成都市2009届高中毕业班第二次诊断性检测

数学(文史类)

    本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I卷至2页,第Ⅱ卷3至8页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。全卷满分为150分,完成时间为120钟。

第I卷

注意事项:

1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

3.本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

参考公式:

如果事件互斥,那么                                   球的表面积公式

                                       

如果事件相互独立,那么                              其中表示球的半径

                                      球的体积公式

如果事件在依次实验中发生的概率是,                    

那么次独立重复实验中恰好发生次的概率                

                    其中表示球的半径

一、选择题:

(1)已知集合,则集合的子集个数是

   A.1        B.2       C.4         D.8

 

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(2)在某学校组织的一次数学模拟考试成绩统计中,工作人员采用简单随机抽样的方法,抽取一个容量为50的样本进行统计,若每个学生的成绩被抽到的概率为0.1,则可知这个学校参加这次数学考试的人数是

A 100人         B 500人       C 225人       D 600人

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(3)经过圆上一点,且与圆相切的直线方程是

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A      B     C      D

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(4)已知等差数列的前项和为,若,则的值为

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A 10           B 20           C  25            D 30

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(5)函数的图像为

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(6)在中,分别是三内角所对边的长,若的形状

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     A.钝角三角形     B.直角三角形      C.等腰三角形      D.等腰直角三角形

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(7)已知正四棱柱中,,若此正四棱柱外接球的体积为,则实数的值为

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A 1            B 2            C           D

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(8)将函数的图象按向量平移后得到函数的图象,若函数为奇函数,则符合条件的一个向量可以是

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      A.     B.     C.    D.

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(9)已知向量,O 为坐标原点,则取最小值的

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A 充分不必要条件                     B , 必要不充分条件

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C, 充要条件                          D, 既不充分也不必要条件

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(10)已知的三个顶点都在平面的同侧,且三个顶点到平面的距离分别为4,8,9,则的重心G到平面的距离为

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A 8             B          C 6               D 5

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(11)为支援地震灾区的灾后重建工作,四川某公司决定分四天每天各运送一批物资到五个受灾点,由于地距离该公司较近,安排在第一天或最后一天送达;两地相邻,安排在同一天上、下午分别送达(在上午、在下午与在下午、在上午为不同运送顺序),且运往这两地的物资算作一批;两地可随意安排在其余两天送达。则安排这四天送达五个受灾地点的不同运送顺序种数共有

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      A.72种         B.18种        C.24种         D.36种

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(12)过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点P。若,则双曲线的离心率为

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     A.       B.       C.       D.

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第Ⅱ卷

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注意事项:

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    1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

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2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

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3.本卷共10小题,共90分。

题号

总分

总分人

17

18

19

20

21

22

得分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。

(13)若函数______________。

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(14)与抛物线的准线方程为,则点(1,-2)到抛物线焦点的距离是_______________________。

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(15)函数的值域为

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(16)已知两个不相等的实数,满足

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,给出一下结论;①的取值范围为;②的取值范围为;③

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取值范围为;④若的取值范围为

其中,所有正确结论的序号是                     

 

(17)(本小题满分12分)

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三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

已知函数

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(I)求的值;

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(Ⅱ)若的值

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(18)(本小题满分12分)

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如图的多面体是直平行六面体经平面所截后得到的图形,其中

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www.1010jiajiao.com(I)求证:

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(Ⅱ)求平面与平面所成锐而面角的大小;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(19)(本小题满分12分)

质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检,若被抽检厂家的奶粉经检验合格,则该厂家的奶粉即可投放市场;若检验不合格,则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理。假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题(即检验不能合格),但不知道是哪两个厂家的奶粉。

(I)从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验,求至少有2个厂家的奶粉检验合格的概率;

(Ⅱ)每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验(抽检不重复),记首次抽检到合格奶粉时,这两个存在质量问题的厂家的奶粉至少有1个被检验出来的概率。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(20)(本小题满分12分)

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已知等比数列的前项和为,公比,且

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(I)                   求数列的通项公式;

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(II)               若数列满足,求数列的前项和

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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