2

A       B   36        C  24        D 

4．设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（  

A．            B．            C．         D．

5对，记函数的最小值是

（A）0        （B）        （C）       （D）3

6如图，和分别是双曲线

的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（    ）

A．                B．         C．         D．

7．若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（　　）

Ａ．若，则              Ｂ．若，则

Ｃ．若，则                            Ｄ．若，则

8．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是（　　）

Ａ．                Ｂ．               
Ｃ．                Ｄ．

二 填空题（每小题5分，共20分；请把答案填在答题卡的相应横线上）

9．的值为＿＿＿＿＿＿。

10 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有＿＿＿＿＿种（用数字作答）。

11．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是              （写出所有正确结论的编号）．

①矩形；②不是矩形的平行四边形；

③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；

④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．

12.如图，是一个人出差从A城出发到B城去，沿途可能经

过的城市的示意图，通过两城市所需的时间标在两城市之间的连线上（单位：小时），则此人从A城出发到达B城所需的最少时间为         小时。

以下两个小题中选做一题，三题都选的只计算前两小题的得分

。

13（几何证明选讲选做题）已知圆的半径为，

从圆外一点引切线和割线，圆心到  

的距离为，，则切线的长为 

____________．

14.在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的方程为    

15、已知都是正数，且则的最小值是      

三 解答题

16如图，函数其中()的图象与轴交于点（0，1）

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设是图象上的最高点，M，N是图象与轴的交点，求与的夹角。

17．（本小题满分12分）

在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：

（I）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；

分组

频数

频率

4

0.04

25

0.25

30

0.30

29

0.29

10

0.10

2

0.02

合计

100

1.00

（II）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？

（III）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值

（例如区间的中点值是）

作为代表．据此，估计纤度的期望．

18. 设函数f（x）=ax³+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1,f（1））处的切线与直线x－6y－7=0垂直，导函数f＇（x）的最小值为－12.

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在〔－1,3〕上的最大值和最小值.

19  如图，三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA₁=3，D为AC的中点.

（Ⅱ）求二面角C1―BD―C的余弦值；    （Ⅲ）在侧棱AA­1上是否存在点P，使得 CP⊥面BDC1？并证明你的结论.                                                   20 如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上． （I）求边所在直线的方程； （II）求矩形外接圆的方程； （III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．                                                     21 已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,u）（u,N +），其中为正实数. （Ⅰ）用xx表示xn+1； （Ⅱ）若a1=4，记an=lg，证明数列｛a1｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式； （Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3.                                                         2009年高三第二学期模拟考试理科数学 da an 一  CAAAC  CDA 二  9       10             11   ①③④⑤    12    48            13               14          15     12 三解答： （16）本题主要考查三角函数的图象，已知三角函数值求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。 满分14分。 解：（Ⅰ）因为函数图象过点（0，1） 所以 ,即  因为所以. （Ⅱ）由函数及其图象，得   所以 从而                  17．本小题主要考查频率分布直方图、概率、期望等概念和用样本频率估计总体分布的统计方法，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力． 解：（Ⅰ） （Ⅱ）纤度落在中的概率约为，纤度小于1.40的概率约为． （Ⅲ）总体数据的期望约为                            18 （Ⅰ）∵为奇函数， ∴ 即 ∴ ∵的最小值为 ∴ 又直线的斜率为 因此， ∴，，． （Ⅱ）． 　　　，列表如下： 极大 极小 　　　所以函数的单调增区间是和 ∵，， ∴在上的最大值是，最小值是． 20解：（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为． 又因为点在直线上， 所以边所在直线的方程为． ． （II）由解得点的坐标为， 因为矩形两条对角线的交点为． 所以为矩形外接圆的圆心． 又． 从而矩形外接圆的方程为． （III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切， 所以， 即． 故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支． 因为实半轴长，半焦距． 所以虚半轴长． 从而动圆的圆心的轨迹方程为 21（Ⅰ）由题可得． 所以曲线在点处的切线方程是：． 即． 令，得． 即． 显然，∴． （Ⅱ）由，知，同理． 　　　故． 从而，即．所以，数列成等比数列． 故． 即． 从而 所以 （Ⅲ）由（Ⅱ）知， ∴ ∴ 当时，显然． 当时， ∴ ． 　　　综上，．                                                                     关 闭 试题分类 高中 数学英语物理化学生物地理 初中 数学英语物理化学生物地理 小学 数学英语 其他 阅读理解答案已回答习题未回答习题题目汇总试卷汇总