黑龙江省大庆铁人中学2009届高三上学期期末考试
数学(文科)2009.01.15
满分150分 考试时间120分钟 命题人 郭振亮
一、选择题(本大题共12个小题;每小题5分,共60分)
1. 与集合相等的集合是
A. B.
C. D.
2.是△ABC所在平面内一点,且满足,
则△ABC一定是
A.等边三角形 B.斜三角形
C.等腰直角三角形 D.直角三角形
3.已知均为正数,,则使恒成立的的取值范围是
A. B. C. D.
4.设,函数的导函数是,
若是偶函数,则曲线在原点处的切线方程为
A. B. C. D.
5.已知,则下列不等式成立的是
A. B.
C. D.
6.若满足约束条件,则目标函数 的最大值是
A. B. C. D.3
7. 函数的图象的大致形状是
8. 若函数是奇函数,且在上是增函
数,则实数可能是
A. B. C. D.
9.数列{an}的前n项和, 则是数列{an}为等比数列的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
10.已知直线交于A、B两点,O是坐标原点,向量、满足,则实数a的值是
A.2
B.-
11.设偶函数在上单调递增,则
的大小关系是( )
A. B.
C. D.不能确定
12.从原点引圆的切线,
当变化时,切点的轨迹方程
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.设,则从小到大的顺序是 .
14.已知:,且与的夹角为钝角,则实数的取值范围是
15.是R上的奇函数,时,
,则
16. 数列,,则的通项 .
三、解答题:(本大题共6小题,共70分)
17. (本题满分10分)
已知,若关于的方程无实根,求的取值范围
18.(本题满分12分)
已知函数.
(1)若,求的值;
(2)若,求函数单调区间及值域.
19. (本题满分12分)
将圆按向量平移得到圆.
直线与圆相交于、两点,若在圆O上存在点,
使,且,求直线的方程.
20. (本题满分12分)
已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为
.数列的前项和为,点 均在函数的图像上.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,是数列的前项和,
求使得对所有都成立的最小正整数.
21. (本题满分12分)
已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为.
⑴若方程有两个相等的实数根,求的解析式;
⑵若函数无极值,求实数的取值范围.
22. (本题满分14分)
已知M:,Q是轴上的动点,分别切M于两点.
(1) 若,求直线的方程.
(2) 求证:直线恒过定点.
(3) 求动弦的中点的轨迹方程.
1.C 2.D 3.A 4.A 5.C 6.D 7.D 8.A 9.C10.D 11.B12.D
13.
14.
15.
16.
17
18.解:
⑴ .
⑵ 函数在上单调递增,
在上单调递减.
所以,当时,;当时,.
故的值域为.
19.解:由题意可知圆的方程为,于是.
时,设,,则由得,
,. 所以的中点坐标为.
又由,且,可知直线与直线垂直,即直线的斜率为.
此时直线的方程为,即.
时,同理可得直线的方程为.
故直线的方程为 或 .
20. 解:(Ⅰ)设这二次函数f(x)=ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x-2,得
a=3 , b=-2, 所以 f(x)=3x2-2x.
又因为点均在函数的图像上,所以=3n2-2n.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-
=6n-5.
当n=1时,a1=S1=3×12-2=6×1-5,所以,an=6n-5 ()
(Ⅱ)由(Ⅰ)
得知==,
故Tn==
=(1-
因此,要使(1-)<()成立的m,必须且仅须满足≤,即m≥10,所以满足要求的最小正整数m为10.
21.解:⑴设,∵不等式的解集为
∴ ……… ① ……… ②
又∵有两等根,
∴……… ③ 由①②③解得 …………(5分)
又∵,
∴,故.
∴ …………………………(7分)
⑵由①②得,
∴,
……………………(9分)
∵无极值,∴方程
,
解得 …………(12分)
22.(1);
(2)
(3)