海口市2007年高考适应性测试

数学(文科)试题卷

注意事项:

1.本次考试的试卷分为试题卷答题卷,本卷为试题卷,请将答案和解答写在答题卷指定的位置,在试题卷和其它位置解答无效.

2.本试卷满分150分,考试时间120分钟.

参考公式:

  如果事件互斥,那么

一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.每小题选出答案后,请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效)

1.设集合,则等于

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 A.           B.

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 C.              D.

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2.命题:“设,若,则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为

A.0             B.           C.2            D.3

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3.已知向量,且,则

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   A.             B.           C.           D.

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4.已知是函数的一个零点,则函数的零点是

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   A.       B.        C.       D.或2

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5.某几何体的斜二侧画法的直观图如图所示,它的三视图的三个视图是全等的等腰直角三角形,则它的俯视图是

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 6.在等比数列中,如果,那么

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 A.         B.        C.        D.

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7.若x=2,则图中的程序框图执行后输出的结果是

A. 19      B.42       C. 89       D. 184

 

 

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8.为了了解海口地区高三男生的身体发育情况,抽查了该地区名年龄在岁的高三男生的体重,根据抽查结果,绘制的频率分布直方图如图所示,若体重在属于正常情况,则这名男生中属于正常情况的人数是

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A.        B.          C.       D.

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9.已知椭圆的中心在原点,离心率,且它的一个焦点为,则此椭圆的标准方程是

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  A.  B.    C.   D.

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10.已知函数,则的值是

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 A.          B.1             C.2             D. 4

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11. 函数的最小正周期是 (   )

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   A.           B.          C.         D.

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12.已知有序实数对满足不等式组,则目标函数的最小值是

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 A.          B.       C.           D.

 

 

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二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分;请把答案填在答题卷中指定的位置)

13.曲线处的切线方程是_______________.

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14.设是虚数单位,且,则=______________.

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15.类比求三角形面积的方法,求得四面体的体积

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                    (直线⊥平面).

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16.在数列中,已知,则=__________.

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三.解答题(本大题共5小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答题的过程写在答题卷指定的位置)

17.(本小题满分分)

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已知△的三个内角所对的边分别为,,

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,且为钝角.

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(Ⅰ)求的值;

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(Ⅱ)若,求

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18.(本小题满分12分)

箱子里有大小相同的5个球,其中2个是红球,3个是白球,从中任意选取2个球.

(Ⅰ)求红球、白球都有的概率;

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(Ⅱ)规定:若红球个数不少于白球个数则中奖,求中奖的概率.

 

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19. (本小题满分12分)

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如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,的中点.

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(Ⅰ)求证:

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(Ⅱ)求证:

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20.(本小题满分14分)

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已知圆经过两点,且圆心在直线上,直线与圆分别相交于相异的两点

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   (Ⅰ)求圆的方程;

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   (Ⅱ)当直线的倾斜角互补时,直线的斜率是否为一个常数,如果是常数,求出其值;如果不是常数,请说明理由.

 

 

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21. (本小题满分14分)

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已知为实数,函数

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(Ⅰ)当=-9时,求函数的单调递增区间;

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(Ⅱ)若函数在(-,+)上为增函数,试求的取值范围.

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(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下,若函数在[上的值域也为[],试求的取值范围.

 

 

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四.选考题(从下列两道解答题中任选一道作答,作答时,请注明题号;若多做,则按首做题计入总分,满分10分; 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)

22.如图,直线的割线,的切线,且,求证:

 

 

 

 

 

 

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23.设直线经过点,倾斜角为,圆的方程为:

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  (Ⅰ)求直线的参数方程;

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 (Ⅱ)以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求圆的极坐标方程.

 

 

 

 

 

 

 

海口市2007年高考适应性测试数学(文科)

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注意事项:

1.本试卷满分150分,考试时间120分钟.

2.答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名等写在三相应的位置.

3.本卷为答题卷,要求将所有试题答案或解答写在答题卷指定位置上.

4.请用0.5毫米以下黑色的水笔作答.

考 生 填 写 座 位

号 码 的 末 两 位

题 号

17

18

19

20

21

22

23

 

 

得 分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;每小题选出答案后,请用2B铅笔把就机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

B

C

D

C

C

B

D

B

A

A

 

得分

评卷人

 

 

二.填空题(请把答案填在对应题号的横线上)

13. .    14..

15..    16. .

 

 

三.解答题(本大题共5小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置.)

17.( 本题满分12分)

解:(Ⅰ)∵,∴ (3分),又∵ 是钝角,

       ∴ (或);...............6分

(Ⅱ)由余弦定理得,,..........9分

   ∴ .................12分,

 

 

18.(本题满分12分)

解:(Ⅰ)设两个红球为,三个白球为,从中任意选取2个球,所有可能的结果如下:(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),()共有20种,………………………………………………………(5分)

其中红球、白球都有的结果是(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),()共有12种,

所以红球、白球都有的概率为;…(8分)

(Ⅱ)∵“红球个数不少于白球个数”包含两类:两红,一红一白,

∴由(Ⅰ)知中奖的概率为.……………………(12分)

 

19.(本题满分12分)

证明:(Ⅰ)∵

          ∴ ;........4分

  (Ⅱ)在三棱柱中,

    ∵

∴ 四边形都是矩形,

又 ∵

,又 ∵ 中点,

中,,同理,

     ∴ ,∴ ,.....8分

     在中,

     在中,

,∴ .....10分

∴ ...........12分

解法二:(Ⅱ)以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设(6分),则 ,  ∴

,∴(8分),

,∴(10分)

,∴ .....12分

 

20.(本题满分14分)

解;(Ⅰ)设圆....①,将两点坐标代入①得,

  ........................②(2分)

 又 ∵ 圆心在直线上,则 ...........③(3分)

   联立②、③解之(4分),将代入中,得

 故 圆的方程为 (5分).

(Ⅱ)∵直线的倾斜角互补,又点在圆上,且为圆上相异两点,∴ 它们的倾斜角都不为,∴它们的斜率互为相反数(6分),

     设直线的方程为 ,则直线的方程为 (7分),

     联立 ,.............(9分)

(或 (9分))

解之:(11分),

(或 解之(11分))

同理可得,(12分),

(或 (12分))

............14分

(或 ...........14分)

 

21.(本题满分14分)

解:(Ⅰ)当=9时

......2分

解得:........3分

故函数在区间(-,-1)上是增函数,

             在区间(3,+)上也是增函数...5分

(Ⅱ)

函数在(-,+)上为增函数,∴对于0恒成立,

故:=36-120,解得:3.........8分

所以3时,函数在(-,+)上为增函数.......9分

 (Ⅲ)在(Ⅱ)条件下函数在(-,+)上为增函数,所以, 函数在区间上是增函数,故有:

,∵,∴,从而方程x=至少有两个不相等的实数根,即方程 至少有两个不相等的实数根..............11分

又方程有一根为0,故:方程至少有一个不为0的根.

,解得:0............13分

    又∵3

   ∴ 3............14分

 

四.选考题(从下列两道解答题中任选一道作答,作答时,请注明题号;若多做,则按首做题计入总分,满分10分; 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)

 

你选做_______题(请在横线上注明题号)

 

解(或证明):

22. 证明:∵的切线,直线的割线

,(2分)

  又 ∵ ,∴,∴ (5分),

     ∵

∴ △与△两边对应成比例,且夹角相等(7分),

∴ △∽△(8分)

(10分).

23. 解:(Ⅰ)直线的参数方程是,即 ..5分

(Ⅱ)设,则

(7分),

,即圆的极坐标方程为     

..........10分