2009届高考数学快速提升成绩题型训练――数列求通项公式
1. 设数列{an}的前项的和Sn=
（an-1） (n
)．
(Ⅰ)求a1；a2；
(Ⅱ)求证数列{an}为等比数列．
2
已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an +(-1)n,n≥1．
（Ⅰ）写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）证明：对任意的整数m>4，有
.
3. 已知二次函数
的图像经过坐标原点，其导函数为
，数列
的前n项和为
，点
均在函数的图像上．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，
是数列
的前n项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数m．
4. 若数列
满足：
．
求证：①
； ②
是偶数
．
5. 已知数列
，且
, 
其中k=1,2,3,…….
（I）
求
；
（II）求{ an}的通项公式.
6. 设
是常数，且
，（
）．
证明：
．
7. 已知数列的前n项和Sn满足
(Ⅰ)写出数列的前3项
(Ⅱ)求数列的通项公式．
8. 已知数列
满足
，
，求数列的通项公式。
9. 已知数列满足
，求数列的通项公式。
10. 已知数列满足
，求数列的通项公式。
11. 已知数列满足
，求数列的通项公式。
12. 已知数列满足
，求数列的通项公式。
13. 已知数列满足
，则的通项
14. 已知数列满足
，求数列的通项公式。
15. 已知数列满足
，求数列的通项公式。
16. 已知数列满足
，求数列的通项公式。
17. 已知数列满足
，
，求数列的通项公式。
18. 已知数列满足
，求数列的通项公式。
19. 已知数列满足
，求数列的通项公式。
20. 已知数列满足
，求数列的通项公式。
21. 已知数列满足
，求数列的通项公式。
22. 已知数列满足
，求数列的通项公式。
23. 已知数列满足，求。
24. 已知数列满足，求。
25. 已知数列中，，求。
答案：
1. 解: (Ⅰ)由
,得
∴
又
,即
,得
.
(Ⅱ)当n>1时,
得
所以是首项,公比为的等比数列．
2. 解：⑴当n=1时,有：S1=a1=
a1=1；
当n=2时,有：S2=a1+a2=a
当n=3时,有：S3=a1+a2+a3=a
综上可知a1=1,a2=0,a3=2；
⑵由已知得：
化简得：
上式可化为：
故数列{
}是以
为首项, 公比为2的等比数列.
故
∴
数列{
}的通项公式为：
.
⑶由已知得：
.
故
( m>4).
3. 解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得
a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x.
又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－
＝6n－5.
当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （）.
（2006年安徽卷）数列
的前
项和为，
已知
．
（Ⅰ）写出与
的递推关系式
，并求关于的表达式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前项和．
解：由
得：
，即
，所以
，对
成立．
由，
，…，
相加得：
，又
，所以
，当
时，也成立．
（Ⅱ）由
，得
．
而
，
，
．
4. 证明：由已知可得：
又
=
而
=
所以，而
为偶数．
5. 解（Ⅰ）（略）
(II) 
所以
，为差型
故
=
．
．
所以{an}的通项公式为：
当n为奇数时，
；
当n为偶数时，
．
6. 方法（1）：构造公比为―2的等比数列
，用待定系数法可知
．
方法（2）：构造差型数列
，即两边同时除以
得：
，从而可以用累加的方法处理．
方法（3）：直接用迭代的方法处理：
．
7. 分析：
-①
由
得
-②
由
得，
，得
-③
由
得，
，得
-④
用
代得
-⑤
①―⑤：
即
--⑥
8. 解：两边除以
，得
，则
，
故数列
是以
为首，以
为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得
，所以数列的通项公式为
。
9. 解：由
得
则
所以数列的通项公式为
10. 解：由
得
则
所以
11. 解：
两边除以
，得
，
则
，
故
因此
，
则
12. 解：因为，所以
，则
，
则
所以数列的通项公式为
13. 解：因为
①
所以
②
所以②式－①式得
则
则
所以
③
由，取n=2得
，则
，又知
，则
，代入③得
。
14. 解：设
④
将
代入④式，得
，等式两边消去
，得
，两边除以
，得
，则x=－1，代入④式，
得
⑤
由
≠0及⑤式，得
，则
，则数列
是以
为首项，以2为公比的等比数列，则