福建省师大附中2008-2009学年度上学期高二期末考试卷
命题人：林 芬
审核人：江 泽
（满分：150分，时间：120分钟）
说明：试卷分第1卷和第2卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.
第1卷 共100分
一、 选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1、命题 “若△ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 (**)
A、 “若△ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角都相等”
B、 “若△ABC任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形”
C、 “若△ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形”
D、 “若△ABC不是等腰三角形,则三角形存在两个相等的内角”
试题详情
2、如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（** ）
A 、(0, +∞) B、 (0, 2) C、 (1, +∞) D、 (0, 1)
3、中心在坐标原点,离心率为的双曲线的焦点在y轴上,则它的渐近线方程是 （**）
A、 B、 C、 D、
4、已知a，b均为单位向量，它们的夹角为那么|a+3b|等于（ **）
A、 B、 C、 D、4
5、在同一坐标系中，方程的曲线大致是（ ** ）
6、若方程表示双曲线，则的取值范围是（***）
7、在下列命题中：①若向量a、b平行，则向量a、b所在的直线平行；②若直线a、b是异面直线，则直线a、b的方向向量一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（ ** ）
A 、0 B、1 C、2 D、3
8、正方体ABCD―A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（ **）
9、已知抛物线，过点作倾斜角为的直线，若与抛物线交于、两点，弦的中点到y轴的距离为（ **）
10、设A、B两点的坐标分别为(－1,0), (1,0)，条件甲：点C满足； 条件乙：点C的坐标是方程 + = 1 (y¹0)的解. 则甲是乙的（ ** ）
Ａ、充分不必要条件 Ｂ、必要不充分条件
Ｃ、充要条件 Ｄ、既不是充分条件也不是必要条件
二、填空题：（本大题2小题，每小题5分，共１0分，答案填在答卷上）
11、已知命题，，则是_____**_______
12、椭圆的焦距为2，则m的值等于 **
三、解答题：（本大题共4题，满分40分，每题10分）
13、（本题满分10分）
已知命题p：方程有两个不相等的实根；
q：不等式的解集为R；
若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围。
14、（本题满分10分）
过点（0，4）且斜率为－1的直线与抛物线交于两点A，B，如果（O为坐标原点）求P的值及抛物线的焦点坐标。
15、（本题满分10分）如图，在四棱锥P―ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点.
（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（2）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.
（ 第15题图 ） （第16题图）
16、（本题满分10分）如图，椭圆 （a > b > 0）与过点A（2，0）、B（0，1）的直线有且只有一个公共点M ，且椭圆的离心率 。
（1）求椭圆的方程；
（2）设F1 、F2 分别为椭圆的左、右焦点，
求证：
第2卷 共50分
17、过三棱柱ABC―A1B1C1 任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线
共有 ** 条
一、填空题：（本大题2小题，每小题6分，共12分，把答案填在答卷上）
18、动点到两定点,连线的斜率的乘积为,（K∈R）则动点的轨迹可以是 *** （写出所有可能的序号）
①直线、②椭圆、③双曲线、④抛物线、⑤圆
19、空间直角坐标系中，O为坐标原点， A、B为两个定点，若动点C满足
二、选择题：（每小题6分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为 ( **)
A、平面 B、直线 C、圆 D、线段
20、过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线，若与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且｜AB｜＝｜BC｜，则双曲线M的离心率是（**）
A.、 B、 C、 D、
三、解答题：（本大题共2题，满分26分）
21.(本小题满分１2分)
如图斜三棱柱ABC―A1B1C1的侧面AA1C1C是
面积为的菱形， ∠CAA1为锐角，且
平面ABB1A1⊥平面AA1C1C且A1B=AB=AC=1
（1）求证AA1⊥BC
（2）求二面角B－AC－C1的余弦值.
22、（本小题满分１4分）
已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点 为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与P关于直线对称．
（1） 求双曲线C的方程；
（2）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，求k的取值范围；
（3） 在（2）的条件下，直线经过M（－2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距m的取值范围。
1―5、 CDDCA 6―10、DABAB 11、 12、1, 9
13解：因为方程x 2 + mx + 1=0有两个不相等的实根，
所以Δ1=m 2 ? 4>0, ∴m>2或m < ? 2
又因为不等式4x 2 +4(m ? 2)x + 1>0的解集为R，
所以Δ2=16(m ? 2) 2? 16<0, ∴1< m <3
因为p或q为真，p且q为假，所以p与q为一真一假，
（1）当p为真q为假时，
（2）当p为假q为真时，
综上所述得：m的取值范围是或
14、解: 直线方程为y=-x+4,联立方程,消去y得,.
设A(),B(),得
所以:,
由已知可得+=0,从而16-8p=0,得p=2.
所以抛物线方程为y2=4x,焦点坐标为F(1,0)
15、解（Ⅰ） AC与PB所成角的余弦值为.
（Ⅱ）N点到AB、AP的距离分别为1，.
16解: （1）； （2）略
17、6 18、①②③⑤ 19、B 20、B
21、解：（1）略 （2）
22、解：（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0
∵该直线与圆 相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．
故设双曲线C的方程为．又双曲线C的一个焦点为，
∴，∴双曲线C的方程为:.
（2）由得．令
∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在上有两个
不等负实根．
因此，解得．．
（3）. ∵ AB中点为，
∴直线l的方程为：． 令x=0，得．
∵，∴，∴．
的双曲线的焦点在y轴上,则它的渐近线方程是 （**）
B、
C、
D、
那么|a+3b|等于（ **）
B、
C、
D、4
的曲线大致是（ ** ）
表示双曲线，则
的取值范围是（***）
B、
C、
D、
B、
C、
D、
，过点
作倾斜角为
的直线
，若
、
两点，弦
的中点
到y轴的距离为（ **）
B、 
C、
D、 
； 条件乙：点C的坐标是方程 + = 1 (y¹0)的解. 则甲是乙的（ ** ）
，
，则
是_____**_______
有两个不相等的实根；
的解集为R；
交于两点A，B，如果
（O为坐标原点）求P的值及抛物线的焦点坐标。
，BC=1，PA=2，E为PD的中点.
（a > b > 0）与过点A（2，0）、B（0，1）的直线有且只有一个公共点M ，且椭圆的离心率 
。
到两定点
,
连线的斜率的乘积为
,（K∈R）则动点
=α
+β
，其中α，β
R，α+β=1，则点C的轨迹为 ( **)
的左顶点A作斜率为1的直线
，若
B、
D、
21.(本小题满分１2分)
轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点
为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与P关于直线
对称．
与双曲线C的左支交于A，B两点，求k的取值范围； 
轴上的截距m的取值范围。
12、1, 9
或
,消去y得,
.
),B(
),得
,
可得
+
=0,从而16-8p=0,得p=2.
.
.
； （2）略
相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．
．又双曲线C的一个焦点为
，
，
∴双曲线C的方程为:
.
得
．令
上有两个
，解得
．． 
，
．
令x=0，得
．
，∴
，∴
．