①的两根．
所以
由点P（0，m）分有向线段
所成的比为
，
得
，
即
…………………4分
又点Q是点P关于原点的以称点，
故点Q的坐标是（0，--m）,从而
=
=
=
=
=0，
所以
…………………………………………………………………………7分
(Ⅱ)
由
得点A、B的坐标分别是（6，9）、（--4，4）．
由得
，
所以抛物线在点A处切线的斜率为
．……………………………………………9分
设圆C的方程是
，
则
……………………………………………………11分
解之得 
………………………………………13分
所以圆C的方程是
．………………………………………………14分