2009届江西省高三数学模拟试题分类汇编圆锥曲线
一 选择题
1．(江西琴海学校09届高三第三次月考)
已知双曲线
的一条渐进线与直线
垂直，则该双曲线的准线方程是
A．
B．
C．
D．
答案:D
2
(江西浮梁一中高三第二次月考)
设M是双曲线
的左支上一点，
是右焦点，M的中点为N且
，则M到右准线的距离是（ ）
A、6
B、
D、
答案: A
3.(江西九江六校09年度第一次联考)
双曲线C：mx2+y2=1的虚轴长是长轴长的2倍，那么其离心率的大小为（ ）
A、
B、
C、2
D、
答案:D
4.(江西九江六校09年度第一次联考)给定抛物线C：y2=4x，F是其焦点，过F的直线l：y=k（x-1），它与C相交于A、B两点。如果
且
。那么k的变化范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
答案:C
5．(江西信丰中学高三年级第一次月考)椭圆
的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、A、H，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．1
答案:C
二 填空题
1．(江西省五校09届第二次月考)
已知
的离心率是
。
答案: 
3．(江西新干中学高三期末考试)
已知 F1 、F2是椭圆
的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S ㄓF1PF2=
，则该椭圆的离心率的取值范围是
。
答案: 
4.(江西九江六校09年度第一次联考)
直线l与抛物线y2=4x交于A、B两点，O为原点。如果
，那么直线l恒经过的定点M的坐标是
答案:（2，0）
三 解答题
1. (江西赣州市十县（市）重点中学09年上学期联考)
已知两定点
满足条件
的点P的轨迹
是曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。
（1）求ｋ的取值范围；
（2）如果
且曲线E上存在点C，使
求m的值及点C的坐标．
（1）
解：由双曲线的定义可知，曲线
是以
为焦点的双曲线的左支，且
，易知b=1，故曲线的方程为
．…2分
设
，由题意建立方程组
消去y，得
．又已知直线与双曲线左支交于两点A,B,有
解得
．…………6分
（2）∵
依题意得 
，
整理后得
．
∴
但， ∴
．
故直线
的方程为
……………8分
设
，由已知
得
，
∴
=
，
．
，
，
|
，点C的坐标为
。…………12分
的中心为坐标原点,焦点在
轴上,焦点到相应的准线的距离以及离心率均为
,直线
与
,与椭圆
.且
.
，求
的取值范围.
设
，由条件知
，
，故
………
得
，
， 
得
（*）
，
即
消 
得
=0
时，上式不成立；
时，
，由（*）式得
或
相切于点P（2，1），且与
轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）。
，求点M的轨迹C；
（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求
与
面积之比的取值范围。
点A的坐标为（1，0）
，短轴长为2的椭圆。
、
，
消去y得,
,
令
同号, 
且
,
又
面积之比的取值范围是
，点P（1，－1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0.
，求点M的轨迹方程.
得a=－1，
，即
，
消去y得
………………6分
消去y得
…………………………8分
…………………………………………10分
…………………………12分