福建省莆田一中2009届高三上学期期末考试
数学（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡上.
1．复数
，则
在复平面内的对应点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．在等比数列｛an｝中，已知
，则
( )
A．16
B．16或－
3．已知向量a =（x，1），b =（3，6），a
b ，则实数
的值为( )
A．
B．
C．
D．
4．经过圆
的圆心且斜率为1的直线方程为( )
A．
B．
C. 
D．
5．已知函数
是定义在R上的奇函数，当
时，
，则
( )
A．
B．
C．
D．
6. 图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，
则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )
A．62 B．63
C．64 D．65
7. 下列函数中最小正周期不为π的是( )
A．
B． g（x）=tan（
）
C． 
D．
8. 命题“
”的否命题是( )
A.
B.若
，则
C.
D.
9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视
图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为( )
A．6 B． 24
C．12
D．32
10. 已知抛物线
的方程为
，过点
和点
的直
线与抛物线没有公共点,则实数
的取值范围是( )
A. 
B.
C. 
D. 
11．已知△ABC满足|
|3+|
|3=|
|=1，△ABC则必定为( )
A．直角三解形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不确定
12．过点
与圆
相交的所有直线中，被圆截得的弦
最长时的直线方程是
( )
A 
.
B 
.
C 
. D 
.
二、填空题: 本大题共4小题，每小题4分，满分16分．
13. 函数
的定义域为
.
14．如图所示的算法流程图中，输出S的值为 .
15．已知实数
满足
则
的最大值为_______．
16．已知
，若
时，
恒成立，则实数
的取值范围______
三、解答题: 本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．(本小题满分12分)
已知
R
.
（1）求函数的最小正周期;
（2）求函数的最大值，并指出此时的值．
18. (本小题满分12分)
某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地
在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学
生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.
抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形
图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)
的频率为0.05,此分数段的人数为5人. 0
(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?
(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率. 图5
19．(本小题满分12分)
如图6，已知四棱锥
中，
⊥平面
，
是直角梯形，
，
90º，
．
（1）求证：
⊥
；
（2）在线段
上是否存在一点
，使
//平面
，
若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.
20. （本题满分12分）
已知函数
，曲线在点M处的切线恰好与直线
垂直。
（1）求实数
的值；
（2）若函数
的取值范围。
21．（本小题满分12分）
设数列
的前
项和为
，且 
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，求证：
.
22. (本小题满分14分)
设椭圆
的离心率为
=
,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两
焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
（2）椭圆上一动点
关于直线
的对称点为
,求
的取值范围.
莆田一中2008～2009学年上学期期末考试答题卷
高 三 数 学（文科）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（共4个小题,每小题4分,共16分）
13、 . 14、 .
15、 . 16、 .
三、解答题：（ 74分）
17. （本小题满分12分）
18、（本小题满分12分）
19、（本小题满分12分）
20、（本小题满分12分）
21、（本小题满分12分）
22、（本小题满分14分）
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
A
B
C
D
C
B
D
C
C
二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共4小题，每小题4分，满分16
分．13．
14．
15．
16．
或
三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17．(本小题满分12分)
解：（1）∵
…… 2分
…… 4分
.
…… 6分
∴
.
…… 8分
(2) 当
时, 
取得最大值, 其值为2 .
……10分
此时
，即
Z
.
……12分
18. (本小题满分12分)
解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为
人.
……4分
∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为
,
由
=100,解得
.
∴各班被抽取的
学生人数分别是22人，24人，26人，28人. ……8分
(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.……12分
19．(本小题满分14分)解：（1）∵ 
⊥平面
，
平面，
∴
⊥.
…… 2分
∵
⊥
，
，
∴
⊥平面
，
…… 4分
∵ 
平面，∴ ⊥.
…… 6分
（2）法1: 取线段
的中点
，
的中点
，连结
,
则
是△
中位线.
∴∥
，
，
……8分
∵
，
，
∴
.
∴
四边形
是平行四边形，
……10分
∴ 
.
∵ 
平面
，
平面，
∴ ∥平面.
∴
线段的中点是符合题意要求的点．
……12分
法2: 取线段的中点，的中点，连结
,
则是△的中位线.
∴∥，
，
∵
平面, 
平面,
∴
平面.
…… 8分
∵
，，
∴
.∴ 四边形
是平行四边形，
∴ 
∵ 
平面，
平面，
∴ ∥平面
.
……10分
∵
,∴平面
平面.∵
平面
,
∴∥平面.
∴
线段的中点是符合题意要求的点．
……12分
20、(本小题满分12分)
解：解：（1）
①式 …………1分
…………3分
由条件
②式…………5分
由①②式解得
（2）
，
令
…………8分
经检验知函数
，
的取值范围。 …………12分
21. (本小题满分12分)
(1) 解：当
时，
.
……1分
当
时，
.
……3分
∵
不适合上式,
∴
……4分
（2）证明: ∵
.
当
时，
……6分
当时，
, ①
. ②
①－②得:
得
，
……8分
此式当时也适合.
∴
N
.
∵
，∴
.
……10分
当时，
，
∴
.
∵
，∴
.
故
，即
.
综上，
．
……12分
22. (本小题满分14分)
解:(1)依题意知,
…… 2分
∵
,
.
…… 4分
∴所求椭圆
的方程为
.
…… 6分
（2）∵ 点
关于直线
的对称点为
，
∴ 
…… 8分
解得：
，
.
…… 10分
∴
.
…… 12分
∵ 点在椭圆:上,∴
, 则
.
∴
的取值范围为
.
……14分