专题1:  选 择 题 的 解 法

一、题型特点:

1.高考数学试题中,选择题注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,体现以考查“三基”为重点的导向,能否在选择题上获取高分,对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字――准确、迅速.

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    2.选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 解答选择题的基本策略是:要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来,能定性判断的,就不再使用复杂的定量计算;能使用特殊值判断的,就不必采用常规解法;能使用间接法解的,就不必采用直接解;对于明显可以否定的选择应及早排除,以缩小选择的范围;对于具有多种解题思路的,宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏;初选后认真检验,确保准确。

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    3.解数学选择题的常用方法,主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法;但高考的题量较大,如果所有选择题都用直接法解答,不但时间不允许,甚至有些题目根本无法解答.因此,我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.

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二、例题解析

1.直接求解法  涉及数学定义、定理、法则、公式的应用的问题,常通过直接演算得出结果,与选择支进行比照,作出选择,称之直接求解法.

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例1、 圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为6ec8aac122bd4f6e的点共有(    )

A.1个               B.2个              C.3个              D.4个

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解 :本题的关键是确定已知直线与圆的相对位置,这就需对圆心到直线的距离作定量分析.将圆的方程化为(x+1)2+(y+2)2=(26ec8aac122bd4f6e)2,∴  r=26ec8aac122bd4f6e.∵  圆心(-1,-2)到直线x+y+1=0的距离d=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,恰为半径的一半.故选C.

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例2、设F1、F2为双曲线6ec8aac122bd4f6e-y2=1的两个焦点,点P在双曲线上满足∠F1PF2=90o,则△F1PF2的面积是(    )

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A.1                 B.6ec8aac122bd4f6e/2               C.2               D.6ec8aac122bd4f6e

解  ∵ |PF1|-|PF2|=±2a=±4,∴ |PF1|2+|PF2|2-2|PF1|?|PF2|=16,

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∵ ∠F1PF2=90o,∴ 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e|PF1|?|PF2|=6ec8aac122bd4f6e(|PF1|2+|PF2|2-16).

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又∵ |PF1|2+|PF2|2=(2c)2=20.∴  6ec8aac122bd4f6e=1,选A.

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例3、  椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1交于A、B两点,过AB中点M与原点的直线斜率为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为(     )

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A.6ec8aac122bd4f6e              B.6ec8aac122bd4f6e              C.1            D.6ec8aac122bd4f6e

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分析:命题:“若斜率为k(k≠0)的直线与椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=1(或双曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=1)相交于A、B的中点,则k?kOM=-6ec8aac122bd4f6e(或k?kOM6ec8aac122bd4f6e),”(证明留给读者)在处理有关圆锥曲线的中点弦问题中有着广泛的应用.运用这一结论,不难得到:

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解  ∵  kAB?kOM=-6ec8aac122bd4f6e=-6ec8aac122bd4f6e=-6ec8aac122bd4f6e,∴ 6ec8aac122bd4f6e=-kAB?kOM=1?6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,故选A.

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2.直接判断法 

涉及有关数学概念的判断题,需依据对概念的全面、正确、深刻的理解而作出判断和选择.

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例1、甲:“一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面”,乙:“两个二面角相等或互补.”则甲是乙的(    )

A.充分而非必要条件               B.必要而非充分条件

C.充要条件                       D.既非充分又非要条件

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分析  显然“乙Þ甲”不成立,因而本题关键是判断6ec8aac122bd4f6e

“甲Þ乙”是否成立?由反例:正方体中,二面角A1-AB

-C与B1-DD1-A满足条件甲(图31-1),但它们的度数

分别为90o和45o,并不满足乙,故应选D.

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例2、下列四个函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是(    )    

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A.f(x)=x+lg6ec8aac122bd4f6e                 B.f(x)=(x-1)6ec8aac122bd4f6e

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C.f(x)=6ec8aac122bd4f6e                 D.f(x)=6ec8aac122bd4f6e

解  由于选择支B给出的函数的定义域为[-1,1],该定义区间关于原点不对称,故选B.

3、特殊化法(即特例判断法)

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例1.如右下图,定圆半径为a,圆心为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0

与直线 x?y+1=0的交点在(  B )

  A. 第四象限        B. 第三象限    C. 第二象限        D. 第一象限 

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6ec8aac122bd4f6e  提示:取满足题设的特殊值a=2,b=?3,c=1

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     解方程6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 于是排除A、C、D,故应选B

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例2.函数f(x)=Msin(6ec8aac122bd4f6e)  (6ec8aac122bd4f6e)在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=?M,

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 f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(6ec8aac122bd4f6e)在[a,b]上(  C  )

    A.是增函数   B.是减函数   C.可以取得最大值M     D.可以取得最小值?M

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解:取特殊值。令6ec8aac122bd4f6e=0,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

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  因6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e,这时6ec8aac122bd4f6e,       显然应选C

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例3.已知等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为( C )

   A.130       B.170      C.210      D.260

解:特殊化法。令m=1,则a1=S1=30,又a1+a2=S2=100 ∴a2=70,  ∴等差数列的公差d=a2?a1=40,于是a3=a2+d=110,   故应选C

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例4.已知实数a,b均不为零,6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e等于( B )

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    A.6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e     C.?6ec8aac122bd4f6e     D.?6ec8aac122bd4f6e

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提示:特殊化法。取6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e    故应选B

4、排除法(筛选法)

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例1.设函数6ec8aac122bd4f6e,若f(x0)>1,则x0的取值范围是( D )

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   A.(?1,1)    B.(?1,+6ec8aac122bd4f6e)  C.(?6ec8aac122bd4f6e,?2)6ec8aac122bd4f6e(0,+6ec8aac122bd4f6e)   D.(?6ec8aac122bd4f6e,?1)6ec8aac122bd4f6e(1,+6ec8aac122bd4f6e)

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例2.已知6ec8aac122bd4f6e是第三象限角,|cos6ec8aac122bd4f6e|=m,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e等于( D )

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  A.6ec8aac122bd4f6e     B.?6ec8aac122bd4f6e    C.6ec8aac122bd4f6e       D.?6ec8aac122bd4f6e

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例3.已知二次函数f(x)=x2+2(p?2)x+p,若f(x)在区间[0,1]内至少存在一个实数c,使f( c)>0,

 则实数p的取值范围是(  C )

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  A.(1,4)       B.(1,+6ec8aac122bd4f6e)    C.(0,+6ec8aac122bd4f6e)   D.(0,1)

点评:排除法,是从选择支入手,根据题设条件与各选择支的关系,逐个淘汰与题设矛盾的选择支,从而筛选出正确答案。

5、数形结合法(图象法)    根据题目特点,画出图象,得出结论。

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例1.对于任意x∈R,函数f(x)表示?x+3,6ec8aac122bd4f6e,x2?4x+3中的较大者,则f(x)的最小值是( A )

      A.2        B.3        C.8        D.?1

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例2.已知向量6ec8aac122bd4f6e,向量6ec8aac122bd4f6e,向量6ec8aac122bd4f6e,则向量6ec8aac122bd4f6e与向量6ec8aac122bd4f6e的夹角的取值范围是(  D  )

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   A.[0,6ec8aac122bd4f6e]      B.[6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e]    C.[6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e]    D.[6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e]

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例3.已知方程|x?2n|=k6ec8aac122bd4f6e(n∈N*)在区间[2n?1,2n+1]上有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( B  )

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    A.k>0   B.0<k≤6ec8aac122bd4f6e  C.6ec8aac122bd4f6e≤k≤6ec8aac122bd4f6e   D.以上都不是

6、代入检验法(验证法)

将选择支中给出的答案(尤其关注分界点),代入题干逐一检验,从而确定正确答案的方法为验证法。

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例1.已知a,b是任意实数,记|a+b|,|a?b|,|b?1|中的最大值为M,则(D )

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   A.M≥0      B.0≤M≤6ec8aac122bd4f6e     C.M≥1     D.M≥6ec8aac122bd4f6e

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解:把M=0代入,排除A、B;再把M=6ec8aac122bd4f6e代入检验满足条件,排除C。

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例2.已知二次函数6ec8aac122bd4f6e,若在区间[0,1]内至少存在一个实数c,使6ec8aac122bd4f6e,则实数p的取值范围是( C )

   A.(1,4)   B.(1,+∞)   C.(0,+∞)   D.(0,1)

解:取p=1代入检验。

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例3.变量x,y满足下列条件:6ec8aac122bd4f6e

    则使得z=3x+2y的值的最小的(x,y)是( B  )

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       A.(4.5,3)    B.(3,6)   C.(9,2)   D.(6,4)

解:一一代入检验。代入运算后比较大小。

7、推理分析法

通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析,达到否定谬误支,肯定正确支的方法,称之为逻辑分析法,例如:若“(A)真 Þ (B)真”,则(A)必假,否则将与“只有一个选择支正确”的前提相矛盾.

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例1 当xÎ[-4,0]时,a+6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6ex+1恒成立,则a的一个可能值是(   )

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A.5               B.6ec8aac122bd4f6e               C.-6ec8aac122bd4f6e            D.-5

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解  ∵ 6ec8aac122bd4f6e≥0, ∴ (A)真Þ(B)真Þ(C)真Þ(D)真,  ∴ (D)真.

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例3、已知sinq =6ec8aac122bd4f6e,cosq =6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e<q <p),则tg6ec8aac122bd4f6e=(    ).

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A.6ec8aac122bd4f6e            B.|6ec8aac122bd4f6e|            C.6ec8aac122bd4f6e           D.5

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解  因受条件sin2q +cos2q =1的制约,故m为一确定值,于是sinq 、cosq 的值应与m无关,进而推知tg6ec8aac122bd4f6e的值与m无关,∵  6ec8aac122bd4f6e<q <p, ∴ 6ec8aac122bd4f6eÎ(6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),∴  tg6ec8aac122bd4f6e>1,故选(D).

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注:直接运用半角公式求tg6ec8aac122bd4f6e,将会错选(A).若直接计算,由(6ec8aac122bd4f6e)2+(6ec8aac122bd4f6e)2=1,可得m=0或m=8,∵ 6ec8aac122bd4f6e<q <p, ∴ sinq >0,cosq <0,故应舍去m=0,取m=8,得sinq =6ec8aac122bd4f6e,cosq =6ec8aac122bd4f6e,再由半角公式求出tg=6ec8aac122bd4f6e=5,也不如上述解法简捷.

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三、练习

1已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,则在6ec8aac122bd4f6e内α的取值范围为(  B  )

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6ec8aac122bd4f6e      B  6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e    D  6ec8aac122bd4f6e

 

2一个直角三角形的三内角成等比数列,则其最小内角为(   B  )

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A 6ec8aac122bd4f6e B 6ec8aac122bd4f6e C6ec8aac122bd4f6e  D6ec8aac122bd4f6e

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3若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e(   B   )

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A 6ec8aac122bd4f6e    B  6ec8aac122bd4f6e    C  6ec8aac122bd4f6e     D  6ec8aac122bd4f6e

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4函数6ec8aac122bd4f6e的反函数为(   B  )

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6ec8aac122bd4f6e        B  6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e      D  6ec8aac122bd4f6e

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5已知函数6ec8aac122bd4f6e在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围为(  B )

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A  (0,1)   B  (1,2)   C  (0,2)   D  6ec8aac122bd4f6e

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6.设6ec8aac122bd4f6e均为正数,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.则( A )

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A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e       D.6ec8aac122bd4f6e

7设f(x)是定义在实数集R上的任意一个增函数,且F(x)=f(x)-f(-x),那么F(x)应为(   A   )

A 增函数且是奇函数           B增函数且是偶函数

C 减函数且是奇函数           D减函数且是偶函数

解: 取f(x)=x,知F(x)=x-(-x)=2x,故选A。

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8定义在6ec8aac122bd4f6e上的奇函数6ec8aac122bd4f6e为增函数,偶函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e的图象与6ec8aac122bd4f6e的图象重合,设6ec8aac122bd4f6e,给出下列不等式:

1)f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)      2) f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)

3) f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)      4) f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)

其中成立的是(    C   )

A  1)与2)  B  2)与3)  C  1)与3)  D  2)与4)

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9若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为(   D   )

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6ec8aac122bd4f6e    B  6ec8aac122bd4f6e    C  6ec8aac122bd4f6e    D  6ec8aac122bd4f6e

10将直线3x-y+2=0绕原点按逆时针方向旋转900,得到的直线方程为(   A  )

A  x+3y+2=0    B  x+3y-2=0      C  x-3y+2=0    D  x-3y-2=0

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11已知集合A=6ec8aac122bd4f6eB=6ec8aac122bd4f6eC6ec8aac122bd4f6e的则ABC的关系是( C ).

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A.6ec8aac122bd4f6e         B. 6ec8aac122bd4f6e   

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C.6ec8aac122bd4f6e         D. 6ec8aac122bd4f6e

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12集合6ec8aac122bd4f6e{6ec8aac122bd4f6e,1},6ec8aac122bd4f6e{6ec8aac122bd4f6e,1,2},其中6ec8aac122bd4f6e{1,2,…,9}且6ec8aac122bd4f6e,把满足上述条件的一对有序整数(6ec8aac122bd4f6e)作为一个点,这样的点的个数是(B)

    (A)9              (B)14                 (C)15                 (D)21

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13已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6eR,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则

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6ec8aac122bd4f6e的值(B)

    (A)一定大于零       (B)一定小于零       (C)等于零     (D)正负都有可能

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14已知1是6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的等比中项,又是6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的等差中项,则6ec8aac122bd4f6e的值是 (D)

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    (A)1或6ec8aac122bd4f6e        (B)1或6ec8aac122bd4f6e             (C)1或6ec8aac122bd4f6e         (D)1或6ec8aac122bd4f6e

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15平面直角坐标系中,6ec8aac122bd4f6e为坐标原点,已知两点6ec8aac122bd4f6e(2,-1),6ec8aac122bd4f6e(-1,3),若点6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e其中0≤6ec8aac122bd4f6e≤1,且6ec8aac122bd4f6e,则点6ec8aac122bd4f6e的轨迹方程为(C)

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    (A)6ec8aac122bd4f6e                           (B)6ec8aac122bd4f6e             

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    (C)6ec8aac122bd4f6e(-1≤6ec8aac122bd4f6e≤2)             (D)6ec8aac122bd4f6e(-1≤6ec8aac122bd4f6e≤2)

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16.已知定义域为6ec8aac122bd4f6e的函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上为减函数,且函数6ec8aac122bd4f6e为偶函数,则( D )

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A.6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e    C.6ec8aac122bd4f6e    D.6ec8aac122bd4f6e

17下列各图是正方体或正四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点中不共面的一个图是(D)

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6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e            6ec8aac122bd4f6e          6ec8aac122bd4f6e

          (A)           (B)                     (C)               (D)

18如图所示,单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB

所围成的弓形面积的2倍,则函数y=f(x)的图象是  ( D )             

 

                                        

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6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

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19为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文6ec8aac122bd4f6e密文(加密),接收方由密文6ec8aac122bd4f6e明文(解密),已知加密规则为:明文6ec8aac122bd4f6e对应密文6ec8aac122bd4f6e例如,明文6ec8aac122bd4f6e对应密文6ec8aac122bd4f6e当接收方收到密文6ec8aac122bd4f6e时,则解密得到的明文为(B)

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    (A)6ec8aac122bd4f6e    (B)6ec8aac122bd4f6e    (C)6ec8aac122bd4f6e    (D)6ec8aac122bd4f6e

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20关于6ec8aac122bd4f6e的方程6ec8aac122bd4f6e,给出下列四个命题:

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  ①存在实数6ec8aac122bd4f6e,使得方程恰有2个不同的实根;

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  ②存在实数6ec8aac122bd4f6e,使得方程恰有4个不同的实根;

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  ③存在实数6ec8aac122bd4f6e,使得方程恰有5个不同的实根;

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  ④存在实数6ec8aac122bd4f6e,使得方程恰有8个不同的实根.

其中假命题的个数是   (A)

A. 0                B. 1                    C. 2                  D. 3

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21设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是二次函数,若6ec8aac122bd4f6e的值域是6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值域是(  C  )

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A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e

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C.6ec8aac122bd4f6e                 D.6ec8aac122bd4f6e

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22如果6ec8aac122bd4f6e的三个内角的余弦值分别等于6ec8aac122bd4f6e的三个内角的正弦值,则( D  )

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A.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e都是锐角三角形     

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B.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e都是钝角三角形

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C.6ec8aac122bd4f6e是钝角三角形,6ec8aac122bd4f6e是锐角三角形

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D.6ec8aac122bd4f6e是锐角三角形,6ec8aac122bd4f6e是钝角三角形

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23已知非零向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为(A)

    (A)等边三角形         (B)直角三角形

    (C)等腰非等边三角形      (D)三边均不相等的三角形

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24已知双曲线6ec8aac122bd4f6e的左、右焦点分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是准线上一点,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则双曲线的离心率是( B )

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A.6ec8aac122bd4f6e        B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e25如图,平面中两条直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e相交于点O,对于平面上任意一点M,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别是M到直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的距离,则称有序非负实数对(6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)是点M的“距离坐标”.已知常数6ec8aac122bd4f6e≥0,6ec8aac122bd4f6e≥0,给出下列命题:

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①若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=0,则“距离坐标”为(0,0)的点

有且仅有1个;

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②若6ec8aac122bd4f6e=0,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e≠0,则“距离坐标”为

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6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)的点有且仅有2个;

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③若6ec8aac122bd4f6e≠0,则“距离坐标”为(6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)的点有且仅有4个.

上述命题中,正确命题的个数是( D )

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(A)0; (B)1; (C)2; (D)3.

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26(06江西)对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)6ec8aac122bd4f6e³0,则必有( C  )

A.  f(0)+f(2)<2f(1)  B. f(0)+f(2)£2f(1)

C.  f(0)+f(2)³2f(1)  D. f(0)+f(2)>2f(1)

 

 

 

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