数学学科基地供题

元济高级中学

1、函数的定义域为R，且满足，

，其导函数的图象如图所示，

若对任意实数恒有和

．则的取值范围是         ．

答案：．

【命题说明】

1°根据近三年浙江卷“线性规划”知识模块试题的变化趋势，不难看出试题难度在逐年升高，题型在不断创新，从04年的可行域、目标函数都不含参数到或在可行域中含有参数，或在目标函数中含有参数，而且这种命题风格在其他省市的高考命题中也已屡见不鲜．

2°本题的可行域不是直接给出的，而是隐含于题干之中．将“线性规划”问题与函数的单调性、导数、斜率等知识有机结合，并考查学生的读图能力．充分体现能力立意和在知识的交汇处命题的特征，并考查学生的“化归”思想．

2、已知数组是1，2，3，4，5五个数的一个排列，如数组是符合题意的一个排列．规定每一个排列只对应一个数组，且在每个数组中有且仅有一个使（），则所有不同的数组中的各数字之和为        ．

答案：675．

【命题说明】

本题的命题背景是排列组合中的“互送卡片”问题，即“四人互送一张卡片，且自己不能送自己”．表述方式比较新颖，突出考查学生对新的问题情境的信息解读能力、等价转换能力，同时，也考察了排列组合的知识．

数列编题

3、若数列满足（k为常数），则称数列为等和比数列，k称为公和比．已知数列是以2为公和比的等和比数列，其中，则数列的前2n项的和              ．

答案：．

略解：，于是

．

4、若数列满足（k为常数），则称数列为等比和数列，k称为公比和．已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，则     ．

答案：．

略解：因为，且，所以，，…

      所以，，，…

整个数列为： 1，2，2，4，4，8，8，16，16，…

显然，偶数项是以2为公比的等比数列，．

【命题说明】

第3题和第4题都属于创新型题型，近几年这方面题型在高考试题中出现频率比较高，其知识背景并不复杂，主要考查学生的阅读理解能力和逻辑推理能力．

5、证明．

【命题说明】

本题是以典型自然对数函数为背景构造的命题，近年来兄弟省高考题中这类试题出现频率比较高，可作为ⅠB试题．

（答案：

                                ．

又因为，所以．故原不等式成立．）