浙江省金华十校2009年高考模拟考试（3月）
数学（理科）试题卷
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟，试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：
求的表面积公式 棱柱的体积公式
求的体积公式
其中
表示棱柱的低面积，
表示棱柱的高。
棱台的体积公式
其中
表示球的半径
棱锥的体积公式
其中
表示棱台的上、下低面积，表示棱
台的高。
其中表示棱锥的底面积，
如果事件A、B互斥，那么
表示棱锥的高
第I卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数
，则
的值为
A．0 B．
2．二项试
的展开式中含有非零常数项，则正整数
的最小值为
A．10 B．
3．已知
成等比数列，且抛物线
的顶点坐标为
，则
等于
A．
B．
C．
D．
4．已知
四异面直线，那么
①必存在平面
，过且与
平行； ②必存在平面
，过且与垂直；
③必存在平面
，与都垂直； ④必存在平面
，过的距离都相等
A．①② B．①③ C．②③ D．①④
5．为了了解某校高三学生的视力情况，随即的抽查了该校
100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如右
图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为
62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为，最大频率为
0.32，则的值
A．64 B．54
C．48 D．27
6．已知函数
满足
，且
时，
，则
与
的交点的个数为
A．4
B．
7．若函数
和
的定义域、值域都是
，则不等式
有解的冲要条件是
A．
B．有无穷多个
使得
C．
D．
8．半圆的直径
，O为圆心，
是半圆上不同于
的任意一点，若
为半径
上的动点，则
的最小值
A．2
B．
9．有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则共有多少种参赛方案
A．112种 B．100种 C．92种 D．76种
10．若
沿三条中位线折起能拼接成一个三棱锥，则的形状为
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定，都有可能
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。把答案填在答题卷的相应位置。
11．双曲线
的离心率
_________
12．若关于
的方程
在
没有实数根，则
的取值范围___________。
13．如图，测量河对岸的塔高
时，可以选与塔底
在同一水平面
内的两个测点与
，测得
.
,
米，并在点测得塔顶
的仰角为
，则塔高=_________
14．所有棱长均为3的正三棱柱
的六个顶点都在球
的
表面上，则球的表面积是_____________。
15．如图所示的流程图，若输出的结果是17，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为________。
16．在平面上，设
是三角形
三条边上的高，为三
角形内任一点，到相应三边的距离分别为
，我们可
以得到结论：
。把它类比到空间，写出三棱锥
中的类似结论_____。
17．已知圆的方程为
是圆上的一个动点，若
的垂直平分线总是被平面区域
覆盖，则实数的
取值范围是_____.
三、解答题：本大题有5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本小题满分14分）
已知函数
的图象的一部分如下图所示。
（1）求函数的解析式；
（2）当
时，求函数
的最大值与最小值及相应的的值。
19．（本小题满分14分）
如图（1）在直角体型
中，
，
，
，
分别是
的中点，现将
沿
折起，使平面
平面
（如图2），且所得到的四棱锥
的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8。
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）在线段
上确定一点
，使
平面
，并给出证明过程。
20．（本小题满分14分）
两个人设计，甲，乙各射击一次中靶的概率分别是
，且
，
是关于的方程
的两个根，若两人各射击5次，甲射击5次中靶的期望是2.5。
（1）求
的值；
（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？
（3）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的。则完成目的的概率是多少？
21．（本小题满分14分）
设抛物线
的焦点为
，经过点的直线交抛物线于
两点，
是抛物线的准线上的一点，是坐标原点，若直线
的斜率分别记为
，（如图）
（1）若
，求抛物线的方程
（2）当
时，求
的值
22．（本小题满分16分）
已知
，直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1。
（Ⅰ）求直线的方程及的值；
（Ⅱ）若
的导函数），求函数
的最大值；
（Ⅲ）当
时，比较：
与
的大小，
一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
A
D
B
C
A
C
B
A
二、填空题：
11．
12．
13．
14．
15．64
16．设
是三棱锥
四个面上的高
为三棱锥内任一点，到相应四个面的距离分别为
我们可以得到结论：
17．
三、解答题：
18．解：（1）由图像知
,
,
,又图象经过点（-1，0）
（2）
， 
当
即
时，
的最大值为
，当
，
即
时， 最小值为
19．（1）由几何体的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8得
取
中点
，联结
，
分别是
的中点，
，
，
E、F、F、G四点共面
又
平面
，
平面
（2）
就是二面角
的平面角
在
中，
， 
，即二面角的大小为
解法二：建立如图所示空间直角坐标系，设平面
的一个法向量为
则
取
，又平面
的法向量为
（1，0，0）
（3）设
则
又
平面
点
是线段
的中点
20．解（1）由题意可知
又
（2）两类情况：共击中3次概率
共击中4次概率
所求概率为
（3）设事件
分别表示甲、乙能击中，
互相独立。
为所 求概率
21．解（1）设过抛物线
的焦点
的直线方程为
或
（斜率
不存在），则 
得
，
当（斜率不存在）时，则
又
，所求抛物线方程为
（2）设
由已知直线
的斜率分别记为：
，得
22．解：（I）依题意知：直线
是函数
在点（1，0）处的切线，故其斜率
所以直线的方程为
又因为直线与
的图像相切 所以由
得
（Ⅱ）因为
所以
当
时，
当
时， 
因此，
在
上单调递增，在
上单调递减。
因此，当
时，取得最大值
（Ⅲ）当
时，
，由（Ⅱ）知：当时，
，即
因此，有
即