安徽省宿州二中2008―2009学年度高三模拟考试(4)数学本试卷分第I卷和第II卷两部分．考生作答时.将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效．考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回．注意事项: ——青夏教育精英家教网——

安徽省宿州二中2008―2009学年度高三模拟考试（4）

数学（文科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准

考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．

2．选择题答案使用2Ｂ铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂基他答案标号，

非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚．

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．

5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2Ｂ铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

样本数据x₁，x₂，，x_n的标准差锥体体积公式

其中为标本平均数其中S为底面面积，h为高

柱体体积公式球的表面积、体积公式

V=Sh S=4πR²，V=πR³

其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径

第Ⅰ卷（选择题　共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

1．若集合中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

2．等比数列{a_n}中，a₄=4，则等于

A．4 B．8 C．16 D．32

3．下面程序运行的结果是

i=1

s=0

WHILE i＜=100

S=s+i

i=i+1

WEND

PRIND s

END

A．5050 B．5049 C．3 D．2

4．设a是实数，且是实数，则a=

A．1 B． C． D．2

5．6件产品中，有2件二等品，从中任抽取2件，则抽不到二等品的概率为

A． B． C． D．

6．“|x|<2”是“x²-x-6<0”的\

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．三视图如右图的几何体的全面积是

A． B．

C． D．

8．下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

②设有一个回归方程=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；

③线性回归方程=bx+a必过；

④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；

⑤在一个2×2列联表中，由计算得k²=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%;

其中错误的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

9．设，a>0,b>0,O为坐标原点，若A、B、C三点

共线，则的最小值是

A．2 B．4 C．6 D．8

20080416

率为

A． B． C． D．

11．，则不等

式的解集为

A． B．

C． D．

12．已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的

交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

20080416

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13．已知实数x,y满足则z=2x-y的取值范围是________．

14．已知曲线y=-3lnx的一条切线的斜率为，则切点的坐标为________.

15．已知定点A（4，2），O是坐标原点，P是线段OA的垂直平分线上一点，若∠OPA为

钝角，那么点P的横坐标的取值范围是。

16．设函数有以下结论：

①点（）是函数图象的一个对称中心；

②直线是函数图象的一条对称轴；

③函数的最小正周期是；

④将函数的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数。

其中所有正确结论的序号是。

三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，tanA=，tanB=．

（1）求角C的大小；

（2）若AB边的长为，求BC边的长．

18．（本小题满分12分）

如图，在底面是正方形的四棱锥P―ABCD中，PA=AC=2，PB=PD=

（1）证明PA⊥平面ABCD；

（2）已知点E在PD上，且PE:ED=2:1，点F为棱PC

的中点，证明BF//平面AEC。

（3）求四面体FACD的体积;

19．（本小题满分10分）

坐标系与参数方程已知圆系的方程为x²+y²-2axCos-2aySin=0（a>0）

（1）求圆系圆心的轨迹方程;

（2）证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值;

20．（本小题满分12分）

设函数f(x)=tx²+2t²x+t-1(x∈R,t>0)．

（1）求f(x)的最小值h(t)；

（2）若h(t)<-2t+m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围．

21．（本小题满分12分）

数列{a_n}的前n项和为S_n,a₁=1,a_n+1=2S_n(n∈N^*)．

（1）求数列{a_n}的通项a_n；

（2）求数列{na_n}的前n项和T_n．

22．（本小题满分12分）

已知椭圆过点，且离心率。

（1）求椭圆方程；

（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直

平分线过定点，求的取值范围。

一、选择题：（每题5分，共60分）

20080416

二、填空题：每题5分，共20分）

13．[-5，7]； 14．(); 15．(1,2)(2,3); 16．②③④

17．解：（1），

．又，．（6分）

（2）由且，

得．，．（6分）

18．证明：（1）因为在正方形ABCD中，AC=2

可得：在△PAB中，PA²+AB²=PB²=6。

所以PA⊥AB

同理可证PA⊥AD

故PA⊥平面ABCD （4分）

（2）取PE中点M，连接FM，BM，

连接BD交AC于O，连接OE

∵F，M分别是PC，PF的中点，

∴FM∥CE，

又FM面AEC，CE面AEC

∴FM∥面AEC

又E是DM的中点

OE∥BM，OE面AEC，BM面AEC

∴BM∥面AEC且BM∩FM=M

∴平面BFM∥平面ACE

又BF平面BFM，∴BF∥平面ACE （4分）

（3）连接FO，则FO∥PA，因为PA⊥平面ABCD，则FO⊥平面ABCD，所以FO=1，

S_ㄓACD=1，

∴V_FACD=V_F――ACD= （4分）

19．（1）由已知圆的标准方程为：（x-aCosφ）²+（y-aSinφ）²=a²（a>0）

设圆的圆心坐标为(x,y),则(为参数),

消参数得圆心的轨迹方程为:x²+y²=a²,…………（5分）

（2）有方程组得公共弦的方程:

圆X²+Y²=a²的圆心到公共弦的距离d=，（定值）

∴弦长l=（定值）（5分）

20．解：（1），

当时，取最小值，

即．（6分）

（2）令，

由得，（不合题意，舍去）．

当变化时，的变化情况如下表：

递增

极大值

递减

在内有最大值．

在内恒成立等价于在内恒成立，

即等价于，

所以的取值范围为．（6分）

21．解：（1），

，．

又，

数列是首项为，公比为的等比数列，．

当时，，

（6分）

（2），

当时，；

当时，，…………①

，………………………②

得：

．

．

又也满足上式，

．（6分）

22．解：（1）由题意椭圆的离心率

∴椭圆方程为……2分

又点在椭圆上

∴椭圆的方程为（4分）

（2）设

由

消去并整理得……6分

∵直线与椭圆有两个交点

，即……8分

又

中点的坐标为……10分

设的垂直平分线方程：

在上

即

……12分

将上式代入得

即或

的取值范围为…………（8分）