河南省洛阳市2008―2009学年高中三年级统一考试
数 学 试 卷(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。
3.考试结束,将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则=( )
A. B. C. D.
2.向量,,则与的夹角为( )
A. B. C. D.
3.若,则等于( )
A. B. C. D.
4.已知数列满足 ,若,,则( )
A. B. C. D.
5.已知正方体的棱长为1,对于下列结论:
①;
②和所成的角为;
③顶点到平面的距离为.
其中正确结论的个数是( )
A.3个 B.0个 C.1个 D.2个
6.是定义在上的偶函数,且在上为增函数,若,则以下结论正确的是( )
A. B.
C. D.
7.已知表示的平面区域包含点和,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.若为第二象限角,则下列各式恒小于零的是( )
A. B. C. D.
9.设抛物线的准线与轴交于点C,过其焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,若,则的值为( )
A. B. C. D.
10.已知函数对一切实数都满足,则函数的图象关于( )
A.直线对称 B.直线对称
C.点对称 D.点对称
11.在1,2,3,4,5这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中,其各个数字之和为9的三位数共有( )
A.16个 B.18个 C.19个 D.21个
12.直线与双曲线左右两支分别交于M、N两点,F是双曲线C的右焦点,O是坐标原点,若,则双曲线C的离心率等于( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
13.一个容量为的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为40和0.125,则的值为 .
14.已知函数的最小正周期是,那么正数= .
15.已知方程有一个负根且没有正根,那么实数的取值范围否是 .
16.在正三棱锥中,E、F分别是、的中点,若,且,则三棱锥外接球的表面积为 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知中, 、、分别是角A、B、C的对边,A是锐角。且,
.
(1)求的值;
(2)求的最小值.
18.(本小题满分12分)
甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为和,两人投球是否命中以及每人每次投球是否命中相互之间都没有影响.
(1)甲、乙两人罚球线各投球一次,求两人都没有命中的概率;
(2)甲、乙两人罚球线各投球两次,求甲命中的次数比乙命中的次数多的概率。
19.(本小题满分12分)
如图,已知三棱锥,底面,,且,点、分别在棱、上,且,
(1)求证:;
(2)求证:平面;
(3)求二面角的余弦值。
20.(本小题满分12分)
已知数列的首项(是常数,且),
(1)证明:不可能是等差数列;
(2)设,试求数列的前项和。
21.(本小题满分12分)
设、是函数的两个极值点,且
(1)试求的取值范围;
(2)求证:
22.(本小题满分12分)
已知椭圆C:,F为其右焦点,A为左顶点,过F作直线与椭圆交于异于A的P、Q两。
(1)求的取值范围;
(2)若交椭圆右准线于M点,交椭圆右准线于N点,求证:M、N两点的纵坐标之积为定值。